高中数学选修2-1知识点总结9

高二数学选修2-1知识点第一章常用逻辑用语

1.命题-一四种命题：原命题若P则q

逆命题为“若外则〃否命题为“若"，则F

逆否命题.若F，则力

2、四种命题的真假性：

互为逆否命题，它们有相同的真假性；

3充分性和必要性：充分不必要条件

必要不充分条件

充分必要条件

既不充分也不必要条件

4.逻辑联结词〃八九一假必假pf一真既真

5.全称量词。存在量词

短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“V”

表示.

存在量词，用”于’表示.

含有存在量词的命题称为特称命题.

特称命题“存在M中的一个』，使p(力成立”,记作“HxeM,〃(力命

全称命题〃：VxwM,〃(/),它的否定力：HxeM,力(戈).全称命题的否

定是特称命题.

第二章圆锥曲线与方程

3椭圆，双曲线，抛物线的定义及标准方程

(1)、椭圆|PF1|+|PF2|=2a>|F1F2|

二十5=1(4>"0),与+==1(々>/7>0)

a-b-a~b-

(2)、双曲线||PF”-|PF2||=2a<|F1F2|

2222

W一%,-^--p-=l(67>0,Z?>0)

(3).抛物线方程

=2Pxy2=—2pxY=2pyx2=—2py

标准方程

(〃>())(〃>。)(〃>())(〃>())

焦半径公式:

若点p（x°,），o）在抛物线）P=2px（p>0）上，焦点为尸，则仔曰=%+5；

.（4）通径

过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB,称为他物

线的“通径”，即|AB|=2〃

2b?

椭圆双加线的通径为°.

2.直线与圆锥曲线的位置关系，

弦长公式：

中点弦

3.求轨迹方程

第三章空间向量与立体几何

1.空间向量基本定理：若三个向量。，b,c不共面，则对空间任一向量〃，存

在实数组｛x,y,z]，使得p=xa+yb+zc.

2、设e；,G为有公共起点O的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正

交基底），p=xe[+ye2+ze3.记作/=（文,y,z）.

3、设d=（%,y,zj,b=（x2,y2,z2）,则（1）。+力=（%+%，4+z?）.

(2)a-b=(xl-x2,yl-y2,zl-z2).

(3)然=(4内，4y,2zJ.

(4)ab=%W+x%+z\z2•

（5）若〃、人为非零向量，贝|]4，〃0。〃=（）0入/2+凹％+2仔2=0

（6）若人工0,贝|14〃人。々=劝。司=4%，另=丸%，4=左2

⑺同=4a-a=[x；+y：+z：.

，HH&+；2；Z；.而；[+Z；，

⑼A(N，X，ZJ,B=(b％Z2)，则“=网=*2-十(%-y)2+(Z2-ZJ2.

4.向量法判定平行与垂直

(1)线线平行=劝(/IwR)

(2)线面平行.〃aoa〃a04=0

(3)面面平行a〃/O4〃b=a=/l/?

(4)线线垂直4_L〃oa_LZ?o〃=0

(5)线面垂直。，20々_La<=>4〃〃=

(6)面面垂直。_1力0。_1/?=。力=0

5,求距离和成角

设异面直线〃的夹角为巴方向向量为a,b,其夹角为。，则有

ab

cos0=|cos(p\=------.

\d\h

、设直线/的方向向量为/,平面。的法向量为〃，/与。所成的角为夕，/与〃

1/•〃

的夹角为°，则有sin<9=|cos^|=——.

/同

、设勺，%是二面角打-/-〃的两个面。，夕的法向量，则向量〃L2的夹角

(或其补角)就是二面角的平面角的大小.若二面角。一，一夕的平面角为以

\n,•/

WJ|cos^|=------:

.〃2

点A与点B之间的距离可以转化为两点对应向量AB的模AB计算.

在直线/上找一点P,过定点A且垂直于直线/的句量为〃，则定点A到直线/的

PA-/?|

距离为d=PA||cos(PA,/?)=

53、点P是平面a外一点，A是平面a内的一定点，〃为平面a的一个法向量,

PA〃

则点P到平面a的距离为4=PAcos(PA,n>=—

2-2导数及应用求在点处切线

导数的定义---几何意义

求瞬时速度

导数-

导数的运算

导数的应用求单调区旧J,

求极值

必修3算法初步

「算法（自然语言）「求最大公约数:

算法表示形式：」程序框图算法案例求多项式的值:

秦九韶算法〔

Y

程序设计语言

X.进位制

第二童统计

抽样方法

估计总体

线性相关关系

-----------会用最小二乘法求回归直线

2-2

1、已知曲线y=^+”—2在点Po处的切线/,平行直线4x-y-l=0,且点Po

在第三象限，

⑴求尸。的坐标；⑵若直线,且/也过切点尸。，求直线/的方程

2、函数〃x)=3x-4f(xe[0,l])的最大值是()

3.、设函数/(x)=4d+9f_12x+6

(1)求八幻的单调递增区间；

(2)求/(x)的极大值和极小值(

.3)画出f(x)图

4.已知函数/(x)=aP+31-工+1在R上是臧函数，求。的取值范围.

必修3

1、在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样

法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为()

A.2B.4C.6D.10-------------------------------

INPUTx

IFx<=5THEN

2.右边程序，如果输入的x值是2。，则输出的,值是(ELSE-

A.100B.50C.25D.150y=7.5火x

ENDIF

PRINTy

END

3、(本题12分)某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温xOC)

之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表:

月平均气温MT)171382

月销售量y(件)334055

(1)算出线性回归方程$=+(a,b精确到十分位)

9

(2)气象部门预测下个月的平均气温约为61，据此估计,求该商场下个月毛衣

的销售量.

4.为了了解汽车通过某一段公路时的时速，统睛室

频率

计了200辆汽车通过该路段时的时速，频率赢

0.04-.....................

分布直方图如右图所示，则汽车的时速为03——|—

■X—.0.02-----------—1

60〜70km有▲