预应力混凝土简支小箱梁计算书

结构设计原理课程设计

——部分预应力混凝土A类构件简支小箱梁

计

算

书

目录

1设计基本资料。000000000000000000000000000000000^0000000000000000000000003

2箱形梁构造形式及相关设计参数。0000000000000000^0000000000000000000000003

3主梁作用效应vt*算。000000000000000000000000000000000000000000000000000006

4预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置。°。。。。。。＜＞。。。。。。。。。＜＞。。＜＞。。。＜＞。。。。。。。。7

5.14*算主梁截面几何性质00000000000000000000000000000000000000000000000000013

6承载能力极限状态计算。0000000000000000000000000000000000000000000000000013

6.1跨中截面正截面承载力计算。OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO0OOOOOOOOOOO13

6.2斜^^面抗剪承载力14"算。000000000000000000000000000000000。。OOOOOOOOO14

7钢束预应力损失vt*算。ooooooooooooooooooooooooooo«oooooooooooooooooooooooo18

8持久状况正常使用极限状态抗裂性验算00000000000000000000000000000000000026

8.1正截面抗裂性验算000000000000000000000000000000000000000000000000026

8・2斜截面抗裂性验算。oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo28

9应力计算。0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000033

9.1持久状况应力验算OOOOOOOO0OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO0OOOO33

9.2短暂状况应力验算。。000000000000000。。00000000000000000000000000000036

10。。。。。。0。。。。。。。。。0。。。。。。0。。。。。。。。。。0。。。0。。。。0。。。。。。。。。。。。0。。。037

10.1使用阶段的挠度vf*算。OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO37

10.2预加力引起的反拱计算及预拱度的设置。。。。。。。。。。。°。。。。。。。°。。。。。。。。。。37

11主梁端部的局部承压验算ooooooooooooooooooooootooooooooooooooooooooooooo38

1设计基本资料

1.1跨度和桥面宽度

计算跨径：L=39mo

桥面宽度(桥面净空)：净-12.5(行车道)+2X0.5m(防撞栏)。

1.2技术标准

设计荷载：公路-I级。

环境标准：【类环境。

设计安全等级：二级。

13主要材料

(1)C50混凝土:

fck=32.4M4,4=2.65M&,fcd=21AMPa

f=1.S3MPa,E=3.45xl04MPa

ldco

(2)预应力筋采用1X7标准型一15.2—1860—II—GB/T5224—1995钢绞线

5

fpk=1860,fI>d=1260,Ep=1.95x10

短=04，"0.2563

o

(3)普通钢筋：采用HRB335钢筋

5

fsk=335MPa,fsd=280MPa,Es=2.0xl0MPa

盘=0.53,或“=0.1985

o

(4)箍筋及构造钢筋：采用R235钢筋

f=235MPa,几=\95MPa，E=2.1x\05MPa

xkxo

2箱形梁构造形式及相关设计参数

(1)本箱形梁按部分预应力混凝土A类构件设计，施工工艺为后张法。

(2)桥上横坡为单向2%(计算时按照简化的中梁截面特性进行计算)。

(3)箱形梁截面尺寸：主梁间距：2.8m(全桥由5片梁组成)，其中翼缘预制部分宽1.8m,现

浇段为1.0m,箱型主梁高度：1.7m。

（4）预应力管道采用金属波纹管成形，波纹管内径为70nlm,管道摩擦系数〃=0.2,管道

偏差系数攵=0.0015,锚具变形和钢束回缩量为4mm（有顶压时）。

（5）桥梁中梁横断面尺T如图2-1。

1800/2qII.1800/24^

200X70

200X50

200X70

O

300X1005

1400/21100/2

跨中支点

图2-1箱梁横断面图（单位：mm）

（6）计算跨中截面几何特性。

在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为

全截面面积：A=£A

全截面重心至梁顶的电离：K二"/

"A

式中一一分块面积；

——分块面积的重心至梁顶边的距离。

跨中截面和变截面处几何特征相同，见下表2-2。

=——=712

sA

yr=1780-712=1068

跨中截面几何特性计算表表2-2

Si=A,y2

分块分块面积(mmZx=A(y„-yf.)

号(mm2))

(103nun)(mm)

2800

448000803584063217894195.295573.33

*160

1060

212001703604542622779.6870.67

*20

200*

10000196.671966.67515.33265568.44138.89

50

200*

14000183.332566.67528.67391283.82381.11

70

340*

550800970534276-2583666345.1212045996

1620

300*

300()01616.6748500-904.672455265.331666.67

100

1060

1378001715236327-100313862804.0219406.83

*130

39158241.6212163233.5

合计1211800863080.33

51321475.12

由此可计算出截面效率指标(希望在0.5以上)

ks+k、

p=—ir

式中一一截面上核心距，可按下式计算

ZZ51321475.12x10’“

院=----=--------------=396.55〃Z〃7

1211800x1068

——截面下核心距,可按下式计算

Z/51321475.12xl04“彳”

----=----------------=594.82m/?2

h=ZAv1211800x712

Js

因此截面效率指标

396.55+594.823

P=———-=-------------=0.56

h1780

表明以上的初拟截面尺寸是合理的。

3主梁作用效应计算

3.1自重、恒载内力

自重、恒载内力计算结果表3-1

距支点距离预制梁现浇二期

截面位置

(mm)M(kN.m)V(kN)M(kN.m)V(kN)M(kN.m)V(kN)

支点00498.7079.80195

变截面54802074350.534759.2849145

L/497503519226.359238.8144995

跨中1950046030777019000

注：①预制主梁(包括横隔板)的自重：g\p=4\5kN"

②现浇板的自重：g®=16.92kN/m；

③二期恒载(包括桥面铺装、人行道、栏杆)：g2p=\OMN/m.

3.2活载内力

活载内力计算结果表3-2

公路-【级荷载

距支点距离最大弯矩最大剪力

截面位置

(mm)

MQq(kN,哈对应V(AN)%侬V)对应M(kN・m)

支占00231.53576.940

变截面54802575.4469.34472.782433.12

L/497503717.86404.21414.793408.19

跨中195005293.55163.43226.394236.82

注：表中荷载值已计入冲击系数1+"=1.056

3.3内力组合

荷载内力计算结果表3-3

基本组合短期组合长期组合

截面位置项目

01250.4980926.9750861.2

支点

01731.3201155.9380992.036

7509.081318.9824977.181865.8154245.532732.48

变截面

7311.0121323.7744882.863868.0974191.636733.784

11847.43994.8368024.49628.066968.28513.22

L/4

11416.351009.5217819.215635.0536850.98517.216

16104.86227.497210788.98108.3329285.13261.904

跨中

14633.9315.138610088.53150.0668884.87285.752

注：基本组合（用于承载能力极限状态）

Md-12（MGM+MG2*）+1AMQxk

匕/=12Vw+%J）+L4%

短期组合（用于正常使用极限状态）

M..

M,=Mw+Mg+0・7d0

1+〃

长期组合（用于正常使用极限状态）

M,.

M.=M,.+0.4-O^1-

rUlAriUNA«

l+〃

4预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置

4.1预应力钢筋数量的确定及布置

首先，根据跨中正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的

有效预应力为：

N.此/匕一。.7九

“_1e

—+—

4%

式中：一一短期效应弯矩组合设计值。查表3-3：Ms=10788

——估计钢筋数量时近似采用毛截面几何性质，按下图4-1定的截面尺寸计算，计算

结果具体见表2-2。A,=1.2118〃/,”=0.712，%匕=1.068〃?/=0.513215m\

W=IJy=0.513215/1.068=0.480538m3

cxxo

——预应力钢筋重心至毛截面重心的距高，/=yh-apo

图4-1跨中截面（尺寸单位：mm）

设为100mm，则〃=1.068-0.1=0.968m。

0.480538=7253372777

](1968

1^2118+0.480538

采用。”5.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面板A”=139m相2,抗拉强度标准值

fpk=1860MR7,张拉控制应力取5山=0.754,=0.75x1860=1395MPa,预应力损

失按张力控制应力的20%估算。所需预应力钢绞线的面积为：

采用8束715.2的预应力钢筋，预应力束的布置如图所示；0VM15-7型锚具，供给的

预应力钢筋截面面积为A〃=8X7X139=7784/7〃〃2,采用。70金属波纹管成孔，预留孔

道直径75mmo

预应力钢筋布置见图4-2,4-3,4-4,4-5o

钢束位置及倾角计算见表4-6,4-70

图4-2跨中截面（尺寸：mm）

图4-3变截面（尺寸：mm）

图4-4L/4截面(尺寸：mm)

预应力筋束曲线要素表表4-6

钢束编号起弯点距跨中(mm)锚固点距跨中(mm)曲线半径(mm)

111791.51980350000

23723.519781150000

3191119759120000

498.51967590000

各计算截面预应力钢束的住置和倾角表4-7

计算截面锚固截面支点截面变截面点L/4截面跨中

截面距跨中（mm）19754.5195001500097500

14934721639090

钢束到281279247721190

梁底距311301112797467210

离（nun）4141414321117786330

合力点970952638.5388.5180

14.0004.0004.00000

钢束与

24.0004.0004.0002.30

水平线

34.0004.0004.0003.750

夹角

44.0004.0004.0004.0000

（度）

合力点1.04.04.02.5130

4.2非预应力钢筋截面积估算及布置

按极限承载力确定普通钢筋。

设跨中截面预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到梁底边距离为a=130mm,则

h（）=h-a=1780-130=1650inm。

依据《桥规》（JTGD62）第4.2.3条确定箱型截面翼缘板的有效宽度，对于中间梁：

=P/b,/,.=/=39机

b,”4=。也?=累<0.05

Ij

,八&0.53.....

篇3=夕也y=—<005

心6=夕也y=—<005

根据上述。〃，.的比值，由《桥规》（JTGD62）图423-2查得力=1.0,

所以，鼠4=a=0.7m,bm3=b3=0.53m,bm6=b6=0.53m。

因此，有效工作宽度b\=20+bm3+bin4）=2x（0.17+0.53+0.7）=2.8m

先假定为第一类T形截面，由公式九巴"小仇-5），求解x：

1.0xl61(M.86xl06=22.4x2800x(1650-x/2)

破-组——,200x70+200x50

解之得：x=163.7mm<h=160H----------------=170mm。

/f2800-340

中性轴在上翼缘中通过，确实为一类T形，则

A_fcdb\tX-fpdAP

A.一

22.4x2800x163.7-1260x7784一1

=---------------------------=164\mm-2

280

选用14根直径为18mm的HRB335钢筋；提供钢筋截面面积A,=3563nun1,钢筋重心到

截面底边距离4=40〃见，预应力钢筋到截面底边距离为4P=180“〃，则预应力筋和普

通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为

九小。+几Aq1260x7784x180+280x3563x40."

avn=———---------=-----------------------------=167mm

A

fPdP+'A1260x7784+280x3563

%=h-asp=1780-167=1613mm

5.计算主梁截面几何性质

本例采用后张法施工，内径70mm的波纹管成孔，当湿凝土达到设计强度时进行张拉，张

拉顺序与钢筋束序号相同，年平均湿度为75%。

计算过程分为三个阶段：阶段一为预制构件阶段，施工荷载为预制梁（包括横隔板）的自重，

受力构件按预制梁的净截面计算；阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段，但不考虑现浇混凝

土的承受荷载能力，施工荷载除上述荷载之外还应包括现浇混凝十.板的自重，受力构件按预

制梁灌浆后的换算截面计算；阶段三的荷载除了阶段一、二的荷载之外，还应包括二期恒载

以及活载，受力构件按现浇后的换算截面计算。

预应力混凝土构件各阶段截面几何性质见表5-1。

预应力混凝土构件各阶段截面几何性质表5-1

阶段截面I(m4)

A(nf)ys(m)yx(m)eP(m)

阶段一支点1.26870.84150.3585-0.12850.392

变截面0.86770.84620.85380.21480.3313

L/40.86770.83610.86390.47590.3271

跨中0.86770.82760.87240.72240.3207

阶段二支点1.30790.84210.3579-0.12910.3967

变截面0.90490.85510.84490.20590.3329

L/40.90490.85560.34440.45640.3352

跨中0.89530.84980.85020.70020.3346

阶段三支点2.06720.65381.12620.13920.9732

变截面1.21270.71291.06710.42810.5352

L/41.21270.71331.06670.67870.5362

跨中1.21270.70721.97280.92280.5356

6承载能力极限状态计算

6.1跨中截面正截面承载力计算

跨中截面尺寸见图4-1,配筋情况见图4-2,预应力束利普通钢筋的合力点到截面边缘距离

cin=167nvn,%=h-cin=1780-167=1613〃〃〃.

上翼缘平均厚度为：%=17。mm。

首先按式%八十%As"九勿得判断截面类型：

+£“A=(1260x7784+280x3563)x10"=i0805.5W

几%%=22.4x2800X170X10-3=106624AN

fpaAp+fsdAddb'M,属于第二类T形。

由Ex=0的条件，计算混凝土受压区高度。

_fpdAp+fsd\~fcd(bf-Wf

X—

1260x7784+280x3563-22.4x(2800-340)xl70

=-------------------------------------------=1188O.O8O7〃机

22.4x340

故x>h'f=170〃加?且x<4九=0.4x1613=645.2〃50

将x=188.8mm代入下式计算截面承载力。

M而=几⑸-b)/(h°—争+/3(%「金

1701QQQ

=[22.4x(2800-340)x170x(16I3----)+22.4x34()x188.8x(1613-----)]x10"3

22

=16497.4MV•加>几此=1.0x16104.86=16104.86&N•m

计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。

6.2斜截面抗剪承载力计算

计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置按下列规定采用：

1)距支座中心h/2处截面;

2)受拉区弯起钢筋弯起点处截面；

3)锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面：

4)箍筋数量或间距改变处的截面：

5)构件腹板宽度变化处的截面。

选取距支点h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。预应力筋的位置及弯起角度按表

4-6和表47采用。

箍筋R235钢筋，直径为12mm,双箍四肢，间距工=200"7小：距支点相当于一倍梁高范

围内，箍筋间距Sv=100〃〃〃。

6.2.1距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算

首先进行截面抗剪强度上、下限复核：

0.5x10一3%力仍。<7qV(1<0.51x1()一3A

式中：

——验算截面处剪力组合设计值，依内插法求得距支点h/2=890mm处的弯矩为

A叱皿yzi(19500-890)2、

M”.=16104.86x(1----------；---)=1436.54ZN,"2

〃195(X)2,

.rc1731.32—315.1386z-xz-z-o；xr

V1Zj=1t731.32-------------------x890=1t666.68ZN

剪力为19500(见表3-3)；

一一预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取为1.25；

640-340

一验算截面处的截面腹板宽度，力=640-x890=591〃〃〃

5480

-剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点(包括预应力钢筋和

非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，本例中预应力钢筋均弯起，近似取为跨中截

面的有效高度值，即％=1613〃〃"

O

式中：

（）.51X1（尸=（）.51X1（尸X750x591x1613=3427.8ZN>九％=1666.68ZN

计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力按下式计算：

九%<%+匕必

h

式中.——斜截面受压端正截面处的剪力组合设计值，其值应按x=，+（）.6〃小。重新

补插，先假定斜截面水平投影长度c=1610mm,由此可以计算出斜截面的顶端距支点位置

为：x=h/2+16102500mm,由内插法求得在x=2500mm处，

ri(19500-2500y..._

M.=16104.86x1------------；-----=3o864.74;kMN•m

195002

1731.32-315.1386

Vd=1731.32x2500=1549.76^

19500

Md3864.74

m——剪跨比,m==1.55

~1549.76x1613xJO-3

C=O.6〃Z/7（）=0.6x1.55x1613=1500

h

在x=2+0.6〃也）=2390〃〃〃>1780，〃机处的剪力为：

=173132-.3L32-315.1386乂23%=1557.75kN

19500

一一斜截面内混凝土与箍筋共同作用时的抗剪承载力，由下式计算：

式中：

一一异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0；

一一预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取=1.25；

——受压翼缘的影响系数，取1.1；

——斜截面受压端正截面处截面腹板宽度（x=2390mm处），

6二640------二x2390=509mm；

5480

A汕+(+A,

P一一斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率，尸二1000,p=,如果

饮)

P>2.5,取25箫翳“38；

A4X1171

――箍筋配筋率‘右=这=去而=0.00444。

匕、=1.25x1.lx0.45x10-3*509x1613x7(2+0.6x1.38)750x0.00444x195

=2113.8&N

一一与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力，由下式计算

%=0.75x10-3兀Z(/Sin%

式中，

——斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积；

—-预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角，由表4-7中的曲

线要素可求得：%,=%口="/,=%=4.000，

V”,=0.75xio-3xl260x7784Xsin4°=513.12kN

该截面的抗剪承载力为：

匕A,=匕、+Vph=2113.8+513.12=2627kN>九匕=1557.75ZN

说明距支点h/2截面抗剪承载力是足够的。

6.2.2变截面点处斜截面抗剪承载力计算

首先进行截面抗剪强度上、下限复核：

0.5x10-34。/%wy。%<0.5ixl0-37ZJ/^,

式中：=I323.774kN,=340mm,%=1613〃"〃

0.5x1()7%九/九=0.5xIO?*i.25x1.83x340x1613=6273kN<y0Vd=1666.68ZN

0.51x1。-3甘二血=().51xl(r3xV50x340x1613=19Tl.7kN>=1666.68ZN

计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力按下式计算：

7M«%+♦

先假定斜截面水平投影长度c=16IOmm,由此可以计算出斜截面的顶端距支点位置为:

x=5480+1610=7090mm,由内插法求得在x=7090mm处,

〃二…球.(195(X)—7090)2、

M,-16104.86x(1------------；-----)=9582.IkN•m

195002

173132-315.1386

V(l=1731.32x7()90=1216.4ZN

19500

〃恪二一2一,

=4.88>3.0

匕典)1216.4x1613xlO-3取m=3.0

c=O.6/n//o=0.6x3x1613=2903nvn

h

在x=/+()6mh°=3793mm处的剪力为:

S733T患照X3793"5a

九=%%%0.45x1O%%J(2+O.6P)沅｝/

个由P=lOOx7784+3563=2.07<2.5；

式中：340x1613

P-=^=S^=0-°066；

-3

V(,=1.25x1.lx0.45xl0x340x1613x7(2+0.6x2.07)x750x0.0066x195

=1843.2kN

%=0.75x10"力』亦叫

=0.75x10-3x1260x7784xsin4°=513.12kN

该截面的抗剪承载力为：

Vdu=Vcs+Vpb=1843.2+513.12=2356kN>.匕=1557.75kN

说明变截面抗剪承载力是足够的。

7钢束预应力损失计算

7.1摩阻损失

e…1

式中:

75

——张拉控制应力，bw=0.75/pA.=°-X1860=1395MPa；

-钢筋与管道壁间的摩擦系数，预埋金属波纹管时，查得〃=0.25；

——管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数，查得々=0.0015；

一一从张拉端至计算械面的管道长度在构件纵轴上的投影长度；

——从张拉端至计算截面间管道平面曲线的夹角之和，即曲线包角。如管道为竖

平面内和水平面内同时弯曲的三维空间曲线管道，则可按下式计算：

、一一分别为在同段管道水平面内的弯曲角与竖向平面内的弯曲角；

计算结果见下表7-1。

各截面管道摩擦损失值计算表

钢束号1234

支点截面X0.3030.2810.2590.175

0000

0.633880.587870.541850.36614

变截面X5.3035.2815.2595.175

0000

11.052511.0068410.9611710.78677

L/4截面X10.05310.03110.0099.925

0.069810.029670.004360

44.6518930.9879222.2844720.61423

跨中截面X19.80319.78119.75919.675

0.069810.069810.069810.06981

64.2570264.2131164.1691964.0015

7.2锚具变形损失

对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时应考虑锚固后反向摩

擦的影响。

反摩擦影响长度。二普

式中：Z△/——锚具变形、钢束回缩值，OVM夹片镂有顶压时取4mm；

一一单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下式计算：

皿

式中:

一张拉端锚下控制张拉应力，/=bw=1395MPa；

——预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后的锚固端应力，6二%—o■八;

——张拉端至锚固端之间的距离，这里的锚固端为跨中截面。

将各束预应力钢筋的反摩狙影响长度计算于表中。

跨中截面的反摩阻影响长度计算表表7-2

钢束号1231

b0(MPa)1395139513951395

(MPa)64.2664.2164.1764

<y]MPa)1330.741330.791330.831331

19803197811975919675

△%=(%f)〃

0.0032450.0032460.0032480.003253

(MPa/mm)

If(mm)15503.9515501.3715497.5815485.12

求得后可知四束预应力钢绞线均满足，所以距张