2026年广东中考数学二轮复习讲练测专题03 一次函数与反比例函数综合（题型专练）（原卷版）

专题03一次函数与反比例函数综合

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第一部分题型破译微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

题型01一次函数与反比例函数图像综合判断

题型02一次函数与反比例函数的交点问题

题型03一次函数与反比例函数的实际应用

题型04一次函数与反比例函数的比大小取值范围问题

题型05一次函数与反比例函数综合：面积问题

题型06一次函数与反比例函数综合：特殊三角形存在性问题

题型07一次函数与反比例函数综合：特殊四边形存在性问题

题型08一次函数与反比例函数综合：相似问题

题型09一次函数与反比例函数综合：三角函数问题

第二部分题型训练整合应用，模拟实战

题型破译

典例引领

k

【典例01】（2025·广东清远·二模）函数ykxk与yk0在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

x

A．B．C．D．

n

【典例02】（2025·广东广州·二模）若mn0，则函数y与ymxn在同一平面直角坐标系中的大致

x

图象是（）

A．B．C．D．

方法透视

基础必考题，多为选择填空，考查、的符号与函数图象位置的关联，常结合图象过象限、增减

考向/kb

性、图象交点特征判断，侧重数形结合的基础应用。

解读

方法牢记规律：一次函数，定增减、定与轴交点；反比例函数，定图象所在象限；

�

①根据系数符号逐一排�除=错�误�图+象�，�或由图象�反推系�数符号。�=��

技能

②

变式演练

k

【变式01】（2025·广东深圳·一模）函数ykxk与函数yk0在同一平面直角坐标系下的图象可能

x

是（）

A．B．C．D．

k

【变式02】（2025·广东惠州·二模）在同一平面直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数yk0

x

的图象大致是（）

A．B．C．D．

典例引领

k

【典例01】（2025·广东潮州·模拟预测）若直线y＝kx与双曲线y2的一个交点坐标为1，2，则另一个

1x

交点的坐标为（）

A．1,2B．1,2C．2,1D．2,1

1

【典例02】（2025·广东汕头·一模）在平面直角坐标系中，直线yx2与反比例函数y的图象有唯一

x

1

公共点，若直线yxb与反比例函数y的图象有2个公共点，则b的取值范围是_____________．

x

方法透视

核心基础题，选择解答题均有，考查联立方程求交点坐标，常结合交点个数（个）、交点在指

考向/0/1/2

定象限、交点到坐标轴距离考查，是综合题的基础考点。

解读

联立两个函数解析式，消去得到一元二次方程；

方法

①解一元二次方程求，代回原�函数求得交点坐标；

技能

②根据交点个数判断判�别式的符号，�根据象限限制确定解的取值范围。

变式演③练Δ

8

【变式01】（2025·广东惠州·三模）反比例函数yx0与一次函数y4x1的图象交于点Am,n，

x

14

则代数式的值是（）

mn

11

A．B．C．4D．2

84

【变式02】（2025·广东深圳·中考真题）如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数yax与反比例函数

2a

y相交于点A和点B．若A的横坐标为1，则B的坐标为__________．

x

k

【变式03】（2025·广东广州·模拟预测）一次函数y3xk与反比例函数y有且仅有一个交点，则k的

x

值为______．

典例引领

【典例01】（2025·广东深圳·模拟预测）【综合与实践】生活中的函数．

3

(1)基础知识考察：在反比例函数y，当x1时，y的取值范围是；当y1时，x的取值范围是．

x

(2)一夜银装裹，飞雪满京城．北京位于华北平原地区，冬季时燕山山脉与太行山脉让来自西伯利亚与蒙古

的季风爬过大坡才能抵达北京，极易丢失水汽．1951年至2019年，北京平均每年大雪以上天数仅有0.4

天．2023年12月13日这场大雪可谓是个稀罕事．

北京特色茉莉香茶成本为40元/袋．受大雪影响，其销售单价y（元）与降雪量k（毫米）之间的关系如下

表：

降雪量k(毫米）2.03.05.06.08.0

销售单价y（元）4746.545.54544

2000

日销售量p（袋）与降雪量k（毫米）之间的函数关系式为pk0．

k

请你根据以上材料，回答以下问题：

①已知y与k之间的变化量规律符合一次函数关系，请求出其关系式．

②仅看下雪天的情况，其中k的取值范围如图所示．问降雪量多大时，销售利润最大？最大利润是多少？

③在②的条件下，为了提高销售量，店铺在大雪时（降雪量为8.0毫米）进行“买三送一”活动，并调整了

售价．小敏阿姨此时趁机入手20袋，回到家才发现这比不做活动时买还贵了20元．你知道此时店铺的一

袋茉莉香茶多少钱吗？

【典例02】（2025·广东佛山·三模）随着“双减”政策落地，同学们参加体育运动的时间比以往更加充裕．运

动需要有一个合适的心率，既能达到较好的运动效果，又能保障运动安全．某综合实践小组准备研究心率

与跳绳活动（每分钟跳160次左右）持续时间的关系．在九年级随机抽取了20位男生，测试了跳绳持续时

间与心率，通过计算得到跳绳持续时间与平均相对心率的数据如下：

跳绳持续时间x（单位：秒）0306090140…

平均相对心率y%4060707682…

(1)判断初中所学函数是否能很好地表示y随x变化的规律，说明理由；

(2)经探究y100是xa（a是常数）的反比例函数，求y与x之间的函数表达式；

(3)从运动健康着想，平均相对心率不宜长时间超过90%．结合以上内容，问跳绳运动持续时间多少秒需要

休息？

方法透视

中档应用题，以解答题为主，考查实际问题中的函数建模，常涉及行程（速度时间）、工程（工效

考向/

/工作量）、销售（单价/销量）、几何（面积/边长）等场景，侧重用函数表示数量关系并解决实际

解读

问题。

根据实际题意，分别确定一次函数、反比例函数的解析式（求、）；

方法kb

①结合问题要求，代入求值、求取值范围或最优解；

技能

②验证结果的实际意义（如数量为正）。

③

变式演练

【变式01】（2025·广东广州·二模）如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度随时间变化的部分示意图.该冷

柜的工作过程是：当冷柜温度达到4C时开始制冷，温度开始逐渐下降；当温度下降到20C时停止制冷，

温度开始逐渐上升；当温度上升到4C时，再次开始制冷，按照以上方式循环工作.通过研究发现，当

0x4时，温度y是时间x的一次函数；当4xt时，温度y是时间x的反比.

(1)求当4xt时的反比例函数关系式，并求出t的值；

(2)若规定温度不高于8C的时间为有效制冷时间，那么在一次循环制冷过程中，有效制冷时间是多少？

【变式02】（2025·广东汕尾·一模）数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物

调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R（单位：

k）与物体质量m（单位：kg）之间的关系如图2所示，电流I（单位：mA）与可变电阻R之间关系为

6

IR0．

R3

6

(1)小组先探究函数IR0的图象与性质，并根据I与R之间关系得到如下表格：

R3

．．

Rk01234567

．

．．

62

ImA21.51.2p0.750.6

73．

①表格中的p___________；

6

②请在图3中画出IR0对应的函数图象；

R3

(2)该小组综合图2和图3发现，I随着m的增大而___________；（填“增大”或“减小”）

(3)若将该款电子秤中的电路电流范围设定为0.2I0.4（单位：mA），判断该电子托盘秤能否称出质量

为2kg的物体的质量？请说明理由．

【变式03】（2025·广东佛山·二模）综合与实践

【问题情境】小明在海边看到一艘装有四根大圆筒的轮船（如1图所示），通过查阅资料了解到这是马格

努斯转子船，当圆筒高速旋转时，可以助推货轮前进，其原理是旋转的物体在流体（如空气或水）中运动

时，会受到一个垂直于运动方向的力，这种物理现象被称为马格努斯效应（如2图所示）．生活中的足球“香

蕉球”、乒乓球弧圈球，都是马格努斯效应的常见例子．

【设计方案】小明与同学组成科技小组，设计实验验证马格努斯效应．实验装置如3图所示，圆柱体模拟

转子船的圆筒（圆柱体半径和高度都可以调节）．已知装置产生的推力满足公式．Fkv，，其中k为比

例系数（与圆柱体侧面积A有关，实验条件下关系近似为k0.5A），ω为电机控制圆柱体旋转的角速度（单

位：rad/s），v为电风扇模拟的风速（单位：m/s），产生的推力F可用测力计测量（单位：N）．现有

实验数据如下：

实验

风速v（m/s）旋转角速度ω（rad/s）推力F（N）

组

15424

【问题解决】

(1)保持风速不变，若要推力达到48N，求此时旋转角速度；

(2)保持风速不变，已知圆柱体的最高旋转角速度ω为10rad/s．

①现有装置能否产生100N的推力？请说明理由；

②已知初始时圆柱体半径r0.5m，，请设计一个改变圆柱体半径的方案（高度不变），使得装置在最高旋

转角速度下能产生100N推力．（结果保留2位小数，计算过程中π取3）

典例引领

k

【典例01】（2025·广东茂名·模拟预测）如图，正比例函数ykxk0)的图象与反比例函数y2k0)

1112x2

的图象在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为4，当y1y2时，x的取值范围是（）

A．x4B．x4C．x<4或0x4D．4x0或x4

k

【典例02】（2025·广东肇庆·二模）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y2的图象相交于A2,3，

1x

k

B6,1两点，当kxb2时，x的取值范围为（）

1x

A．x6B．2x6C．x2或x6D．0x2或x6

方法透视

高频基础题，选择填空解答题均有，考查结合图象判断函数值的大小关系，核心是图象上谁在上，

考向//“

谁的函数值大”，常要求求的取值范围，侧重数形结合能力。

解读

�

先求两函数交点横坐标（分界点）；

方法

①在平面直角坐标系中，分区间观察一次函数图象在反比例函数图象上方/下方的区域；

技能

②写出对应区域的取值范围（注意反比例函数）。

③��≠0

变式演练

k

【变式01】（2025·广东揭阳·三模）如图，反比例函数y与一次函数yaxb的图象相交于点A2,2，

x

k

Bn,4，则关于x的不等式axb的解集是（）

x

A．x1或x2B．0x2

C．x1或0x2D．1x2

4

【变式02】（2025·广东广州·一模）如图，正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象相交于A，

12x

B两点，点B的横坐标为4，当y2y1时，x的取值范围是（）

A．x<4或x4B．x<4或0x4

C．4x0或0x4D．4x0或x4

典例引领

【典例01】（2025·广东清远·一模）如图1，Rt△ABC中的ABC90，AB4，顶点A在第四象限，直

角边BC在x轴上，D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，BCE的面积为6，已知点A在反

k

比例函数yx0的图象上．

x

(1)求k的值；

4

(2)如图2，点F是点A关于直线y1的对称点，点P在过点E的射线EG：yx2x0上，且点P位

3

于第三象限内，若△PAE的面积是△OAF面积的2倍，求点P的坐标．

m

【典例02】（2025·广东潮州·模拟预测）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象相交于

x

点A2,n、B4,2．求：

(1)求反比例函数和一次函数的解析式．

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积．

(3)直接写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

方法透视

中档高频题，解答题为主，考查函数图象与坐标轴、交点围成的图形面积计算，常涉及三角形、四

考向

边形，核心是“化斜为直、割补法”，是综合题的常考考点。

解读

求关键坐标（交点、函数与坐标轴的交点、垂足）；

方法

①割补法将不规则图形转化为规则图形（三角形、矩形），或利用“铅锤法、水平宽法”求三角形面

技能

②积；

根据坐标求线段长度（横平竖直为边长），代入面积公式计算。

变式演③练

【变式01】（2025·广东清远·一模）如图，一次函数ykx2与反比例函数在第一象限内的图象交于点A2,n，

与y轴交于点B，与x轴交于点C4,0．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点P是x轴上的一个动点，当PAB的面积为2时，求点P的坐标．

k

【变式02】（2024·广东阳江·模拟预测）如图，点A在反比例函数yx0的图象上，ABx轴，垂足

x

3

为B3,0，过C5,0作CDx轴，交过B点的一次函数yxb的图象于D点，交反比例函数的图象于E

2

点，S△AOB3．

k3

(1)求反比例函数yx0和一次函数yxb的表达式；

x2

(2)求DE的长．

(3)求△BCD的面积．

【变式03】（2025·广东广州·二模）如图，四边形OABC为矩形，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴

k

上，点B的坐标为4,8，反比例函数yx0的图像与边AB，BC分别交于点D，E（不与边的端点重

x

合），连接OD，DE，OE．

(1)若D为边AB的中点，求k的值及点E的坐标；

(2)若ODDE，求ODE的面积．

典例引领

k

【典例01】（2025·广东汕头·模拟预测）一次函数yx4与反比例函数yx0的图象交于A，B

x

两点，与x轴交于点C，其中A1,a．

(1)求反比例函数表达式；

k

(2)结合图象，直接写出x4时，x的取值范围；

x

(3)若点P在x轴上，且△APC是直角三角形，求点P的坐标．

k

【典例02】（2025·广东揭阳·三模）如图，一次函数ykxb与反比例函数y1交于A(1,4)、B(4,m)两

x

点，延长AO交反比例函图象于点C，连接OB．

(1)求一次函数与反比例函数表达式．

(2)求AOB的面积．

(3)在x轴上是否存在点P，使得PAC是直角三角形？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

方法透视

难点综合题，解答题压轴小问，考查在函数图象上找动点，使三点构成特殊三角形（等腰、直角、

考向

等边三角形，以等腰/直角为主），侧重分类讨论和方程思想。

解读

设动点坐标（结合函数解析式，用一个未知数表示）；

方法

①根据特殊三角形的性质分类讨论（如等腰三角形：两两边相等；直角三角形：勾股定理/斜率乘积

技能

②为-1）；

列方程求解，检验点是否在函数图象上并舍去不合题意的解。

③

变式演练

k

【变式01】（2025·广东梅州·一模）如图1，点A1,a、点B0，1在直线y2xb上，反比例函数yx0

x

的图象经过点A．

(1)求a和k的值；

(2)将线段AB向右平移m个单位长度m0，得到对应线段CD，连接AC、BD．

①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，

求线段CE的长度；

②在线段AB运动过程中，连接AD，若ACD是直角三角形，求所有满足条件的m值．

k

【变式02】（2025·广东河源·模拟预测）已知一次函数yaxb与反比例函数y的图象交于

x

A3,n，B2,6两点．

(1)①求一次函数和反比例函数的表达式；

②求AOB的面积．

(2)在x轴的负半轴上，是否存在点P，使得PAO为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，

请说明理由．

33

【变式03】（2025·广东广州·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx的图像与反比例

42

k

函数y(x0)的图像相交于点Aa,3，与x轴相交于点B．

x

(1)求反比例函数的表达式；

(2)过点A的直线交反比例函数的图像于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三

角形时，求点C的坐标．

典例引领

1

【典例01】（2025·广东广州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象与反比例函

2

k

数y(k0)的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接OA，△AOC的面积为1．

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线AB下方，过点P作PDx轴交直线AB于点D，

作PEy轴交y轴于点E，若PDPE6，求点P的坐标；

(3)若M是x轴负半轴上一点，N是反比例函数图象上一点，当以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边

形时，求点N的坐标．

【典例02】（2025·广东肇庆·模拟预测）定义：在平面直角坐标系中，函数R的图象经过平行四边形ABCD

一条对角线的两个端点，则称函数R是平行四边形ABCD的“DJ”函数，函数W的图象经过平行四边形

ABCD的四个顶点，则称函数W是平行四边形ABCD的“QD”函数．

514

(1)已知：如图1，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，若A点坐标为(1,6),B点坐标为(1,m)，函数yx

99

是平行四边形ABCD的“DJ”函数．

①求m的值及点D的坐标；

k

②是否存在反比例函数y是平行四边形ABCD的“DJ”函数，若存在，求出k值，若不存在，请说明理

x

由；

n

(2)已知：如图2，若A点坐标为(2,6)，点B在第一象限内，其坐标为(a,b)，反比例函数y是平行四边

x

形ABCD的“QD”函数．

①请在图2中画出平行四边形ABCD；

②若a4，求平行四边形ABCD的面积；

③平行四边形ABCD是否可以成为矩形，若可以，直接写出a,b的值，若不可以，请说明理由．

方法透视

压轴难点题，解答题最后一问，考查在函数图象上找动点，使四点构成特殊四边形（平行四边形、

考向

矩形、菱形、正方形，以平行四边形为主），侧重分类讨论、数形结合和中点坐标公式。

解读

设动点坐标（用未知数表示），确定已知点坐标；

方法

①根据特殊四边形的性质列等式（如平行四边形：对角线互相平分，中点坐标相等）；

技能

②分类讨论不同的顶点组合方式，列方程求解；

③检验点的位置和函数图象的匹配性。

④

变式演练

2

【变式01】（2025·广东潮州·一模）如图1，已知点Aa,0，B0,b，且a、b满足a1ab50，

k

平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y上经过C、D两点.

x

(1)求k的值；

k

(2)点P在双曲线y上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出

x

满足要求的所有点Q的坐标；

(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT，

MN

交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生变化，若改变，请求出其变化范围；若不改变，请求

HT

出其值.

【变式02】（2025·广东深圳·二模）如图1，已知A1,0，B0,2，平行四边形ABCD的边AD、BC分

k

别与y轴、x轴交于点E、F，且点E0,2为AD中点，双曲线y（k为常数，k0）经过C、D两点．

x

(1)求k值；

k

(2)如图2，点G是y轴正半轴上的一个动点，过点G作y轴的垂线，分别交反比例函数y（k为常数，k0）

x

3

图像于点M，交反比例函数y(x0)的图像于点N，当FMFN时，求G点坐标；

2x

k

(3)点P在双曲线y上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满

x

足要求的所有点Q的坐标．

典例引领

【典例01】（2025·广东广州·二模）如图，已知矩形OABC，OA在y轴上，OC在x轴上，OA=2，AB=4，

k

双曲线yk0与矩形的边AB、BC分别交于点E、F．

x

(1)若点E是AB的中点，求点F的坐标；

(2)将BEF沿直线EF对折，点B落在x轴上的D处，过点E作EGOC于点G．问：EGD与DCF是

否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由．

【典例02】（2025·广东深圳·模拟预测）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标

k

为2,3，反比例函数yx0的图象经过BC上的点D，与AB交于点E，E是AB的中点，连接DE．

x

(1)求点D的坐标；

(2)点F是OC边上一点，若FBC和DEB相似，求直线BF的解析式．

方法透视

压轴中档题，解答题为主，考查函数图象上的三角形与已知三角形相似，常结合坐标求线段长度、

考向

角度，侧重相似三角形的判定定理（AA/SAS/SSS）和分类讨论。

解读

求关键点坐标，计算相关线段的长度和角度；

方法

①根据相似三角形的判定定理分类讨论（如AA：找相等的角）；

技能

②利用相似的比例关系列方程，求解动点坐标；

③检验解的合理性。

变式演④练

m

【变式01】（2025·广东东莞·模拟预测）如图，直线AC:ykxb与反比例函数y的图象相交于点A1,6

x

和点B，与x轴交于点C，且ACO45，点D是线段AC上一点．

(1)求直线AC与反比例函数的解析式；

m

(2)求不等式kxb的解集；

x

(3)若COD∽CAO，求点D的坐标．

【变式02】（2025·广东江门·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数：y1mxb(m0)的图象与y轴交

k

于点C，与反比例函数：y(k0)的图象交于A2,yA，B两点（点A在点B的右侧），过AC的中点D

2x

作线段AC的垂线交x轴于点E，交y轴于点F，连接AF，AE，BE．

(1)如图1，当b4，点D的坐标为1,5时，求反比例函数的表达式和B点坐标；

(2)如图2，当b0，连接BF，SABF5时，求m的值；

(3)当m2时，若AFD∽BED，求b的值．

典例引领

【典例01】（2025·广东湛江·二模）如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，

k

BD相交于点E，直线ykxb经过点A、点C，反比例函数y(x0)的图象经过点D．

x

(1)求一次函数ykxb的表达式．

(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点D的两个格点，再画出此反比例函数的图象．

1

(3)直接写出cosAED的值为______．

2

k

【典例02】（2025·广东广州·模拟预测）如图，点Am，4，B4，n在反比例函数(k0)的图象上，经

x

过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．

(1)若m2，完成下列填空：

①n______，k______．

k

②将反比例函数y的图象向上平移3个单位长度，所得的图象的函数解析式为_____．

x

k

③若正比例函数yax(a0)与反比例函数y交于点M、N，以MN为斜边作等腰RtEMN，则点E所

x

在的图象的函数解析式为______．

(2)连接OA、OB，若tanAODtanBOC1，求点O到直线AB的距离．

方法透视

中档综合题，选择解答题均有，考查结合函数图象求三角函数值，常涉及函数图象与坐标轴、交点

考向/

构成的直角三角形，侧重三角函数的定义和坐标求线段长度。

解读

找直角三角形（利用函数与坐标轴的垂直关系，或作垂线构造直角）；

方法

①根据点的坐标求直角三角形的三边长度（横平竖直为直角边）；

技能

②根据三角函数的定义（对边/斜边、邻边/斜边、对边/邻边）计算三角函数值。

变式演③练

【变式01】（2025·广东深圳·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的对角线AC与BD交于

m2

点P(3,1)，点A的坐标为(0，3)，BDy轴于点E，反比例函数y的图象经过点P．

x

（1）求m的值；

m2

（2）若将矩形ABCD向下平移n个单位，使点B落在反比例函数y的图象上，求n的值；

x

（3）求cosPAD的值．

5

【变式02】（2025·广东茂名·二模）如图，一次函数ykxbk0与反比例函数yx0的图象交于

x

点A1,a，与x轴交于点B6,0，将直线AB绕点A顺时针旋转90交x轴于点C．交y轴于点E．

(1)求一次函数ykxbk0的表达式；

m

(2)设点D为反比例函数ym0的图象与直线AC的唯一公共点，连接OD，证明：ODAC；

x

m

(3)在（2）的条件下，点P为反比例函数ym0位于第二象限图象上的动点，且点P在点D上方，

x

5

连接PO交直线AC于点F，并将射线OP绕点O顺时针旋转90交反比例函数yx0的图象于点Q，

x

2

PO

当tanPOD时，求点P的坐标．

OQ

题型训练

3

1．（2025·广东河源·二模）已知一次函数yx2和反比例函数y，当yy时，x的取值范围为（）

12x12

A．3x0或x1B．3x1

C．x3或0x1D．x1

ab

2．（2025·广东·模拟预测）一次函数yaxb与反比例函数y（a0，b0）在同一坐标系中的图

x

象可能是（）

A．B．C．D．

12

3．（2025·广东清远·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与反比例函数y(x0)的图象

2x

1

交于点A，将直线yx沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，若BC2AO，则b的值为（）

2

A．1.5B．2C．2.5D．3

4．（2025·广东深圳·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx1与两坐标轴分别交于A，B两

6

点，C为线段AB的中点，点P在反比例函数yx0的图象上，则CP的最小值为________．

x

2

5．（2025·广东·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，函数yx0与y=x+3的图象交于点Pa,b，

x

则代数式a2b2的值为___________．

k

6．（2025·广东惠州·一模）如图所示，△AOC中，B为AC上一点，且AB:BC3:2．双曲线y经过A，

x

B两点．若SAOC8．则k___________．

k

7．（2025·广东茂名·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线AD交双曲线y（x0）于点A，D，

x

交y轴于点E，交x轴于点F，已知BAy轴于点B，DCx轴于点C，当四边形EBCD的面积为5时，

则k的值是______．

4

8．（2025·广东韶关·二模）已知点P(a,b)是反比例函数y和一次函数yx6上的一点，则点P到原

x

点的距离为______．

11

9．（2025·广东惠州·三模）如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线y(x0)上，点B在直线yx1

x4

上，则AB的最小值为______．

1k

10．（2025·广东汕尾·二模）如图，一次函数yx2的图象与反比例函数y（k0，x0）的

2x

图象交于点A2,a，与x轴交于点C，与y轴交于点B．

(1)求a与k的值；

1k

(2)由图象可知，当