数学 图形的旋转 课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第三章

图形的平移与旋转2图形的旋转第1课时旋转及其性质

课堂引入探究与应用 课堂小结与检测下图反映的是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体的运动有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流课堂引入

【概括新知】

旋转的定义:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,

这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.

旋转的三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向.

【探究1】旋转的定义探究与应用如图,△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度,得到△DEF,点A,B,C分别旋转到了点D,E,F.点A与点D是一组对应点,线段AB与线段DE是一组对应线段,∠BAC与∠EDF是一组对应角.(1)请你说出其他的对应点、对应线段、对应角;(2)在这一旋转过程中,指出旋转中心和旋转角.(1)对应点:点B与点E,点C与点F;对应线段:线段BC与线段EF,线段AC与线段DF;对应角:∠ABC与∠DEF,∠ACB与∠DFE;(2)点O是旋转中心,∠AOD,∠BOE,∠COF都是旋转角.

【探究2】旋转的性质探究与应用【操作思考】

如图1,两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合,在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度(如图2).(1)观察图2中的两个四边形,你能发现哪些相等的线段和相等的角?(2)连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现哪些相等的线段和相等的角?

图1图2（1）AB=EF,BC=FG,CD=GH,AD=EH;∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H

（2）AO=EO,BO=FO,CO=GO,DO=HO,∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH.

【探究2】旋转的性质探究与应用【操作思考】

如图1,两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合,在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度(如图2).(3)在图2中再取一些对应点,画出它们与旋转中心所连成的线段,你又能发现什么?

改变透明纸上所画图形的形状,再试一试.

【探究2】旋转的性质探究与应用【概括新知】

旋转的性质:

一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.探究与应用【应用】例1在图①~④中的四个三角形中,哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到?

解:四个三角形中②不能由△ABC经过平移或旋转得到.探究与应用【应用】

例2如图,P是等边三角形ABC内的一点,把△ABP按不同的方向通过旋转得到△CBQ和△ACR.(1)分别指出旋转中心,旋转方向和旋转角度;(2)△ACR是否可以直接通过旋转△CBQ得到?解:(1)△ABP旋转到△CBQ时,旋转中心是点B,旋转方向是顺时针方向,旋转角度是60°;△ABP旋转到△ACR时,旋转中心是点A,旋转方向是逆时针方向,旋转角度是60°.(2)把△ACR绕△ABC的中心,按顺时针方向旋转120°得到△CBQ.【拓展提升】

探究与应用1.如图,在△ABC中,∠CAB=75°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,则∠BAB'为()

A.30° B.35° C.40° D.50°

A【拓展提升】

探究与应用2.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是

个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是

;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是

度.

(2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.

2

y轴

120

如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE⊥AD，∴∠AEO=90°．E

达标测评1.下列现象中属于旋转的有 (

)①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头开关的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动.A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列关于旋转和平移的说法正确的是 ()A.旋转使图形的形状发生改变B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D.对应点到旋转中心的距离相等课堂小结与检测

C

D

达标测评3.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB'C'.若∠BAC=50°,

则∠CAB'的度数为 ()A.30° B.40°

C.50° D.80°课堂小结与检测

A

达标测评4.四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7.求:(1)指出旋转中心和旋转角度;(2)求DE的长度;

课堂小结与检测（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴△ADF≌△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD-AE=7-4=3；第三章

图形的平移与旋转2图形的旋转第2课时简单的旋转作图

知识关联探究与应用 课堂小结与检测知识关联

旋转的定义：在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动

一个角度,这样的图形运动称为旋转。旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转

中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所

成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.1.举生活中的实例说明什么样的运动是旋转,并指出旋转具有什么性质.2.大家来看一面小旗子,把这面小旗子绕旗杆底端顺时针旋转90°,这时小旗子的位置发生了变化,形成了新的图案,你能把这时的图案画出来吗?

【探究】

简单的旋转作图探究与应用

例(教材例1)在图中,画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.解:(1)如图,以AB为一边按顺时针方向画∠BAX,使∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C,使AC=AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.

【探究】

简单的旋转作图探究与应用【操作·交流】

如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转后,顶点A旋转到了点D.(1)指出这一旋转的旋转角;(2)画出旋转后的三角形;(3)与同伴交流你的画法,你们的画法都一样吗?

还有其他画法吗?解:(1)旋转角为∠AOD.(2)如图,△DEF就是旋转后的三角形.

【探究】

简单的旋转作图探究与应用【思考·交流】

确定一个图形旋转后的位置,需要哪些条件?

你的依据是什么?与同伴进行交流.【概括新知】

确定一个三角形旋转后的位置的条件为:

①三角形原来的位置;②旋转中心;③旋转角.这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备,我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置,进而作出它旋转后的图形.

【探究】

简单的旋转作图探究与应用【尝试·思考】

观察图,甲图案进行怎样的运动变化,可以与乙图案重合?写出你的操作过程.

解:绕点A逆时针旋转一定的角度把甲图案“扶直”,然后再将其向左平移,使点A与点B重合;也可以先将甲图案向左平移,使点A与点B重合,再把甲图案绕点A将其“扶直”.【应用】例在平面直角坐标系中,四边形ABCD的位置如图所示,解答下列问题:(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度,得到四边形A1B1C1D1,画出平移后的四边形A1B1C1D1;(2)将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°,得到四边形A1B2C2D2,画出旋转后的四边形A1B2C2D2,并写出点C2的坐标.A1B1C1D1探究与应用

解：（1）如图，四边形A1B1C1D1为所作；（2）如图，四边形A1B2C2D2为所作，点C2的坐标为（0，-1）；B2C2D2

达标测评1.如图1,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,

则∠AOB'的度数是 ()A.25°

B.30°

C.35°

D.40°2.如图2,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针

方向旋转得到的,则旋转的角度为 ()A.30°

B.45°

C.90°

D.135°

图1图2课堂小结与检测

B

C

达标测评3.如图1,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于

.

4.如图2,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后,得到线段AB',则点B'的坐标为

.

图1图2课堂小结与检测

125°

(4,2)

达标测评5.如图所示，将大写字母A绕它上方的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案，同时作出字母A向左平移5个单位的图案．答案

如图所示课堂小结与检测第三章

图形的平移与旋转2图形的旋转第3课时中心对称探究与应用 课堂小结与检测

【探究1】

中心对称的概念探究与应用

观察图1,图①经过怎样的运动变化就可以与图②重合?观察图2,再试一试.你还能举出一些类似的例子吗?与同伴交流.

图1图2

图①顺时针旋转180°可以与图②重合

【探究1】

中心对称的概念探究与应用【概括新知】

中心对称的定义:

如果把一个图形绕着某个点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称,这个点叫作它们的对称中心.

如图,△ABC与△A'B'C'成中心对称,点O是它们的对称中心.

【探究1】

中心对称的概念探究与应用【应用】

例1随着AI技术的普及,出现了很多“现象级”AI应用,以下是一些常见AI应用的LOGO图案,其中是中心对称图形的是 (

)ABCD

D

【探究2】中心对称的性质探究与应用【尝试·思考】(1)自己画一个图形,选取一个旋转中心,把所画的图形绕旋转中心旋转180°.(2)连接旋转前后一组对应点,你发现了什么?再选几组对应点试一试.【概括新知】

成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.

【探究2】

中心对称的性质探究与应用学以致用:

中心对称和轴对称有什么区别和联系?试着完成下表:轴对称中心对称有对称轴——

。有一个对称中心——

。图形

(翻折180°)后重合图形

180°后重合对称点的连线被

。对称点的连线.直线点沿对称轴对折

绕对称中心旋转

对称轴垂直平分

经过对称中心,且被对称中心平分

解:如图,连接BO并延长至B'使OB'=OB;

连接CO并延长至C',使OC'=OC;

连接DO并延长至D',使OD'=OD;

顺次连接E,B',C',D',A.

图形EB'C'D'A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.

【探究2】

中心对称的性质探究与应用【应用】

例2如图,点O是线段AE的中点,以点O为对称中心,画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.D/C/B/

【探究3】

中心对称图形探究与应用

观察图形,这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗?与同伴进行交流.

每个图形围绕其中心点旋转180°都能和自身重合.

【探究3】

中心对称图形探究与应用【概括新知】

把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点叫作它的对称中心.

【探究3】

中心对称图形探究与应用学以致用:

学习了轴对称图形和中心对称图形,它们有什么异同?试着完成下表.轴对称图形中心对称图