数学 认识三角形 教学课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

4.1认识三角形第1课时三角形的定义和内角和

1.能正确识别和表示三角形;2.能对三角形进行分类;3.能证明并应用三角形的内角和等于180°（重、难点）学习目标讲授新课

三角形的概念一什么是三角形?定义：由

的三条线段

相接所组成的图形叫作三角形.不在同一条直线上首尾顺次请问以下属于三角形的是：

（填序号）abc基本要素：三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的边：边AB、BC、CA；或a、b、c；三角形的内角：∠A、∠B、∠C.三角形特征观察图4-1，回答下列问题：(1)你能从图4-1中找出几个不同的三角形吗?(2)这些三角形有什么共同的特点?图4-1斜梁斜梁横梁可以找出10个每个三角形都有3条边，并且这3条边不在同一条直线上，都有3个顶点是3条边的交点三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形(triangle)。三角形有三条边，三个内角和三个顶点。"三角形"可以用符号""表示，如图4-2中顶点是A,B,C的三角形，记作ABC.ABC的三边，有时也用a,b,c来表示。如图4-3，顶点A所对的边BC用a来表示，边AC，边AB分别用b,c来表示。三个顶点字母且必须用大写字母边可以用两端顶点处的大写字母组合表示或用一个小写字母表示顶点B所对的边顶点C所对的边三角形相邻两边的夹角及AB与BC的夹角三角形相邻两角的夹边及A与C的夹边

锐角三角形直角三角形直角边直角边斜边ABC

三角形按角分类三直角三角形的两个锐角互余尝试*交流：三角形的分类与边直角三角形的两个锐角之间有什么关系?如图4-8，∠C=90度，根据“三角形三个内角的和等于180°”，所以∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°=90°即∠A与∠B互为余角。直角三角形的二个锐角互余1.观察下面的三角形，并把标号填入横线上：锐角三角形：

直角三角形：

钝角三角形：

我的个头最大，我的内角和一定比你们大！我的体型小，那我的内角和就小喽……不对。我有一个大钝角，我的内角和才是最大的！三角兄弟之争

绿绿蓝粉三角形内角和为180°观察·交流三角形内角和是多少度？（与形状和大小无关）三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.验证结论一般思路是通过作平行线来平移角，利用平角或两直线平行同旁内角互补来验证。观察与交流三角形内角和我们知道：将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形三个内角的和为180度求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.

12证法2：过点A作作直线l∥BC，如图所示∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)∵∠1+∠2+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法3：过点C作CE∥AB，如图所示∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠3+∠BCE=180°(两直线平行，同旁内角互补)即：∠1+∠2+∠3=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°

ABCABCE已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠ACB=180°1.要证明三角形三个内角的和等于180°一般需转化为：平角或两直线平行同旁内角互补。2.三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。验证总结三角形三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形.课堂小结：三角形按角分类直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180°例1一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是

三角形。解：设三个内角的度数分别是x，2x，3x.根据题意，得x＋2x＋3x＝180解得x＝30∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°,60°,90°∴这个三角形是直角三角形.直角巩固检测1.一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,这个三角形一定是

三角形.2.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,DE∥BC,则∠AED的度数是（）.A.50°B.60°C.70°D.80°3.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，（1）当轮船从A点行驶到