2025高考物理《费马胡不归 短时马赫锥》含答案

模型法：费马胡不归，短时马赫锥2．费马原理与光的传播三条规律3．费马原理在光的平面折射现象中的证明2．数学模型：直线外的两定点，到直线上一动点的距离之和最短2．数学模型：有系数的将军饮马①速度归一思路②临界折射思路2．波面同时线2．三种基本形态的包络面3．马赫锥（1）马赫锥2）马赫角3）马赫数4）马赫波（冲击波5）艏波【作业】模型法：费马胡不归，短时马赫锥▲以下两道关于运动时间最短的物理题，对于大多数学生甚至老师来说，都有很大难度撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是()m/s，且α=0°B．若θ=15°,则v1的最大值为A．若θm/s，且α=0°B．若θ=15°,则v1的最大值为3D．若θ=30°,则v1的最大值为m/s，且α=D．若θ=30°,则v1的最大值为m/s，且α=15°3水平方向匀速飞行，已知飞机距地面的高度为4080m，声音在涉及运动时间最短问题，容易想到光学中的费马原理（1）费马原理（Fermatprinciple）最早费马原理最初提出时，称为“最短时间原理”：光线但事实上光的传播时间不一定是最短的，所以后来改了名称不过作为中学物理，我们需要用到的，一般是时间最短（在反射中，时间最长（4）最短光时线：光线沿一条路径传播，如果传播时间最短，这条路径就称为“最短光时线”2．费马原理与光的传播三条规律（两点之间，直线段最短，传播时间最短最短光时线，只有一条）①平面镜：任意两点间的反射路径（只存在一条光线）光程最小。（为最短光时线，且只有一条）②半椭圆形镜子：两个焦点间的反射路径有无数条（从一个焦点经椭圆面反射到达另一个焦点Av1n1Av1n1n2Ⅰ ⅡB3．费马原理在光的平面折射现象中的证明An1d1v1xl-xBAn1d1v1xl-xB′A′Pn2 d2厂v1BB而光线实际就是按光的折射定律传播的，所以实际光线是按照时间最短的规律（2）应用难点：受数学知识所限，P点的具体位置很难即方程难以解得xA介质Ⅰv1P折OOB22）（唐代李颀《古从军行》中有一句诗：“白日登山望烽火，黄昏饮马.A傍交河”，由此引申出一系列有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”。B·“将军饮马”就是一个路程（时间）最短的问题。诗中说，将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边P点处饮马后再到BP 2．数学模型：直线外的两定点，到直线上一动点的距离之和最短位置到直线外的两定点A、B距离之和最短，即AP+PB最小。3家家APB认为走直线最省时。其实他可以选择先走一段驿路（走驿路），咽气。在弥留之际，老人还在不断地念叨：胡不归？胡不归怎么？）2．数学模型：有系数的将军饮马（2）方法：根据k＞1和k＜1，分两种情况将前面系数小的线段缩短，再看点到直线的最短距离①若k＜1（如k=以AP为斜边向B点的异侧作角度θ构造Rt△,A使sinθ=k，将AP缩短为θ所对的直角边A′P（A′P＝APsinθ=k·AP）从B点向θ角的另一边作垂线段BA′，则BA′的长即为所求的最小值Ak=：θ=30°,最小值AP+PB＝A′BA②若k＞1（如k=2）：以BP为斜边向A点的异侧作角度θ构造Rt△,A使sinθ=，将BP缩短为θ所对的直角边B′P（B′P＝BPsinθ=BP）k=2：θ=30°,最小值2AP+PB＝2AB′BABA′θPBPBθ=CAC●v1θ=CAC●v1过P点作分界面的法线，易得折射角就等于B折射法线AP角为临界角的特殊折射现象（从光疏媒质进入光密媒质，即从速度大）（APCOBC▲用胡不归模型分析光的折射，或物体的运动，以上的分4①速度归一思路：将两段不同的速度，转化为相同大小的速度，便于直接从线段长短看时间②临界折射思路：设想为一种特殊的折射现象（仍为最短时），Av1iPⅡv2两种介质的分界线为直线（或分界面为平面物体在两种介质中的Av1iPⅡv2v1=nv2B▲用胡不归模型解【例2】（解法3）4．胡不归模型，为费马原理在入射角为90。，折射角为临界角时的特例家家APB在一般情况下，波动总是沿一条运行时间最短的路径传路径正是垂直于波前包络面的路径，即射线路径。（也有2．波面同时线（1）匀速波源“同时线”Av物Bv物Cv物DMAv物Bv物Cv物DM\\\N>同时线aD>同时线aDcb则从A、B、C、…各点发出的波沿这些平行线同ba证明：tAD=tAaAD也就是说，不同时刻发出的波同时到达直线aD上，aD为一条“同时线”（2）匀速波源“最先同时线”Av物Bv物CvAv物Bv物Cv物DMOOOONc比较Aa′与Aa可见，A→a′caa（各个时刻发出的波，都是最先且同时到达包络线是与一族平面曲线（或直线）中的每一条在物理问题中，包络线就是众多运动轨迹的最外围▲重要结论：波的传播方向与包络线（包络面）垂直2．三种基本形态的包络面波源做匀速直线运动，在不同位置发出的波在方向传播，三种情况下形成的包络面形状（若发出 包络面为球面包络面注意：包络线不是最高点的连线 3．马赫锥（1）马赫锥：由奥地利物理学家E·马赫于1887年提出 （2）马赫角：马赫锥轴截面顶角的一半。sinθ=）：5【作业】班次座次水”只形成一个向外扩展的圆形水波波纹，则蜻蜓连续三次“点水”后某时刻水波图样（俯视）可能是()A究蜻蜓运动的过程中获得一张蜻蜓点水的俯视照片，该照片记录了蜻程中激起的波纹，其形状如图所示。由图分析可知()视图、刚好相切）如图2所示，由图可知()速度与河岸夹角为60。将最省时。由题中信息和所学物理知识可知()B．甲在水中游泳的速度大小为v2=2.5m/s为1.8m/s，则船的航行速度约为(模型法：费马胡不归，短时马赫锥▲以下两道关于运动时间最短的物理题，对于大多数学生甚至老师来说，都有很大难度撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是()m/s，且α=0°B．若θ=15°,则v1的最大值为A．若θm/s，且α=0°B．若θ=15°,则v1的最大值为3D．若θ=30°,则v1的最大值为m/s，且α=D．若θ=30°,则v1的最大值为m/s，且α=15°3【答案】AC【解析】从网上搜到的解答如下，用的是函数极值法，看起来简单没什么问题。但据正弦定理得到那个比例式后，如何继续得到下面两种情况的结论，对大多数学生来说具有非常大的难度，所给的解析根本就没有任何作用，纯属糊弄人！这道????下面用基本不等式的性质解决上面提到的难点问题。但这种方法对数学要求很高，大部分学生（包括大部分老师）没这个处理能力。即使能分析出来，也需要耗费大量时间，对于高考解一道选择题来说，太不合算了！【解析】两球在x轴上的P点相遇，运动轨迹如图，根Lv2Ov1P令β=α+θ,则且⇒3sinβ=cos2β=1−sin2β⇒sinβ=取得最大值难点1：作出两球从出发到相遇的运动轨迹后，可能很难想到用正弦定理难点2：对于表达式（1无法进行简化处理这才是本题的最大难点，难在数学，可能极少有学生甚至老师能进行正确的数学推导得出结论水平方向匀速飞行，已知飞机距地面的高度为4080m，声音在【解析】▲这种分析法的难点，就在于怎么能想到取一个点B，使得cos∠ABM=这类与极值相关的问题，比较容易想到的是函数法。但这种函数法，数学上难度比声音传到人耳时设飞机到达了B点v2t2v2t1AOBv1t2hd时刻→-t1 2 2），涉及运动时间最短问题，容易想到光学中的费马原理（1）费马原理（Fermatprinciple）最早由法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出。费马原理最初提出时，称为“最短时间原理”：光线但事实上光的传播时间不一定是最短的，所以后来改了名称不过作为中学物理，我们需要用到的，一般是时间最短（在反射中，时间最长（4）最短光时线：光线沿一条路径传播，如果传播时间最短，这条路径就称为“最短光时线”2．费马原理与光的传播三条规律（两点之间，直线段最短，传播时间最短最短光时线，只有一条）①平面镜：任意两点间的反射路径（只存在一条光线）光程最小。（为最短光时线，且只有一条）②半椭圆形镜子：两个焦点间的反射路径有无数条（从一个焦点经椭圆面反射到达另一个焦点且有无数条）AOv1n1ⅠⅡAOv1n1ⅠⅡ厂 厂 ●n2n2B3．费马原理在光的平面折射现象中的证明AAn1n1d1v1厂′xv′xA′Pn2A′Pn2θ2v2θ2d2B而光线实际就是按光的折射定律传播的，所以实际光线是按照时间最短的规律（2）应用难点：受数学知识所限，P点的具体位置很难即方程难以解得xA介质Ⅰv1P折为降低难度，中学物理命题时，一般会选择一类比较简单的情况为降低难度，中学物理命题时，一般会选择一类比较简单的情况介质ⅡOOB22）（唐代李颀《古从军行》中有一句诗：“白日登山望烽火，黄昏饮马.A傍交河”，由此引申出一系列有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”。B·“将军饮马”就是一个路程（时间）最短的问题。诗中说，将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边P点处饮马后再到BP 2．数学模型：直线外的两定点，到直线上一动点的距离之和最短位置到直线外的两定点A、B距离之和最短，即AP+PB最小。6家家APB认为走直线最省时。其实他可以选择先走一段驿路（走驿路），咽气。在弥留之际，老人还在不断地念叨：胡不归？胡不归怎么？）2．数学模型：有系数的将军饮马（2）方法：根据k＞1和k＜1，分两种情况将前面系数小的线段缩短，再看点到直线的最短距离①若k＜1（如k=以AP为斜边向B点的异侧作角度θ构造Rt△,A使sinθ=k，将AP缩短为θ所对的直角边A′P（A′P＝APsinθ=k·AP）从B点向θ角的另一边作垂线段BA′，则BA′的长即为所求的最小值AA②若k＞1（如k=2）：以BP为斜边向A点的异侧作角度θ构造Rt△,A使sinθ=，将BP缩短为θ所对的直角边B′P（B′P＝BPsinθ=BP）k=2：θ=30°,最小值2AP+PB＝2AB′BABA′θPBPBA′θ=CAPC●v1θ=CAPC●v1过P点作分界面的法线，易得折射角就等于B折射法线AP角为临界角的特殊折射现象（从光疏媒质进入光密媒质，即从速度大）（APCOBC▲用胡不归模型分析光的折射，或物体的运动①速度归一思路：将两段不同的速度，转化为相同大小的速度，便于直接从线段长短看时间②临界折射思路：设想为一种特殊的折射现象（仍为最短时），Av1iPⅡv2两种介质的分界线为直线（或分界面为平面物体在两种介质中的Av1iPⅡv2v1=nv2B【解析】y解法2：速度归一法（设想将大的速度变成和小的速度相同，位移相应缩短）yMLPv22LP。v2v2αOv1Nx。v2v2αOv1NxAB：θ=15。时，∠OPM＝60°,挡板L沿角平分线方向，易得α=15。此时ON=MN=MN⇒v=v′=m/scos45°12CD：θ=30。时，∠OPM＝60°,挡板L沿角平分线方向，易得α=0MN232323OOcos60°3132yMPv2Pv2Lv1Nx解法3：临界折射法（设想光线原来贴着介质表面传播，然后以临界角折射进入另一介质）yAyALLPα>v1Cα>v1COxNOxLPCCv1Nx），），【体会】显然，这比函数极值法简便多了▲用胡不归模型解▲用胡不归模型解【例2】（解法3）【解析】如图所示，设飞机经A处发出的声音最先被人听到7αhdB7αhdBAh22.22.4．胡不归模型，为费马原理在入射角为90。，折射角为临界角时的特例家家APB在一般情况下，波动总是沿一条运行时间最短的路径传路径正是垂直于波前包络面的路径，即射线路径。（也有2．波面同时线（1）匀速波源“同时线”Av物Bv物Cv物DMAv物Bv物Cv物DM\\\N>同时线aD>同时线aDcb则从A、B、C、…各点发出的波沿这些平行线同ba证明：tAD=tAaAD也就是说，不同时刻发出的波同时到达直线aD上，aD为一条“同时线”（2）匀速波源“最先同时线”Av物Bv物CvAv物Bv物Cv物DMOOOONc比较Aa′与Aa可见，A→a′时间最短，波最先到达ca（各个时刻发出的波，都是最先且同时到达a包络线是与一族平面曲线（或直线）中的每一条在物理问题中，包络线就是众多运动轨迹的最外围▲重要结论：波的传播方向与包络线（包络面）垂直2．三种基本形态的包络面波源做匀速直线运动，在不同位置发出的波在方向传播，三种情况下形成的包络面形状（若发出 包络面为球面包络面注意：包络线不是最高点的连线 3．马赫锥（1）马赫锥：由奥地利物理学家E·马赫于1887年提出 （2）马赫角：马赫锥轴截面顶角的一半。sinθ=）：yBH θ=OAO99yPyPyαPxPxxO分析可知，因图形相似，结论与碰撞位置无关设想B球运动中可以在不同位置与挡板相碰而反弹再与A球在x不同位置碰撞后反弹的B球，在同一时刻所到达的位置形成的包络线，马赫角α满足B球反弹后的运动方向垂直于包络线到达x轴，总的运动时间最短，对应的A球速度v1取得最大值（以下略）人最先听到声音，就是声波的包络线与地面交于人所在处人α人α