高中数学必修5知识点总结归纳

高中数学必修5知识点总结

第一章解三角形

1、正弦定理：在AABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为AABC

的外接圆的半径，则有，_二2R.

sinAsinBsinC

2、正弦定理的变形公式：①。=2RsinA,〃=2RsinB,c=2/?sinC;

b

(2)sinA=—,sinB=sinC=—

2R赤2R

®cr.b\c=sinA:sinB:sinC:

a+〃+cb

sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC

3、三角形面积公式：=-Z?csinA=­6z/?sinC=-^csinB.

222

4、余弦定理：在AABC中，有/=/+(?-2Z?ccosA,b1=a2-\-(r-laccosB,

c2=a2+b2-2abeosC.

_AiraAl1/'*/KA+C>2-CJ'+-b~>+/?~-

5、余弦3理的推於：cosA=--------------,cosB=---------------,cosC=-----------

2bclac2ab

6、设a、b、c是AABC的角A、B、C的对边，则：①若/十尸二。？，则。二%；

②若/+从〉。2,则C<90;③若Y+〃vc?,则。>90.

第二章数列

7、数列：按照一定顺序排列着的一列数.

8、数列的项：数列中的每一个数.

9、有穷数列：项数有限的数列.

10、无穷数列：项数无限的数列.

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.

12.，递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.

13、常数列：各项相等的数列.

14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的

数列.

15、数列的通项公式：表示数列｛（｝的第〃项与序号〃之间的关系的公式.

16、数列的递推公式：表示任一项对与它的前一项。（或前几项）间的关系的

公式.

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这

个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.

18、由三个数白，A,/?组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为

。与人的等差中项.^b=—则称人为。与c的等差中项.

2t

19、若等差数列｛〃〃｝的首项是可，公差是〃，则为=4+(〃-1".

a—ci

20、通项公式的变形：①4=为+("时d；②q二可-③/=亡?；

④仁号+1;⑤仁义

dn-m

a

21、若｛〃“｝是等差数歹“，且〃7+〃=〃+q(〃7、〃、p、4eN"),则册+〃“=(lp+q；

若｛q｝是等差数列，且2〃=p+g(〃、p、qsN*),贝|2〃“=〃p+盘.

22、等差数列的前〃项和的公式：①1二---；②S“二〃q+\〃/.

乙乙

23、等差数列的前〃项和的性质：①若项数为2n(〃£N*),则S2n=〃(〃,?+%]),

且SkS奇二血，联=2.

a

3偶n+\

②若项数为—则无1=(2"一1)凡，且S奇一S偶=%,^=—(其

S偶"T

中5奇=〃％,S偶=(〃-1)%).

24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这

个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比.

25、在。与人中间插入一个数G,使。，G,。成等比数列，则G称为。与人的

等比中项.若G?=",则你G为以与。的等比中项.

26、若等比数列｛见｝的首项是外,公比是夕，则%

27、通项公式的变形：①应"一'〃；②4=卬〃一。1)；③q'i=";

@qn'm

m

-2-

28、若｛。〃｝是等比数列，且机+〃=〃+“(〃?、〃、p、eN,),贝1Ja,”;

若｛〃〃｝是等比数列，且2几=p+q(np、4wN“),则〃；=%・4.

叫(q=1)

29、等比数列｛4｝的前〃项和的公式:s”=止”=忙也

\-q"q')

30、等比数列的前〃项和的性质：①若项数为则」二q.

n

②S〃+,〃=Sn+q-S〃.

③S”，S~「S”,SM-S?”成等比数列.

第三章不等式

31、a-b>Ooa>匕；a-b=O<^a=b;a-b<Q<^>a<b.

32、不等式的性质：®a>b<^>b<a;②a>byb>c=>a>c;③

a>b=>a+c>b+c;

④a>b,c>0=ac>be,a>b,c<0^>ac<be;⑤ci>b,c>d=a+c>b+d;

®a>b>0,c>d>0=>ac>bd;⑦。>〃>()=〃">/?"N,〃>1);

®a>b>0—>>标(〃eN,/z>1).

33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.

34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式△=//-4acA>0△=0A<0

yy

二次函数y=ax2+Z?x+c\

(a>0)的图象J

i-5-----------?

一元二次方程有两个相异实数

根有两个相等实数

ax2+Z7x+c=0

Fb没有实数根

-h±\/X艰X)-x-

22a

(4>0)的根,2a

(%</)

2

ax+Z?x+c>0{巾<玉或r>/}\x一-—.

R

1

一元二次(。>0)

不等式的

解集ax2+/?.¥+(?<()

<X<x2}00

(〃>())

35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式.

36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.

37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的A■和y的取值构成

有序数对（x,y）,所有这样的有序数对（及y）构成的集合.

38、在平面直南坐标系中，已知直线AYIByIC=0,坐标平面内的点口（与,%）.

①若B>0,Avo+B）b+C>0,则点P（7）,yo）在直线Ax+By+C=O的上方.

②若B>0,Ax0+By0+C<0,则点P5,%）在直线Ar+By+C=O的下方.

39、在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=O.

①若B>0,则Ax+By+C>0表示直线Ar+By+C=O上方的区域；

6+8），+。<0表示直线4:+3），+。=0下方的区域.

②若B<0,则Ajt+By+C>0表示直线AY+B），+C=（）下方的区域；

Ai+B.v+C<0表示直线AY+B.V+C=O上方的区域.

40、线性约束条件：由无，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是无，y的

线性约束条件.

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量尤，），的解析式.

线性目标函数：目标函数为x,y的一次解析式.

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.

可行解：满足线性约束条件的解（乂），）.

可行域：所有可行解组成的集合.

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最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解.