数学 探索直线平行的条件同步课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2.2探索直线平行的条件bc

如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系.a探究一下图是木条转动后,拍下的3种情况,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行？当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a与b不平行②直线a与直线b平行③直线a与b不平行想一想找出其他的同位角.具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.认识同位角探索新知探究∠1与∠2的位置关系：①在直线AB、CD的同侧②在截线l

的同旁∠3和∠4∠5和∠6∠7和∠8从复杂图形中拆解出同位角的基本图形形如字母“F”归纳提升图形特征：探究二上节课，我们在直线AB与CD被EF所截，形成的八个角中，学习了同位角。除了同位角以外还有没有其他关系的角吗？在两条被截直线之间，在第三条截线的两侧，这样位置交错的角叫内错角。你还能找出其他的内错角吗？内错角是呈

形状Z问题引入一上节课，我们在直线AB与CD被EF所截，形成的八个角中，学习了同位角。除了同位角以外还有没有其他关系的角吗？在两条被截直线之间，在第三条截线的同旁，这样位置的角叫同旁内角。你还能找出其他的同旁内角吗？同旁内角是呈

形状U同位角内错角同旁内角生活中的数学：三线八角手势记忆法动手做一做如图，∠3的内错角有

，同旁内角有

。练习：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘CD与EF是否平行，你能帮帮他吗？小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？问题：CDEFAB平行线的判定方法1

简记：同位角相等，两直线平行.数学语言表达：∵∴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行.∠1=∠2a∥b得出结论平行线的画法按下列方法画平行线，请说明其中的道理.一、放二、靠三、推四、画b同位角相等，两直线平行.Pa·A·B

(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？·C(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条

(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条想一想平行线的性质1过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.得出结论两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行吗？已知，如图，∠2与∠3是内错角，且∠2=∠3.求证：a//babc123几何语言表达：∵∠2=∠3（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）简称为：内错角相等，两直线平行.探究新知二abc1243几何语言表达：∵∠2+∠4=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行吗？已知，如图，∠2与∠4是同旁内角，且∠2+∠4=180°.求证：a//b简称为：同旁内角互补，两直线平行.性质2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行.性质3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行.几何语言:∵∠2=∠3（已知）∴a∥b（两直线平行，内错角相等）几何语言:∵∠2+∠4=180°（已知）∴a∥b（两直线平行，内错角相等）abc1243归纳总结如图三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。做一做1、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;课堂练习三

理由：∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）又∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)3.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断那两条直线平行？请说明理由？解：AB∥CD.123ABCD1课堂小结四同步练习1.

如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是()A．AD∥BCB．AB∥CDC．AD∥EFD．EF∥BCC同步练习2.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是()A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°C

EGCABFHD3.找出下面点阵中互相平行