数学 平行四边形的判定第1课时课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形第2课平行四边形的判定第1课时借助边的关系的判定学习目标

1.通过动手作图、小组交流的探究活动,能准确表述平行四边形三种基于边的判定方法,理解各判定方法的核心条件.2.通过对平行四边形判定定理的推理证明过程,能规范书写几何证明步骤,掌握“将四边形问题转化为三角形问题”的转化思想,发展逻辑推理能力.3.通过平行四边形判定定理的例题与变式练习,能灵活选用基于边的判定方法解决简单的几何证明问题,提升几何知识的应用能力.教学设计的基本环节协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航

课前准备：直尺、圆规；知识储备：平行四边形的定义、平行四边形对边的性质、全等三角形的判定与性质.1.我们之前学习了平行四边形的定义,谁能说说什么是平行四边形？它的边具有哪些性质？2.反过来,给你一个四边形,我们可以用什么方法判定它是平行四边形？今天我们就从边的角度,系统探究平行四边形的判定方法.如何以给定的线段AB、AD为邻边,画出平行四边形ABCD？我们能从不同的作图思路中,提炼出哪些仅利用边的关系判定平行四边形的方法？又该如何证明这些判定方法的合理性？问题构建

如图,要画出一个以线段AB，AD为邻边的▱ABCD,你有哪些想法？与同伴进行交流.问题1:根据平行四边形的定义,我们要画▱ABCD,AB和AD是邻边,那么AB的对边、AD的对边分别是哪条线段？AB的对边是CD,AD的对边是BC追问1:按照平行四边形的定义,两组对边要分别平行,那么要画出BC、CD,需要分别满足什么平行条件？需要满足BC∥AD，CD∥AB追问2:请你用直尺和三角板,按照“两组对边分别平行”的要求,动手画出这个平行四边形,和同桌说说你的画法步骤.问题构建

①固定AB、AD；②用三角板平移,过点B作AD的平行线,过点D作AB的平行线,两线交点即为点C；③连接BC、CD,得到▱ABCD.问题构建

追问3:你画出的四边形为什么一定是平行四边形？你的判定依据是什么？因为画出的四边形满足两组对边分别平行，依据是平行四边形的定义追问4:由此我们得到了第一个平行四边形的判定方法，谁能用规范的几何语言总结这个方法？对应的几何符号语言该怎么书写？判定方法1（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.符号语言：在四边形ABCD中,∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形定义法主要从对边的位置关系进行了研究，如果从边的数量关系出发，你有怎样的思考？动手试一试.问题构建

平行四边形的对边相等,所以可以让CD=AB,BC=AD来作图.问题2:你能不能只用边的长度关系,画出这个以AB、AD为邻边的平行四边形？先回忆一下,平行四边形的对边有什么核心性质？追问1:如果我们要让AB=CD、AD=BC,你能用圆规和直尺确定点C的位置吗？动手试一试,和小组同学说说你的画法.①以点B为圆心,AD长为半径画弧；②以点D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交点即为点C；③连接BC、CD,得到四边形ABCD.问题构建

追问2:我们通过“两组对边分别相等”画出了四边形,请你大胆猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,这个命题是真命题吗？是追问3:要证明这个命题为真,我们首先要明确已知和求证,谁能结合图形，准确说出已知条件和求证结论？已知：在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形追问4:目前我们只有定义法这一种判定方法,要证明四边形是平行四边形,本质上要证明什么结论？本质上要证明两组对边分别平行（AB∥CD，AD∥BC）协作破冰追问5:要证明两条直线平行,我们需要用到平行线的判定定理,需要找到相等的角.图中没有三角形,你有什么办法把四边形问题转化为我们熟悉的三角形问题？连接对角线BD（或AC）,将四边形分割成两个三角形追问6:连接对角线BD后,你能证明△ABD和△CDB全等吗？你的全等判定依据是什么？能，依据是SSS（AB=CD，AD=CB，BD=DB）追问7:三角形全等后，我们能得到哪些相等的内错角？这些角能帮我们证明两组对边分别平行吗？得到∠1=∠2,∠3=∠4；由∠1=∠2得AB∥CD，由∠3=∠4得AD∥BC，从而证明两组对边分别平行协作破冰请你在练习本上规范写出这个命题的完整证明过程,同桌互相检查步骤的严谨性证明：连接BD在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形追问7:由此我们得到了第二个平行四边形的判定方法，谁能用规范的几何语言总结？对应的几何符号语言该怎么书写？判定方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形协作破冰问题3：我们已经用了“两组对边分别平行”“两组对边分别相等”两种思路画出了平行四边形,大家再想一想:能不能只给一组对边添加条件,画出平行四边形猜想:一组对边既平行又相等追问1:请你用直尺和圆规,按照“AB平行且等于CD”的思路,画出以AB、AD为邻边的平行四边形,说说你的画法步骤.①固定AB、AD；②过点D作AB的平行线，在这条平行线上截取DC=AB；③连接BC,得到▱ABCD大胆猜想:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,这个命题是真命题吗？是协作破冰追问2:要证明这个命题,谁能结合图形,准确说出已知条件和求证结论？已知：在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形追问3:现在我们有两种判定平行四边形的方法了，你打算用哪种方法完成证明？需要先证明什么结论？可以用“两组对边分别相等”的判定方法，需要先证明BC=AD；也可以用定义法，直接证明AD∥BC追问4:要证明线段相等或直线平行，我们还是要把四边形转化为三角形，该怎么添加辅助线？连接对角线AC（或BD）教师示范追问5:已知AB∥CD,我们能直接得到哪组相等的内错角？结合已知的AB=CD，你能证明两个三角形全等吗？你的判定依据是什么？由AB∥CD得∠BAC=∠DCA；能证明△ABC≌△CDA,依据是SAS（AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA）追问6:三角形全等后，你能得到什么结论？能不能用已有的判定方法，证明这个四边形是平行四边形？得到BC=DA；结合AB=CD,可用“两组对边分别相等”判定为平行四边形；或由全等得∠ACB=∠CAD,进而得AD∥BC,用定义判定.追问7:有没有同学用定义法完成了证明？和大家分享一下你的证明思路巩固拓展请你选择一种思路,规范写出这个命题的完整证明过程,小组内互相订正证明：连接AC∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA又∵AB=CD，AC=CA∴△ABC≌△CDA（SAS）∴BC=DA∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等）追问8:请简单总结本节课学习过的三种证明方法？借助边的关系判定平行四边形定义法：两组对边平行两组对边分别相等一组对边平行且相等转化为三角形全等巩固拓展例1已知:如图,在▱ABCD中,E,F分别为AD和CB的中点.求证:四边形BFDE是平行四边形

当堂检测

两组对边分别相等的四边形是平行四边形当堂检测

当堂检测（2）请用平行四边形的判定方法说明（1）中所画图形的合理性.

当堂检测第3题图

A

反思总结1.本节课我们学习了哪几种仅通过边的关系判定平行四边形的方法？每种方法的核心条件分别是什么？2.在证明平行四边形的判定定理时