2026年黑吉辽蒙高考物理二轮复习题型06 应用万有引力定律估算天体质量和密度（原卷版）

题型06应用万有引力定律估算天体质量和密度

目录

第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局

第二部分考向破译微观解剖，精细教学

总方法透视典例引领变式演练

考向01估算天体质量

考向02估算天体密度

考向03万有引力与重力的关系问题

考向04万有引力定律

第三部分综合巩固整合应用，模拟实战

黑吉辽蒙高考物理“万有引力估算天体质量与密度”是万有引力与航天的核心计算模块，近5年

（2021-2025）稳定高频，集中在选择中档题（4-6分）+大题综合小问（2-4分），以下为结构化考情

分析。核心逻辑：两种核心路径——①万有引力提供向心力（环绕模型）；②天体表面重力≈万有引

力（近地模型），核心是求中心天体质量M，再结合球体体积算密度ρ=3M/(4πR³)。模块占比：环绕

模型约60%，近地模型约30%，双模型结合（如表面g+环绕周期）约10%。高频模型：环绕模型（T/r

求M）、近地模型（g/R求M/ρ）、表面+环绕结合（g+T/r求ρ）；核心公式围绕万有引力=向心力与重

力=万有引力展开。

1.天体质量、密度的计算

使用方法已知量利用公式表达式备注

Mm4π24π2r3

r、TG＝mrM＝

r2T2GT2

Mmv2rv2

r、vG＝mM＝

r2rG只能得到中心天

利用运行天体

质量的计算Mmv2体的质量

G＝m

r2rv3T

v、TM＝

Mm4π22πG

G＝mr

r2T2

利用天体表面重GMmgR2

g、Rmg＝M＝

力加速度R2G

Mm4π23πr3

G＝mrρ＝利用近地卫星只

r2T2GT2R3

利用运行天体r、T、R需测出其运行周

43π

M＝ρ·πR3当r＝R时ρ＝

3GT2期

密度的计算

GMm

mg＝

利用天体表面重R23g

g、Rρ＝

力加速度44πGR

M＝ρ·πR3

3

2.估算天体质量、密度时的注意事项与易错点：

(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体

的质量。

4

(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3

3

中的R只能是中心天体的半径。

GMm

(3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有＝mg。

R2

考向01估算天体质量

【例1-1】（2025·辽宁丹东·模拟预测）“天问三号”是我国研发的火星探测器系统，计划于2028年前后实施

发射，探研火星地质和内部结构特征。某研究人员提出研究方案：通过释放绕火星做圆周运动的卫星，可

测得火星半径R和质量M。方案具体如下：已知火星的自转周期为T1，卫星先在火星同步轨道上运行，此

时距火星表面的高度为h。接下来卫星经过几次变轨，直到在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，此时卫

星的运行周期为T2。引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，忽略变轨过程中卫星质量变化，则下

列说法中正确的是（）

A．T2T1

B．该卫星在变轨后，机械能减小

2

3

T2h

C．根据研究方案，可以求出火星半径R22

33

T1T2

4π2h3

D．根据研究方案，可以求出火星质量M2

GT1

【例1-2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将

该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引

力常量为G。则月球的（）

gR2

A．质量为

G

gR2

B．质量为0

G

gg

C．自转周期为20

R

R

D．自转周期为2

gg0

【变式1-1】（2025·辽宁·模拟预测）宇航员在月球表面利用单摆做摆角小于5的摆动，已知摆长为l，n次

全振动的总时间为t，月球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（）

4nl

A．月球表面的重力加速度为

t

2n

B．月球的第一宇宙速度为lR

t

42nlR

C．月球的质量为

Gt

4nlm

D．质量为m的物体在月球表面的重力为

t

【变式1-2】（2025·辽宁丹东·二模）宇航员在某星球表面（不考虑星球自转）完成下面实验，在半径为2.4cm

的竖直放置的光滑圆轨道内部，有一个质量为0.01kg的小球（可看作质点）以0.3m/s的速度恰好通过轨道

最高点。该星球的半径约3395km，引力常量G6.671011Nm2/kg2。以下说法正确的是（）

A．该星球表面的重力加速度为g3.75m/s2

B．该星球的第一宇宙速度约为7.9km/s

C．该星球的质量约为6.41020kg

D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍，则该星球的第二宇宙速度约为3.57km/s

考向02估算天体密度

【例2-1】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一单摆在地球表面周期为T，在半径为地球2倍、密度也是地球的2

倍的行星表面周期为（）

T

A．B．TC．2TD．2T

2

【例2-2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）已知地球绕太阳公转周期T365天，引力常量

G6.671011Nm2/kg2。在地球表面观察，太阳的视直径（即太阳直径的两端点与眼睛连线所夹的角度）

为0.53。据此估算太阳的平均密度为（）

A．1.4103kg/m3B．1.4105kg/m3

C．7.6103kg/m3D．7.6101kg/m3

【变式2-1】（2025·辽宁·三模）一颗侦察卫星所在轨道平面与赤道平面重合，通过无线电传输方式与位于赤

道上的地面接收站之间传送信息，已知人造地球卫星的最小运行周期为T，地球半径为R，地球自转周期为

T0，该侦察卫星在距离地面R高度处沿圆形轨道运行，运行方向与地球自转方向相同，引力常量为G，下

列说法正确的是（）

3

A．可以估测出地球的密度为

GT2

B．该侦察卫星的周期约为2T

C．该侦察卫星的运行速度大于第一宇宙速度

22TT

D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方的时间间隔为0

T022T

【变式2-2】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）2024年6月25日嫦娥六号返回器顺利着陆，返回器与主舱室分离

后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，

其主要过程如下图，已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已经地球半径为R，

引力常量为G，下列说法正确的是（）

A．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中一直处于失重状态

B．主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的速度大于7.9km/s

C．根据题给条件可求出主舱室的质量

3r3

D．由题中条件可求出地球密度为

GT2R3

考向03万有引力与重力的关系问题

【例3-1】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做

1

匀速圆周运动，运行周期为T，距离地面的高度约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，

16

忽略地球自转的影响，则（）

A．虽然宇航员在空间站中漂浮，但仍受到地球的引力

17π

B．空间站绕地球运动的角速度大小约为

8T

2

16

C．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍

17

3

173π

D．地球的平均密度约为

16GT2

【例3-2】（2025·黑龙江哈尔滨·三模）近年来，我国遥感卫星领域进入快速发展期，2023年上半年，我国

成功发射100余颗遥感卫星。其中某颗地球遥感卫星发射过程如图所示，轨道Ⅰ为近地圆轨道、半径为R1（认

为近地圆轨道半径等于地球半径），轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为预定圆轨道、半径为R2，M、N两点为轨

道间的相切点。已知该卫星在轨道Ⅲ上运行的周期为T，引力常量为G，根据题干条件可知，下列说法正

确的是（）

23

3π4πR2

A．地球的平均密度为2B．地球表面的重力加速度大小为22

GTTR1

2πR

C．卫星通过轨道Ⅱ上N点的速率等于2D．卫星在轨道Ⅱ上运行的周期大于T

T

【变式3-1】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）假定地球为密度均匀分布的球体，球半径为R。某单摆在地面

处做简谐运动的周期T1与在某矿井底部做简谐运动的周期T2之间满足T1kT2(0k1)。忽略地球的自转，

已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则该矿井底部离地面的距离为（）

1

A．(1k)RB．1RC．kRD．kR

k

【变式3-2】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均

密度与地球不致因自转而瓦解的最小密度之比为（）

TTT2T2

．0．．0．

ABC2D2

TT0TT0

考向04万有引力定律

【例4-1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）已知地球质量为M，月球质量为m，地月距离为L。以地心作为坐

标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无关，

探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能Ep随位置

变化关系如图所示。在xkL处引力势能最大，k已知，下列选项正确的是（）

A．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先增大后减小

B．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先减小后增大

2

Mk

C．地球与月球的质量之比

m1k

2

Mk

D．地球与月球的质量之比

m1k

【例4-2】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）设想在2125年，人类开启了在大麦哲伦星系A星球的太空移民计

划。已知A星球质量和半径均为地球的0.5倍，地球表面重力加速度g10m/s2，忽略星球自转。一名质量

2

m50kg的驾驶员驾驶着一辆质量m0950kg的探险车在A星球上进行探索。该车通过面积S1m的光伏

5

板吸收宇宙辐射获取能源，单位面积接收辐射功率P0110W。当该车输出功率达接收辐射功率60%时，

车辆将保持电量不变行驶。已知行驶过程中的阻力为总重力的0.1倍。

(1)若该车要保持电量不变，求行驶过程中的最大速度；

(2)若该车以a1m/s2恒定加速度启动车辆，全程行驶675m，到达时已达最大速度，求保持电量不变行驶的

时间。

【变式4-1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图，在地面上通过一个特制圆筒来估算太阳密度。一长为

L100cm的圆筒一端封上厚纸，中间扎一直径很小的圆孔，另一端封上有刻度的同心圆薄白纸作测量尺度。

用目镜（放大镜）观察，将小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，在薄白纸上得到太阳实像圆形光斑。若测

11227

得光斑的半径r05.0mm（小于圆筒半径），已知：G6.6710Nm/kg，一年约为T3.210s，取

π3.14，试根据以上数据估算太阳的密度为（）

A．1.4103kg/m3B．1.4104kg/m3

C．1.4105kg/m3D．1.4106kg/m3

【变式4-2】（2025·黑龙江·二模）“千帆星座”是中国低轨道卫星网络，由1.4万多颗低轨宽频卫星构成，卫

星的轨道可视为圆形。卫星运动过程中，轨道离地高度与绕行周期三分之二次方2的关系如图所示，图

hT3

中h0、h1和T1均为已知量，已知万有引力常量为G，则地球的质量为（）

2322

4πh14πh1

A．2B．3

GT1GT1

3

4π2hh4π2(hh)2

．01．01

C2D3

GT1GT1

1．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）二十四节气是古人智慧的结晶，他对于我们现在的生产和生活影响意义深远，

我们把春分夏至秋分冬至按照如图位置安排，则下列说法中正确的是（）

A．地球每年运行到冬至位置时线速度最小

B．由秋分到冬至的时间为周期的四分之一

r

C．地球经过冬至和夏至位置时速度比为1

r2

2

r1

D．地球在夏至与冬至位置时受到太阳的万有引力之比为2

r2

2．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个椭

圆。如图为某一行星绕太阳的运动轨迹，BD是椭圆的长轴，D到太阳中心的距离是B到太阳中心距离的5

倍；AC是椭圆的短轴，O是椭圆中心，该行星绕太阳运动一周的时间为T。则下列说法正确的是（）

T

A．行星从A经D到C的运动时间大于

2

B．行星从B经A到D的过程中速度先增大后减小

C．行星在B、D两点的加速度大小之比为25∶1

D．行星在A点的加速度方向沿AC连线

3．（2025·辽宁·三模）在物理学发展过程中，许多科学家做出了杰出贡献，下列说法正确的是（）

A．楞次运用了归纳法总结出了判断感应电流方向的规律

B．库仑通过扭称实验，采用了极限的思想测出了引力常量

C．第谷通过对天体运动的长期观察，采用类比法发现了行星运动三定律

D．亚里士多德通过斜面实验，得出了力不是维持物体运动的原因，采用了控制变量法

4．（2025·辽宁·模拟预测）下列关于万有引力定律以及天体运行的说法中，正确的是（）

A．伽利略通过理想斜面实验发现一切物体间都存在引力

B．卡文迪什通过扭秤实验发现万有引力与物体间的距离成反比

C．太阳系里的行星轨道半长轴越长，绕太阳运行的周期越长

D．在万有引力作用下，所有天体都做匀速圆周运动

5．（2025·辽宁本溪·二模）2025年3月4日，《上观新闻》消息，我国2025年将发射神舟二十号、神舟二

十一号载人飞船和一搜货运飞船，执行二次载人飞行任务的航天员乘组已经选定，正在开展相关训练。如

果“神舟二十号”飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空间站轨

道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为h，飞船在停泊轨道运行

的周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（）

A．从停泊轨道进入转移轨道在P点需要减速

2

R

B．天和核心舱的向心加速度大小为g

Rh

3π

C．可估得地球密度为

GT2

3

h

D．飞船从P点运行到Q点需要的时间为T1

2R

6．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）2024年6月5日，美国航天员苏尼·威廉姆斯、巴里·威尔莫尔搭乘波音公司

的“星际客车”飞船飞赴国际空间站执行为期8天的工作任务，但因返回飞船出现故障至今仍滞留在空间站无

法返回，从而开启了世界航天史的“新篇章”，已知国际空间站在离地高度为h的圆形轨道飞行，地球表面重

力加速度为g，万有引力常量G，地球半径为R，下列说法正确的是（）

R

A．国际空间站运行的周期为T2π

g

3(Rh)3

B．地球的密度

GT2R3

C．宇航员在空间站里处于完全失重状态，故宇航员所受重力为零

D．宇航员乘坐飞船返回地球时需要适当加速

7．（2025·吉林长春·一模）2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文

昌航天发射场点火发射。天舟八号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船顺利进入预定

圆轨道1，并以周期T1稳定运行，之后飞船从1号轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，

约3小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3号轨道上以周期T2稳定运行。已知万有引力常量

为G，地球半径为R，1号圆轨道距地面高度h1，3号圆轨道距地面高度h2，则（）

h3

．1

AT1:T23

h2

B．货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火减速

R+h

C．货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为1

+

Rh2

3

3(Rh1)

D．根据题目条件可以求出地球密度的表达式为23

GT1R

8．（2025·吉林长春·模拟预测）两颗行星S和T的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图为卫星的角速度ω

与轨道半径r的关系图，图中两直线的纵截距的差值b-a=lg4，已知行星S的半径是T的2倍，忽略行星自

转和其他星球的影响，结合图像中的数据，下列选项正确的是（）

A．行星S与T的质量之比为4：1

B．行星S与T表面的重力加速度之比为1：4

C．行星S与T的平均密度之比为2：1

D．行星S的第一宇宙速度是T的2倍

9．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）下列各物理常量的单位采用国际单位制中的基本单位表示，其中正确的是

（）

A．普朗克常量：kgm2s1

B．静电力常量：kgm3s2C2

C．万有引力常量：Nm2kg2

D．真空中的光速：km/s

10．（2025·吉林·模拟预测）假设有一空间探测器着陆在某个类地星球表面进行观测，该星球为半径为R的

球体，自转周期为2T，其赤道上空有一颗沿圆形轨道运行的卫星，它的运行方向与该星球的自转方向相同，

T

公转周期为T。如图所示，某时刻，位于星球赤道上P点的探测器观测到卫星的仰角为30，后观测到卫

6

星仰角变为90。引力常量为G，根据以上信息，该类地星球的质量约为（）

42R3322R3

A．B．

GT2GT2

1232R3332R3

C．D．

GT2GT2

11．（2025·黑龙江·二模）已知均匀球壳对内部任意一点的引力为零，若地球可视为质量分布均匀的球体，

R

半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，若从地球表面沿半径方向挖一深度为的洞，忽略地球自转