高中数学选修1-1知识点归纳2

高中数学选修1・1知识点总结

第一章简单逻辑用语

1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2.〃若，则"形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.

3、原命题：〃若，则〃逆命题：〃若，则〃

否命题：“若，则"逆否命题：“若，则”

4.四种命题的真假性之间的关系：

(1)两介命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

5.若，则是的充分条件，是的必要条件.

若，则是的充要条件(充分必要条件).

利用集合间的包含关系：例如：若口，则A是B的充分条件或B是A的必要

条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6.逻辑pyq

联结

词：⑴

qPM

且

(and)

:命题

形式

;⑵

或

（。1~）

:命题

形式

⑶非

（not

）:命

题形式

□・

P

真真真真假

真假假真假

假真假真真

假假假假真

7、Q）全称量词——"所有的"、"任意一个"等，用"〃表示；

全称命题P：□；全称命题P的否定口口：口。

⑵存在量词——"存在f"、"至少有一个"等,用"□"表示;

特称命题P：□；特称命题P的否定口口：□；

第二章圆锥曲线

1.平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭

圆.

即：口。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为楠圆的隹距.

2、椭圆的

几何性质：

焦点在“轴上焦点在.V轴上

焦点的位置

A

图形▼

标准方程/+3=1(八八°)3=1(»>。)

范围-a<x<aS,-b<y<b-b<x<bS.-a<y<a

A"-.,。)、A2(«,0)A](O,-a)、A2(O,«)

顶点

询、

B](O,B2(0,Z?)B1(-机0)、B2(/?,0)

轴长短轴的长=»长轴的长=为

焦点耳（-G。）、鸟（GO）4(0,-c)、g(O,c)

焦距

对称性关于工轴、y轴、原点对称

C==(<e<1)

离心率aFJ°

3.平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨

迹称为双曲线.即：。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.

4、双曲线

的几何性

质：焦点在A■轴上焦点在.V轴上

焦点的位置

图形

zprzy\

*一*1(4＞0*＞0)v2f

标准方程

口或口，口口或口，口

范围

A"-〃,0)、A?(a,0)

顶点A[(O,-a)、A2(0,6Z)

轴长虚轴的长=2〃实轴的长=2〃

焦点4(—0)、E(c,o)G（0,-c）、鸟（0,c）

222

焦距\FiF2\=2c(c=a+b)

关于口轴、口轴对称,关于原点中心对称

对称性

*=样("1)

离心率

,a

渐近线方程y=±^xy=±—x

ab

5•实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.

6.平面

内与一

个定点

和一y2=2Pxy2=-2px£=2pyx2=-2py

条定直

("＞。)(夕＞。)（。〉。）(〃＞。)

线的

距离相

等的点

的轨迹

称为抛

物

线.定

点称

为抛物

线的焦

点，定

直线

称为抛

物线的

准线.

7、抛物

线的几

何性质：

标准方

程

a>

11

图形部

顶点(0,0)

对称轴x轴y轴

山用\

焦点FrUP,-----

)I2./

准线方

y=

程22

离心率e=\

范围x>0x<0y>0y<0

第三章导数及其应用

1.函数从到的平均变化率：

2.导数定义：□在点口处的导数记作口；.

3,函数口在点口处的导数的几何意义是曲线口在点口处的切线的斜率.

4、常见函数的导数公式：

①C=0；②(x")=；③(sinx)=cosx；④(cosx)二一sinx；

⑤⑷)—a；⑥(/)'=短；⑦(log4。—:⑧⑺工)=!

xlnax

5.导数运算法则：

(1)[/a)士g(x)]'=/'(x)士g'a).

f

⑵[/(]"(切'=/"(小3+小)，3.

/

6.在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增