数学 探索三角形全等的条件课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第四章三角形4.3探索三角形全等的条件学习目标1.掌握三角形

全等的“边角边”条件；2.通过对三角形全等条件的探索，能够有条理地进行思考，并能进行简单的推理．小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．问题情境让我们一起继续探索三角形全等的条件吧！

想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？ABCDEF1.全等三角形的性质有哪些?全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这

两个三角形全等?△ABC≌△DEF(AAS)∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。新课导入ABCDEF1.全等三角形的性质有哪些?全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这

两个三角形全等?△ABC≌△DEF(SAS)AB=DE，∠B=∠E，BC=EF。新课导入一、全等三角形性质与判定的综合的概念归纳总结两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(简写成“边角边”或“SAS”)几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′

∠A=∠A′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′

(SAS).A′B′C′ABC探究新知回顾上述探究过程，请你总结“已知三角形的两边及其夹角，利用尺规作这个三角形”的方法和步骤.已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．αca（2）三角形的一条边为4cm，一个角为30°；4cm4cm30°30°结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等．探究新知结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等．（3）三角形的两个角分别是30°，45°．30°45°30°45°探究新知例1

如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明：(2)∠BAD=∠CAD.解由(1)得△ABD≌△ACD，所以∠BAD=∠CAD(全等三角形对应角相等).跟踪训练1

(1)如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，要利用“SSS”说明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是A.AD=FBB.DE=BDC.BF=DBD.以上都不对√

3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD４.如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：AE=AC。解：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE， ∠C＝∠E， AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE=AC．归纳①写出在哪两个三角形中②摆出三个条件用大括号括起来③写出全等结论三角形全等书写三步骤：课堂练习ABCD如图，AB=CD，AD=BC，则∠A与∠C相等吗？为什么？“SSS”的几何语言为：在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC

≌△DEF（SSS）。ABCDEF三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。练习分析:①找现有条件；②找隐含条件；③找准备条件。AB=AC公共边ADBD=CDD是BC的中点【课本P100随堂练习第1题】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗?为什么?如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗?为什么?练习解：因为AD是△ABC的中线，

所以BD=CD。故△ABD≌△ACD(SSS)。又因为AB=AC，AD=AD根据三角形全等的判定条件“SSS”【课本P99随堂练习第1题】1.取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗?探究点2：三角形的稳定性探究新知A数学阅读在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。互斥事件的教学重点应该放在如何熟练上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0