2026年广州中考数学二轮复习讲练测热点03 一次函数与反比例函数图象（热点专练）（原卷版）

热点03一次函数与反比例函数图象

热点聚焦方法精讲能力突破

第一部分热点聚焦·析考情聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。

第二部分题型引领·讲方法归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。

题型01一次函数的图象和性质

题型02反比例函数的图象和性质

题型02反比例函数K值的几何意义

题型04一次函数与反比例函数图象问题

题型05一次函数与反比例函数交点问题

题型06一次函数的实际应用问题

题型07一次函数与反比例函数的应用

题型08反比例函数与几何图形的综合

第三部分能力突破·限时练精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。

近三年：根据近三年广州中考试题，“一次函数与反比例函数图象”部分的考试方向是突出数形结合与综

合应用。试题严格依据课标，高度关注两种函数图象的交点问题、位置关系以及函数值的大小比较，常结

合几何图形或不等式综合考查。在题型上，该板块分布稳定：选择题常考查根据一次函数图象经过的象限

判断系数符号，或正比例函数与反比例函数图象性质的综合辨析；填空题偶有涉及；解答题往往在第21-23

题位置，结合三角形、四边形等几何图形，考查交点坐标、解析式求解及面积计算。特别值得注意的是，

2024年第15题考查了反比例函数与分类讨论的结合。

预测2026年：2026年的考试方向将延续“素养立意”，更加注重在动态问题或跨学科情境中考查数形结

合能力。试题可能进一步创新设问，例如将函数图象与物理知识融合。考试题型预计保持稳定：选择题中

仍会出现两种函数图象共存或性质辨析题；解答题大概率以“一次函数与反比例函数综合”形式呈现，考

查交点坐标、不等式解集及几何图形面积，重在检验学生从图象中获取信息、解决综合问题的能力。

与式部分主要考察实数及其运算、数的开方与二次根式、整式与因式分解、分式及其运算；而这些考点中，

对实数包含的各种概念的运用的考察占了大多数，但是试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分

题”，题目多以选择题、填空题以及个别计算类简单解答题的形式出现；但是，由于数学题目出题的多变性，

虽然考点相同，并不表示出题方向也相同.

题型01一次函数的图象和性质

解｜题｜策｜略

1.根据系数判断图象：由k、b的符号决定图象所经过的象限（k>0时图象上升，k<0时下降；b>0时交

y轴正半轴）。

2.利用增减性比较：若k>0，y随x增大而增大；k<0，y随x增大而减小。据此比较函数值的大小。

3.结合图象求解析式：观察图象与坐标轴交点或已知点坐标，运用待定系数法求出函数解析式。

例1（2025·广东广州·一模）下列函数中，y值随x值的增大而减小的是（）．

21

A．yx11B．yC．y2x1D．y2x1

x

例2（2025·广东广州·二模）下列函数中，y值随x值的增大而增大的是（）

21

A．yx11x0B．y

x

C．ykxkk0D．y2x1

k

【变式1】（2024·广东广州·三模）下列函数中：①ykx2(k0)；②y(k0)；③yax21(a0)；

x

④yax123a0，当x0时，y随x的增大而增大的有（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

【变式2】（2024·广东广州·一模）关于函数y2x1，下列结论成立的是（）．

A．函数图象经过点(1,1)B．y随x的增大而增大

C．当x0时，y0D．函数图象不经过第一象限

【变式3】（2024·广东广州·模拟预测）关于一次函数y3x2，下列说法正确的是（）

A．图象过点(1,1)

B．其图象可由y3x的图象向下平移2个单位长度得到

C．y随着x的增大而增大

D．图象经过第一、二、四象限

题型02反比例函数的图象和性质

解｜题｜策｜略

1.根据k值判断图象：由k的符号决定图象所在象限（k>0时在一、三象限；k<0时在二、四象限）。

同时注意结合绝对值等条件确定k的符号。

2.利用增减性比较大小：若k>0，在每个象限内y随x增大而减小；k<0，在每个象限内y随x增大而增

大。比较函数值时需先判断点是否在同一象限。

3.结合数形结合解不等式：利用一次函数与反比例函数图象的交点，根据图象上下位置关系（上大下小）

确定不等式的解集范围。

6

例1（2026·广东广州·一模）已知点Ax1,y1，Bx2,y2都在反比例函数y的图象上，且x1x20，则

x

y1与y2的大小关系是（）

A．y1y2B．y1y2C．y1y2D．无法确定

n3

例2（2025·广东广州·二模）已知反比例函数y的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是（）

x

A．1B．1C．3D．4

k

【变式1】（2025·广东广州·中考真题）若kk(k0)，反比例函数y的图象在（）

x

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限

4m

【变式2】（2024·广东广州·二模）反比例函数y的图像的每一支上，y随着x的减小而增大，那么

x

m的取值范围（）

A．m4B．m4C．m0D．m0

3a6

【变式3】（2023·广东广州·一模）已知反比例函数y的图象在第二、第四象限，则a的取值范围是

x

（）

A．a2B．a2C．a2D．a2

题型03反比例函数K值的几何意义

解｜题｜策｜略

1.牢记基本面积结论：过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，所得矩形面积为|k|，三角形面积

为|k|/2。这是所有面积问题的根本依据。

2.灵活转化图形面积：当遇到不规则图形时，通过割补、平移等方法将其转化为与坐标轴围成的矩形或

三角形，再借助|k|求解。

3.注意符号判定：求k值时，需根据图像所在象限确定k的符号（一三象限k>0，二四象限k<0）。

k

例1（2024·广东广州·模拟预测）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y(x0)的图象上，顶点B，

x

2

C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cosOAC，则k的值为

3

（）

348

A．B．C．4D．

233

k

例2（2023·广东广州·一模）在矩形OABC中，顶点C在第一象限且在反比例函数y(k0)上，BC与y

x

3

轴交于点D，且CD3BD．AO与x轴负半轴的夹角的正弦值为，连接OB，SOBD3，则k的值为（）

5

148288162126

A．B．C．D．

25252525

k6

【变式1】（2025·广东肇庆·一模）如图，矩形ABEF的顶点A，B分别在反比例函数yx0和yx0

xx

的图象上，顶点E，F都在x轴上，AB交y轴于点D．若点C在y轴上，且SADC:SBCD2:3，则k（）

88

A．B．C．4D．4

33

k

【变式2】（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y(x0)

x

的图象上，A(1,0)，C(0,2)．将线段AB沿x轴正方向平移得线段AB（点A平移后的对应点为A），AB交

k

函数y(x0)的图象于点D，过点D作DEy轴于点E，则下列结论：

x

①k2；

②OBD的面积等于四边形ABDA的面积；

③AE的最小值是2；

④BBDBBO．

其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）

题型04一次函数与反比函数图象问题

解｜题｜策｜略

1.假定一个判断另一个：先假定其中一个函数的图象正确，根据其系数符号（如k、b）推断另一函数图

象应有的特征，逐一筛选选项。

2.紧扣系数符号一致性：重点关注两个函数中相同字母（如k）的符号必须一致，这是判断图象能否共

存的关键依据。

3.熟记函数性质：牢记一次函数（y=kx+b）的象限分布与k、b的关系，以及反比例函数（y=k/x）的象

限分布与k的关系。

n

例1（2025·广东广州·二模）若mn0，则函数y与ymxn在同一平面直角坐标系中的大致图象是

x

（）

A．B．C．D．

k

例2（2025·广东广州·一模）函数ykxk与函数yk0在同一平面直角坐标系下的图象可能是（）

x

A．B．C．D．

k

【变式1】（2024·广东广州·二模）在同一直角坐标系中，函数ykx1与yk0的图象可能是（）

x

A．B．C．D．

k

【变式2】（25-26九年级上·广东清远·期末）函数ykxk与yk0在同一平面直角坐标系中的图象

x

可能是（）

A．B．C．D．

k

【变式3】（2006·广东深圳·中考真题）反比例函数yk0的图像如图所示，那么一次函数ykxk的

x

图像大致是（）

A．B．C．D．

题型05一次函数与反比例函数交点问题

解｜题｜策｜略

1.联立方程求交点坐标：将一次函数与反比例函数解析式联立方程组，通过解方程（组）求出交点坐标，

常用待定系数法先求解析式。

2.利用图象解不等式：根据两个函数图象的交点，结合图象上下位置关系（图象在上方则函数值大），

确定不等式的解集范围。

3.结合几何图形求面积：常将交点问题与三角形面积结合，利用坐标轴上的边作为底边，通过点的坐标

求得面积。

n

例1（2024·广东广州·二模）如图，一次函数ykxb的图象交反比例函数yn0的图象于A2,3，

x

B6,m两点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)点E是y轴上一点，若S△AEB10，求点E的坐标；

k

例2（2025·广东广州·一模）如图，直线y2x6与反比例函数yx0的图象交于点Am,8，与x轴

x

交于点B．

(1)求m的值和反比例函数的解析式；

(2)点N是直线AB上的一点，过点N作平行于x轴的直线MN交反比例函数的图象于点M，连接BM，

BN

3，求BMN的面积．

AN

m

【变式1】（2026·广东广州·一模）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象相交于点A2，3

x

和点B3,n．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

m

(2)根据图象，直接写出不等式kxb的解集；

x

(3)设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积

【变式2】（2025·广东广州·一模）如图，已知直线l:y1kxb过点5,2，且与直线y2x1相交于点A3,m．

(1)求直线l的解析式；

(2)当y10且y20时，自变量x的取值范围是______；

12

(3)若双曲线y与直线ykxb相交于A、B两点，求AOB的面积．

3x1

1

【变式2】（2025·广东广州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象与反比例函

2

k

数y(k0)的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接OA，△AOC的面积为1．

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线AB下方，过点P作PDx轴交直线AB于点D，

作PEy轴交y轴于点E，若PDPE6，求点P的坐标；

(3)若M是x轴负半轴上一点，N是反比例函数图象上一点，当以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边

形时，求点N的坐标．

题型06一次函数的实际应用问题

解｜题｜策｜略

1.数形结合，获取信息：对于分段函数图象题，要准确读取起点、折点、终点坐标，理解不同区间对应

的实际意义（如阶梯收费、优惠方案）。

2.待定系数，建立模型：根据表格数据或图象上的点，运用待定系数法求出函数解析式。注意自变量的

取值范围要符合实际情境。

3.利用性质，比较决策：运用一次函数的增减性求最值，或通过建立方程与不等式比较不同方案的经济

效益。

例1（2025·广东广州·三模）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，

这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）30x60存在一次函数关系，部分数据如表

所示：

销售价格x（元/千克）3545

日销售量y（千克）250150

(1)试求出y关于x的函数表达式．

(2)经过市场调查，经销商发现每日该种鱼销售量不超过200kg，请问该经销商最低能将售价定为多少元？

例2（2025·广东广州·三模）学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，

计划租用12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如表：

甲型号大客车乙型号大客车

满座载客量（人/辆）5535

租车费用（元/辆）1200800

(1)若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？

(2)设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元，当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少

费用是多少？

【变式1】（2025·广东广州·二模）某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方

式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽，A、B两种组合的进

价和售价如表：

价格AB

进价（元/件）94146

售价（元/件）120188

(1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？

(2)根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，

假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？

【变式2】（2025·广东广州·二模）某校九年级物理探究小组在物理实验室发现了一块不知规格的滑动变阻

器，为了以后方便使用，组长决定带领小组成员测量它的最大电阻．他们将两节1.5V的干电池（总电压为

3V），一个开关，一个电流表以及滑动变阻器串联成如下电路（电池和电流表的内阻忽略不计）．若滑动

33

变阻器滑动到距离B端处时的电流表的数值比滑动变阻器滑动到距离B端处时的电流表的数值减小了

45

0.1A．

U

知识小链接：①导体两端的电压U（V），导体的电阻RΩ，通过导体的电流I（A），满足关系式I；

R

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

(1)求滑动变阻器的最大电阻；

(2)由于实验室器材匮乏，学校拟购买电流表和滑动变阻器共50个，已知电流表每个10元，滑动变阻器每

个15元，若滑动变阻器的数量不少于电流表数量的2倍，则学校买这批仪器至少要花多少钱？

【变式3】（2025·广东广州·二模）2025年国家卫健委建议实施“体重管理年”三年行动．某校要组织学生外

出研学，根据营养师的建议准备了A,B两种食品作为午餐．A餐每包的热量为700千焦，蛋白质为5克．B

餐每包热量为800千焦，蛋白质为10克．

(1)若要从这两种食品中摄入3700千焦热量和35克蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？

(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午䬸选用这两种食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白质含量不低于55克，且热量最低，应如何选用这两种食品？

题型07一次函数与反比例函数的应用

解｜题｜策｜略

1.数形结合解不等式：利用两函数图象的交点，根据图象上下位置关系（图象在上方则函数值大），确

定不等式的解集范围。

2.待定系数求解析式：将已知点坐标代入反比例函数先得表达式，再求另一交点，最后将两点代入一次

函数求出解析式。

3.几何图形求面积：遇到三角形面积问题，可用“补全求差”（将三角形补成矩形或梯形再相减）或“分

割求和”（利用坐标轴分割）的方法求解。

例1（2025·广东广州·二模）如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度随时间变化的部分示意图.该冷柜的工作

过程是：当冷柜温度达到4C时开始制冷，温度开始逐渐下降；当温度下降到20C时停止制冷，温度开

始逐渐上升；当温度上升到4C时，再次开始制冷，按照以上方式循环工作.通过研究发现，当0x4

时，温度y是时间x的一次函数；当4xt时，温度y是时间x的反比.

(1)求当4xt时的反比例函数关系式，并求出t的值；

(2)若规定温度不高于8C的时间为有效制冷时间，那么在一次循环制冷过程中，有效制冷时间是多少？

例2（2024·广东广州·三模）某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已

知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量ymg与燃烧时间xmin之间的关系如图所示．根

据图象所示信息，解答下列问题：

(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分

钟内，师生不能待在教室？

【变式1】（2025·广东广州·一模）某商户购进苹果1575千克，为寻求合适的销售价格，进行了5天试销，

试销情况如下：

第1第2第3第4第5

天天天天天

售价x（元/千

181512109

克）

销售量y（千

50607590100

克）

(1)根据表中的数据，从一次函数和反比例函数中选择一个函数模型，使得它能近似的反映试销期间这批苹

果每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系，并求出这个函数关系式（不要求写出x的

取值范围）;

(2)若在这批苹果的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足（1）中的函数关

系．在试销5天后，该商户决定将这批苹果的售价定为10元/千克，但销售10天后，该商户为清空库存，

计划用不超过2天的时间全部售完，则新的售价最高定为多少元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售

且能如期全部售完？

【变式2】（2025·广东广州·一模）某款三明治机制作三明治的工作原理如下：

①预热阶段：开机1分钟空烧预热至60℃，机器温度y与时间x成一次函数关系；

②操作阶段：操作3分钟后机器温度均衡升至最高温度180℃后保持恒温状态；③断电阶段：操作完成后进

行断电降温，机器温度y与时间x成反比例关系．如下图所示为某次制作三明治时机器温度y℃与时间

xmin的函数图象，请结合图象回答下列问题：

(1)预热阶段机器温度上升的平均速度是_________℃/min，开机3分钟时，温度为____℃；

(2)当0x4时，求机器温度y与时间x的函数关系式；

(3)求三明治机工作温度在80℃以上持续时间．

【变式3】（2025·广东广州·二模）如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井

上汲水的情境，受桔槔的启发，某数学兴趣小组组装了以下装置，通过实验收集了大量数据，对数据的整

理和分析，发现L2的长度ycm和重物B的质量xN之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：

x/N…101620254050…

y/cm…8543.221.6…

(1)在图1中描出表中数据对应的点x,y；

k

(2)根据表中数据，从yaxba0和yk0中选择一个函数模型，使它能近似的反映重物B的质量

x

为xN和L2的长度为ycm的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，若点A的坐标为20,0，点B的坐标为0,2，在（2）中所求函数的图象上存在点C，

使得S△ABC40，请求出所有满足条件的点C的坐标．

题型08反比例函数与几何图形的综合

解｜题｜策｜略

1.利用"设参"表示坐标：设反比例函数图象上点的坐标，通过几何性质（如平行四边形对边相等、矩形

对角线相等）建立方程求解参数。

2.巧用k的几何意义：将不规则图形面积转化为与坐标轴围成的矩形或三角形面积，借助|k|求解。

3.数形结合找等量关系：利用全等三角形、相似三角形或勾股定理建立等式，联立反比例函数解析式求

解。

k

例1（2025·广东广州·二模）如图，已知平行四边形OABC的顶点A，C都在反比例函数y的图象上，已

x

知点C的坐标为2,3，点B的纵坐标为4，

(1)求A点坐标；

(2)连接AC，求平行四边形OABC的面积．

例2（2025·广东广州·二模）如图，四边形OABC为矩形，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点B

k

的坐标为4,8，反比例函数yx0的图像与边AB，BC分别交于点D，E（不与边的端点重合），连

x

接OD，DE，OE．

(1)若D为边AB的中点，求k的值及点E的坐标；

(2)若ODDE，求ODE的面积．

m22m21

【变式1】（2025·广东广州·二模）已知T1．

m2m2

(1)化简T；

m

(2)如图，若反比例函数ym0的图象经过点A，且矩形ABOC的面积为3，求T的值．

x

【变式2】（2025·广东广州·二模）如图，平行四边形OABC的顶点O与原点重合，AO边在x轴的正半轴

k

上，且点C3,4，A3,0，反比例函数yk0,x0的图象经过对角线OB的中点D．

x

(1)求反比例函数的表达式．

(2)已知线段OD的垂直平分线分别交OD，OA于点M，N．求AN的值．

【变式3】（2024·广东广州·一模）如图，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA4，

k

OB2，反比例函数yk0在第一象限的图象经过正方形的顶点C．

x

(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式；

(2)若点N为直线OD上的一动点（不与点O重合），在y轴上是否存在点M，使以点A、M、C、N为顶

点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（20分钟限时练）

m5

1．（2025·广东广州·一模）反比例函数y的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，那么m的取值

x

范围是（）．

A．m0B．m0C．m5D．m5

2．（2023·广东广州·一模）对于一次函数y2x4，下列说法错误的是（）

A．y随x的增大而减小B．图象与y轴交点为0,4

C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过点1,3

5

3．（2023·广东广州·一模）对于反比例函数y，下列说法错误的是()

x

A．图象经过点1,5B．图象位于第二、第四象限

C．当x0时，y随x的增大而减小D．当0x1时，y5

4．（2025·广东广州·二模）如图，直线l1:y1x1与l2:y2kxb相交于点A，则不等式x1kxb的解集

是（）

A．x3B．x2C．x2D．x3

k

5．（23-24九年级上·湖南张家界·期末）关于x的函数ykxk和y(k0)在同一坐标系中的图象大致

x

是()

A．B．C．D．

6．（2025·广东广州·二模）一次函数y2x1图象上有两点2,y1，1,y2，则y1______y2（填，，）

7．（2025·广东广州·模拟预测）若一次函数ykxbk0的图象经过点P0,5，当x增加1个单位长度

时，y减少3个单位长度，则此函数的图象所对应的函数表达式是________．

k

8．（2024·广东广州·模拟预测）一次函数y3xk与反比例函数y有且仅有一个交点，则k的值为

x

______．

9．（2024·广东广州·一模）如图，已知在直角三角形ABO中，点B的坐标为1，3，将ABO绕点O旋

k

转至△ABO的位置，使点A落在边OB上，点B落在反比例函数y的图象上，则k的值为_______．

x

3

10．（2025·广东广州·二模）如图，M为双曲线y上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线

x

44

yxm于点D、C两点，若直线yxm与y轴交于点A、与x轴交于点B，则ADBC值为______．

33

k2

11．（2025·广东广州·二模）如图