数学 第五章 分式与分式方程单元回顾与思考课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程单元回顾与思考复习目标

知识目标能力目标素养目标1.掌握分式的概念、有意义及值为0的条件，能熟练运用分式基本性质完成约分、通分；2.熟练掌握分式四则混合运算,规范运算流程,保证运算准确性；3.掌握分式方程的解法,理解增根的成因与验根方法,能列分式方程解决实际问题；4.厘清分式与分数、分式方程与一元一次方程的联系与区别,构建完整的知识体系.1.提升分式恒等变形、运算求解的核心能力,培养运算的严谨性；2.培养实际问题向分式（方程）模型转化的建模能力,提升问题分析与解决能力；3.发展类比、归纳、探究的数学思维，提升知识体系构建与自主复习能力.1.落实数学运算核心素养,规范运算步骤,养成严谨的运算习惯；2.发展数学建模核心素养,体会分式与分式方程的实际应用价值；3.渗透符号意识与逻辑推理素养,理解数式通性,发展代数推理能力教学设计的基本环节典例精选知识网格复习目标思想方法巩固拓展当堂检测反思总结作业设计知识网格

1.实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解决，请举例说明.2.分式的基本性质及有关运算法则与分数有什么异同？分式的基本性质有哪些方面的应用？请举例说明.3.我们建立的分式运算法则合理吗？你认为研究分式的运算有什么作用？请举例说明.4.如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？5.梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流.知识网格

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板块1分式的核心概念辨析（基础巩固类）本板块核心:夯实分式核心概念,厘清易错点,筑牢全章基础.例题1题目来源:复习题数学理解第6题考查知识点:分式有意义的条件（分母不为0）

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例题2题目来源:复习题数学理解第8题考查知识点:分式值为0的条件

解得:a=b,且a≠−1做题反思:分式值为0是双条件,缺一不可：先保证分子为0,必须再验证分母不为0,这是高频易错点.典例精选

板块2分式的化简与四则运算（核心运算类）本板块核心:落实分式运算核心技能,规范运算步骤,突破运算易错点,是全章核心重点.例题3题目来源：复习题知识技能第1题考查知识点:分式的基本性质,约分,因式分解

做题反思：①约分前必须先对分子、分母因式分解,找全公因式；②注意互为相反数的因式变形：2−a=−(a−2),符号是高频易错点；③最终结果必须是最简分式/整式，不能再约分.典例精选例题4题目来源:复习题知识技能第2题考查知识点:分式乘除运算法则,因式分解,符号法则

做题反思:①分式除法必须先转化为乘法,除式的分子分母要完全颠倒,不能只颠倒部分；②多项式必须先因式分解,再约分,避免直接约分导致的错误；③多个负号运算时,先确定最终符号,再计算绝对值,减少符号错误.典例精选例题5题目来源：复习题知识技能第3题考查知识点:分式通分,加减运算法则,混合运算顺序,因式分解.

做题反思：①异分母分式加减,先找最简公分母,通分后分子相加减,分子是多项式时要加括号,避免符号错误；②混合运算严格遵循运算顺序,不能随意调换；③整式与分式相加减,把整式看作分母为1的分式再通分；④互为相反数的因式要先统一形式,再运算.典例精选板块3分式的化简求值与代数恒等变形（综合提升类）本板块核心:=结合代数公式、分式拆分,提升代数恒等变形能力,是本章综合难点.例题6题目来源：复习题知识技能第5题考查知识点:分式化简求值,比例的性质,完全平方公式,分式拆分

做题反思:②完全平方公式的变形是高频考点,要熟练掌握这类整体代入技巧；③分式拆分的核心是“左右恒等，对应项系数相等”,通分后对比分子列方程组求解.典例精选板块4分式方程的解法本板块核心:掌握分式方程的解法,理解增根的成因,掌握验根方法.例题7题目来源:复习题知识技能第4题考查知识点:分式方程的解法,增根的概念与验根方法.

做题反思：①去分母时,方程的每一项都要乘最简公分母,包括常数项,极易漏乘；②解分式方程必须验根,这是与一元一次方程的核心区别；③增根是整式方程的解,但使原分式方程分母为0,无意义,需舍去.典例精选板块5分式与分式方程的实际应用本板块核心:培养数学建模能力,用分式方程解决实际问题,是中考高频考点.例题8题目来源：复习题问题解决第12题考查知识点:行程问题的分式方程应用甲、乙两地相距360km,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,运行时间缩短了2h.试确定原来的平均车速.

做题反思：①行程问题核心公式:路程=速度×时间,等量关系为“原时间-提速后时间=2h”；②分式方程实际应用,不仅要验根,还要检验是否符合实际意义.典例精选某车间加工1300个零件后,采用了新工艺,工效提升了30%,这样同样加工1300个零件就少用10h.采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？例题9题目来源：复习题问题解决第14题考查知识点:工作效率问题的分式方程应用

解题反思：1.等量关系抓准2.计算化简细心3.检验环节重视巩固拓展板块6拓展探究与思维提升类本板块核心:拓展代数思维,深化分式性质理解,适合自我提升

巩固拓展

巩固拓展

13板块6含参数类题目，课标不做掌握要求，各位同学依据个人情况进行拓展学习，也可以和同学、老师思维碰撞，拓展学科视野.思想方法1.类比思想：全程贯穿本章，类比分数的概念、性质、运算法则学习分式，类比一元一次方程解法学习分式方程，深刻体现“数式通性”，是本章学习的核心思想.2.转化与化归思想：分式加减通过通分转化为同分母加减；分式除法转化为乘法；分式方程通过去分母转化为一元一次方程，将未知问题转化为已知问题，是本章运算与求解的核心思想.3.数学建模思想：将实际问题中的数量关系转化为分式或分式方程，建立代数模型，解决行程、工程、销售等实际问题，落实数学建模核心素养.4.整体思想：在分式化简求值中，通过整体代入简化计算，避免复杂的求解过程，是代数变形的常用思想.5.分类讨论思想：在分式值为整数、有意义的条件等问题中，通过分类讨论保证解题的完整性.当堂检测1.下列说法正确的是(

)

D当堂检测

解：原式

解：原式

当堂检测（1）甲同学解法的依据是____，乙同学解法的依据是____.（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法对加法的分配律；④乘法交换律.②③（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.

当堂检测

反思总结1.分式运算最核心的易错点有哪些？你在运算中最容易出错的环节是什么？可以通过哪些方法避免这些错误？2.解分式方程为什么必须验根？增根的本质是什么？它与分式方程无解有什么区别与联系？3.用分式方程解决实际问题的核心步骤是什么？如何快速找