鲁教版五四制七年级下册数学第七章教学设计

课题1二元一次方程组备课时间授课时间

1.通过对实际问题的分析，进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的

有效数学模型.

2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并专F判断一对数是

教学目标不是已给出的二元一次方程或二元一次方程组的解.

过程与方法：

3.经历探索二元一次方程组及二元一次方程组解的概念,体验判断一组

数值是否为该方程组的解的方法.

1.掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义.

2.会判断一组数是不是二元一次方程组的解.

教学重难点

难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思

想.

课件

教学方法和

手段

一、创设情境二次备课

实物投影，并呈现问题：在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着

包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了.”小马说：“你还累，

这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一

个，我的包裹就是你的2倍！”小马天真而不信地说：“真的？”

同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

教思考：1.大家能从对话中找到等量关系吗？

学

2.怎样用学过的方程知识来解决它们的纷争？

过

程二、探索归纳

设

（一）二元一次方程

计

师生共同解决上面的问题：

生1：老牛驮的包裹数-2=小马驮的包裹数

生2：老牛驮的包裹数+1=（小马驮的包裹数-1）X2

生3：设老牛驮了x个包裹，则小马驮了（x-2）个包裹.则

x+l=2（x-2-l）

x+l=2x-6

x=7

答:老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.

师：乂+1二2&-2-1)是一元一次方程，只含有一个未知数，并且未知数的指数

是1.

师:在情景问题中，设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，老牛驮的包裹

数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？

若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得

到怎样的方程？

生4：x-y=2x+l=2(y-l)

问题：两个人的对话：

甲：昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元.

乙：每张成人票5元，每张儿童票3元.

他们到底去了几个成人、几个儿童呢？

师：设他们中有x个成人,y个儿童，由此你能得到怎样的方程？

生5：x+y=8,5x+3y=34

上面两个问题中，我们分别得到方程x-y=2,x+l=2(y-l)和

x+y=8,5x+3y=34,这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多

少？

归纳:①含有两个未知数;②所含未知数的项的最高次数是一次的方程叫

做二元一次方程.

练一练：

举出一些二元一次方程的例子

(二)二元一次方程组

方程x+y=8和5x+3y=34中，x,y所代表的对象分别相同，因而x,y同时满

足方程x+y=8和5x+3y=34,把它们联立起来，得到一殂方程.

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一

次方程组.

注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.

练一练：

判断下列方程组是否是二元一次方程组：

(x-2y=1,1x2+y=1,fx-7y=3,

⑴l"+5y=12.⑵3y=5.⑶(3y+5z=l.

归纳：二元一次方程组特点：

①方程组有2个1次方程;②方程组中共有2个不同未知数；

③一般用大括号把2个方程连起来.

(三)方程(组)的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

强调：1.二元一次方程的解有无数个，二元一次方程组的解只有1个.

2.二元一次方程组的解能使每个方程成立.

三、交流反思

1.含有两未知数.并月未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次

方程.

2.二元一次方程的解有无数个.

3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方

程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.

四、检测反馈

1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程x-3y=l的解？()

练

习[%=2,俨=4,(x=10,俨=-5,

设Ab=3;B.b=1；C.b=3;D.b二乜

计

2..若2x：""+3y"是二元一次方程，则m=_______,n=________.

板

书

设

计

教学

反思

把x=5代入③得y=3,

(x=5,

所以方程组的解是b=3・

上面的解题思路，就是本节课要学习的用代入消元法解二元一次方程组.

代入消元法：将方程组中的一个方程的某一个未知数.用关于另一个未知

数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中.从而转化为解一元

一次方程，方程组的这种解法叫代入消元法，简称代入法.

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次

方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，

然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想

法，叫做消元思想.

例1：解下列方程组：

C3x+2y=14.12x+3y=16,

⑴&=y+3.(2)(x+4y=13.

此题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，

在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过

程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使

运算较为简单.让学生在解题中进行思考.

(教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是

原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组

解的方法.)

问题：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么？

师生活动：在小组内讨论交流,针对学生讨论的结果，师生一起总结.

归纳：用代入法解二元一次方程组的步骤：

(1)从方程组中选择一个系数比较简单的方程，将它变形，用含有一个未知

数的代数式表示另一个未知数；

(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，达到消元的目的，把二

元一次方程转化为一元一次方程；

(3)解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值；

(4)将求出的未知数代入第一步所得的方程(或原方程组中任何一个方

程)，求得另一个未知数的值；

(5)将两个未知数的值用大括号联立起来，得到原方程组的解.

三、交流反思

在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，

即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变

形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种

方法叫代入消元法.

四、检测反馈

用代入消元法解下列方程组：

产+2y=4,|3x-4y=19,(3x-2y=7,

(1)(2x-y=3;⑵卜+2y=3;⑶庠-y=0.

目的：对本节知识进行巩固练习.

设计效果：通过练习，巩固和熟练了运用代入消元法解二元一次方程组的

方法.

练

习课本P8习题7.2第1题

设

计

板

书

设

计

教学

反思

解二元一次方程组

备课时间授课时间

课题第2课时

1.会用加减消元法解二元一次方程组.

教学目标

2.能结合具体问题，尝试用不同方法解二元一次方程组.

重点：用加减消元法解二元一次方程组.

教学重难点

难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

课件

教学方法和

手段

一、创设情境二次备课

师：请同学们回顾一下两个问题：

1.解二元一次方程组的基本思路是什么？

2.用代入法解方程组的步骤是什么？

师生活动：学生独立思考，教师指定学生回答，教师加以总结和补充

师：解二元一次方程组的基本思路就是消元，即通过消去一个未知数，把

“二元”转化为“一元”.用代入法解方程组的基本步骤是：

教变形一一代入一一求解一一写解，

学

对于二元一次方程组,是否存在其他方法，也可以消去一个未知数,达

过

程到化二元为一元的目的呢？

设

这就是我们这节谡将要学习的内容一一用加减消元法解二元一次方

计

程组.

教师板书课题：7.2解二元一次方程组一一第2课时

二、探索归纳

L认识

怎样解下面的二元一次方程组呢？

(3x+5y=21①

(2x-5y=・11②

阅读下面三位同学的想法，然后自己试着解答

J把②变形得“=竽'

把②变形得5y=2x+l1

可以直接代人①呀

代入①,不就消去K了;

小彬小明

(学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中

出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板

上，然后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.)

学生展示：

3x+5y=21①

2x-5y=-11②

(3x+5y)(2x-5y)21(-11)

①左边②左边①右边②右边

3x+5y+2x-5y=10,

5x=10,

x=2.

想一想，上面方程组的解法与代入法有什么相同点和不同点？与同学交流.

针对学生交流后的回答，教师与学生一起总结出加减消元法的定义.

2.定义

通过把两个方程相加或相减消去一个未知数，从而转化为解一元一次方

程，方程组的这种解法叫做加减消元法，简称加减法.

3.应用

例2解下列二元一次方程组(若学生先前的环节接受得好，可以让学生独

立完成，教师再跟进讲授)

⑴，x・5y=7,①

y2x+3y=-1.②

分析：观察到方程①、②中未知数X的系数相等，可以利用两个方程相减消

去未知数X.

解:②-©,得：8y=-8,

解得:y=T,

把y=-l代入①，得：2x+5=7,

解得：x=l,

所以方程组的解为1，

[y=-i-

(解答完本题后，口算检验,让学生养成进行检睑的习贯，同时教师需强调

以下两点：

(1)注意解此题的易错点是②-①时是(2x+3y)-(2x-5?)=T-7,方程左边去

括号时注意符号.另外解题时,①-②或②-①都可以消去未知数X,不过在

①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①.

(2)把y=-l代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出

的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值)

例3解方程组：

(2x+3y=12,①

(3x+4y=17.②

分析：

当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时要建立

一个未知数系数的绝对值相等的，且与原方程组同解的新的方程组，再用

加减消元法解.

①X3得6x+9y=36,③

②X2得6x+8尸34.④

③-④得y=2,

把y=2代入①，

解得x=3,

所以原方程组的解是卜=3,

[y=2.

三、交流反思

回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些

题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，

试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.

同学一

1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加臧消元法，通过比较，

我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.

2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时,用代入

消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.

同学二

1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两

种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化''二元”为“一

元”.

2.用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等.

3.用加减法解二元一次方程组的步骤：

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等;②加减消元，得到一元一次方

程;③解一元一次方程;④求另一个未知数的值，得方程组的解.

四、检测反馈

五、布置作业

练

1.Ix+y-21+(2x+3y-5)-0,求x,y的值.

习

设2.解方程组3x+2y=12x+5y=-3.

计

3.课本P12习题7.3第1,2题

板

书

设

计

教学

反思

7.3.1二元一次方程

备课时间授课时间

课题组的应用

1.在具体问题的解决过程中提高学生解二元一次方程组的技能.

2.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方

教学目标

程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，

培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力.

重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.

教学重难点

难点：1.读懂古算题.2.根据题意找出等量关系，列出方程.

课件

教学方法和

手段

一、复习二次备课

列一元一次方程解应用题的步骤是什么？（审、列、解、验、答）

师生活动：教师提问并演示课件操作；找两名中等生回答问题.

设计意图：复习旧知识，为新知识作铺垫，做好新旧知识的联系；板书课题：

鸡兔同笼.

二、探索归纳

教1.教师用多媒体显示如下内容：

学

今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雄兔各几何？

过

程

设

计4IIM)

（1）”上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？

（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？

（3）你能解决这个有趣的问题吗？与同伴进行交流.

师：就上面的问题，我们先分组讨论.（学生在讨论时，教师可参与到学生的

讨论中，听学生的想法，以便能及时了解学生的思路）

师生共析：(1)

(鸡头数+兔头数=35

|鸡脚数+兔脚数=94

(2)设鸡x只，兔y只，则

[x+y=35

(2x+4y=94

(3)用代入消元法求解，将第一个方程中的y用35-x来代替，便会得到一个

关于x的一元一次方程，将y=35-x代入第二个方程，蟀这个方程即可求出x

的值，将x值代入原方程中即可求出y的值，然后回答问题.

2.例题讲解

例1以绳测井，若将绳.三折测之，绳多五尺;若将绳四折测之，绳多一尺.

绳长、井深各几何？

与同学交流讨论：

(1)题目中的已知量是什么？(2)题目中的未知量是什么？

等量关系1：-井深=5等量关系2：绳四折-井深=________.

师生活动：教师引导，演示、提问，给学生充分的时间进行小组合作，可以画

图帮助思考、总结最后的结论，并回答问题，鼓励并表扬，教师展示解答过

程，学生对比答案，并分小组展示，强调应注意的问题.

解：设绳长x尺，井深)•尺，则

伊=5①

6=1②

①-②，得三%,

34

X

--4,

12

x=48,

将x=48代入①中，得度11.

所以绳长48尺，井深11尺.

3.归纳：

总结列二元一次方程组解应用题的步骤：

(1)审清题意，设未知数；

(2)弄清各个量之间的关系，找出等量关系；

(3)列出方程，联立方程，得二元一次方程组；

(4)解二元一次方程组；

(5)作答.

三、交流反思

1.通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎

样？

2.这里面应该注意的是什么？关键是什么？

3.通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？(可以用二元一次方程

组解决)

4.列二元一次方程组解决实际问题的主要步景是什么？

说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际

问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.

活动意图：引导学生自己总结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统

化.

四、检测反馈

练

习课本PM习题7.4第2,3题

设

计

板

书

设

计

教学

思

反

7.3.2二元一次方程

备课时间授课时间

课题组的应用

能运用列表分析法分析数量关系，熟练地列二元一2仁方程组解决简单的实际问题，掌

教学目标握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能.

重点：能运用列表分析法分析数量关系，掌握运用列二元一次方程组解决实际问题

教学重难点的技能.

难点：能运用列表分析法分析数量关系，列二元一次方程组解决简单的实际问题.

课件

教学方法和

手段

一、创设情境二次备课

知识回顾：

1.增长（亏损）率问题的公式？

原量X（1+增长率）=新量原量X（1-亏损率）=新量

2.收入、支出、利润、利润率之间的关系是什么？

利润=总产量-总支出

总产量-总支出

教利润率=--------------X100%

总产量

学

过二、探索归纳

程

设某工厂去年的利润为200万，今年总产量比去年增加了20乐总支出比去年

计

减少了10%,今年的利润为780万.去年的总产量、总支出各是多少？

分析：设去年的总产量为x万元，总支出为y万元，你能否根据上表列出方

程组？

\x-y=200

方程组为J

（1.2x・0.9y=780

师生活动：教师启发学生思考，然后通过学生的回答，对学生能力进行及时

评价，如果回答错误及时纠正.

学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共

同解答.

议一议：还可以设间接未知数吗？(根据学生情况和教学安排选用)

学法小结：

1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.

2.借助方程组解决实际问题

通过学法小结，加强学生对图表分析数量关系的概念和应用意识.

小试牛刀

某企业去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出

多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%,而计划总支出比去年减

少10%求今年计划的总产侑和总支出各是多少？

例2医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含

0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和().4单位铁

质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原

料各多少克恰好满足病人的需要？

分析：设每餐甲、乙两种原料各为x克、y克.则有

甲原料X克乙原料y克所配的营养品

其中所含蛋白质0.5x0.7y(0.5x+0.7y)

其中所含的铁质X0.4y(x+0.4y)

解：设每餐需甲、乙两种原料各xg、yg,则根据题意，得方程组

0.5x+0.7y=35

x+0.4y=40.

化简闻5x+7y=350,①

(5x+2y=200.②

①-②，得5y=15(),

y=30.

将y=30代入①，得x=28,

所以每餐需甲原料28g、乙原料30g.

目的：通过例题使学生初步学会设计适当的图表，理清题目中的数量关系.

再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法,使学生

基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法,从而提高学生分析问题和解

决问题的能力.

教学要求与效果：由于老师对图表的设计、制作的方帙指导有力，学生在例

题的分析过程中很快通过列表搞清了数量关系，利用等量关系列出正确的

方程组，培养了学生分析问题的能力.

三、交流反思

1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列

方程或方程组的方法来处理这些问题.

2.要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观

简洁的方法，应根据具体问题灵活诜用.

四、检测反馈

甲、乙两人从相距36km的两地相向而行，如果甲比乙先动身2h,那么他

们在乙动身2.5h后相遇，如果乙比甲先动身2h,那么他们在甲动身3h

小时后相遇.甲、乙两人每小时各走多少千米？

五、布置作业

练

课本习题第题

习P167.52,3

设

计

板

分析求解

书

问魅U>方程（组）解答

设

抽象检验

计

教学

反思

7.3.3二元一次方程

备课时间授课时间

组的应用

课题

1.归纳出用二元一次方程组繇决实际问题的一般步骤.

教学目标2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现

实世界的有效数学模型.

重点：学生会用图表分析数字问题

教学重难点难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问

题.

课件

教学方法和

手段

一、创设情境二次备课

骑摩托车的过程中，人们除了关注行车安全、行车道路外，还要考虑摩

托车的里程，那么摩托车的里程碑上的数字有什么数学问题呢？今天我们

一起学习

知识回顾：

1.如果一个三位数百位上的数字为X,十位上的数字为y,个位上的数字为

z,那么这个三位数可表示为_______.

教

2.如果一个两位数，若个位数字是a，十位数字是b,则这个两位数为

学

过

程

设二、探索归纳

计

做一做

小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下药是小明每隔1小时

看到的里程情况，你能确定小明在12；00看到的里程碑上的数吗？

如果设小明在12:00看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么

(1)小明在12:00看到的数可表示为________，根据两个数字的和是7,可列

出方程_________________;

(2)小明在13：00看到的数可表示为_________12：00〜13：00间摩托车行驶

的路程是________.

分析：(1)小明在12:00看到的数可表示为皿Y，根据两个数字和是7,可

列出方程x+y=7；

(2)小明在13：00看到的数可表示10y+x,12：00〜13:00间摩托车行驶的路

程是(10y+x)-(10x+y).

(3)小明在14:00看到的数可表示为100x+y.13:00~14:00间摩托车行驶

的路程是(100x+y)-(lDy+x).

解：设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位的数字是y,那么

(x+y=7

((10y+x)-(10x+y)=(lOOx+y)-(10y+x)

解得尸J

(y=6

若：小明在12：00时看到的数字是16.

随堂练习

一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23,这个两位数除以它

的各位数字之和，商是5,余数是1,这个两位数是多少？

例3两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，

得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个

四位数.已知前一个四位数比后一个四位数人2178,求这两个两位数.

分析：设较大的两位数为x,较小的两位数为y,在较大数的右边接着写较小

的数，所写的数可表示为迦也；

在较大数的左边接着写上较小的数，所写的数可表示为皿

解：设较大的两位数为x,较小的两位数为y,则有：

(x+y=68,

l(100x+y)-(100y+x)=2178,

化简，得，+尸68即尸尸=68,

99x-99y=2178.x-y=22.

解该方程组，得=45，

ly=23.

答：这两个两位数分别是45和23.

三、交流反思

在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方

程或方程组的方法来处理这些问题.

四、检测反馈

1小.强和小明做算术题，小强将第一个加数的后面多写一个零，所得和是

2342；小明将第一个加数的后面少写一个零，所得和是65.求原来的两个加

数分别是多少？

2.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0,得到的和为

242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到的和为341.原来两个加

数分别是多少？

练

习课本P19习题7.6第3,4题

设

计

板

书

设

计

教学

反思

7.4.1二元一次方程

课题备课时间授课时间

组与一次函数

1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；

2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；

教学目标

3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以

互相转化的数学思想和方法.

重点：二.元一次方程和一次函数的关系：

教学重难点难点：数形结合和数学转化的思想意识.

课件

教学方法和

手段

二次备课

引入:

x=0x=5x=2

方程x+y=5的解有多少个？・一是这个方程的解吗？

y=51y=。［y=3

自主探究:

1.点(0,5)r,(5,0),(2,3)在一次函数y=-x+5的图像上吗？

2.在一次函数y=-x+5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

3.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数丫=一工+5的

图像相同吗？

探究方程与函数的相互转化

x+y=5

内容：1.解方程组4

2x-y=\

2.上述方程移项变形转化为两个一次

函数y=-x+5和y=2x-l,在同一直角坐

标系内分别作出这两个函数的图像.

3..方程组的解和这两个函数的图像的交点坐

标有什么关系？

由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的

关系1.

(1)求二元一次方程组的解可以转化为求.两条直线的交点的横纵坐标.

(2)求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式

联立的二元.一次方程组的解.

(3)解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三

种.

注意总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次.方程组就相当于确

定相应两条直线交点的坐标.利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点

坐标也可以找到二元一次方程组的近似解.要得到宦确解，一般还是用代

入消元法和加减消元法解方程组.

内容：在同一直角坐标系内，一次函数y二

x-y=-l

有怎样的位置关系？方.程组匕一）'=2解的

情况如何？你发现了什么？

二元一次方程的解和相应的两条直线的关系

2.

（1）观察发现直线平行无交点；

（2）小组研究计算发现方程组无解；

（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方

程组有解，反之也成立；

（4）归纳小结：两平行直线的上相等；方程组.中两方程未知数的系数对

应成比例方程组无解。

纺

习

设

计

板

书

设

计

教学

反思

7.4.2二兀一次方程々、困山.门应'田”n

课题用E*后就备课时间授课时1可

组与一次函数

1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.

教学目标2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.

3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的用互转化

重点：掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.

教学重难点

难点：理解方程与函数的联系.体会.知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.

课件

教学方法和

手段

二次备课

内容：（1）二元一次方程组与一次函数有何联系？

（2）二元一次方程组有哪些解法？

自主学习内容：教材议一议

A,8两地相距10。千米，甲、乙两人骑车同时分别从4夕两地相向

而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到力地的距离S（千米）都

是骑车时间f（时）的一次函数.1小时后乙距离月地80千米；2小时后

甲距离力地30千米.问经过多长时间两人将相遇？

内容，：

例1某长延汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超

过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量近千克）的一次

函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克

的行李，交了行李费10元.

i.写出p与x之间的函数表达式；

ii.旅客最多可免费携带多少千克的行李？

例2某市自来水公司为鼓励居民市约用水，采取按月用水量分段收费办

法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.

（1）分别写出当（）WxW15和

x>15时，y与X的函数

关系式；

（2）若某用户十月份用水量

为10吨，则应交水费多

少元？若该住户十一月

份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？

意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一

次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文

字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，

一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获

取有用的信息.

效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一

次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤

与方法，使学生有知识迁移的基础.

卜y/

内容：1.图中的两条直线/一乙的交点坐标可以看\

练

做方程组_____________的解:

习

设

计

/

/°

板

书

设

计

教学

反思

课题第七章：回顾与思考备课时间授课时间

①能熟练、准确解二（三）元一次方程组，会用二（三）元一次方程组解决实际问

题；

教学目标

②能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；

③能够把握各知识点间的联系，进一步感受方程（组）模型的重要性

重点：能熟练、准确解二（三）元一次方程组.会用二（三）元一次方程组解决实

际问题；

教学重难点

难点：能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；

课件

教学方法和

手段

二次备课

一、复习导图。

二、写出方程2工一3），=11的2个解.（答案不唯一，二元一次方程组有无

数个解，只有满足要求即可）

三、知识点梳理：

（1）二元一次方程：含有一个未知数，并且所含未知数的项数的次数

都是一次的________.

二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个

二元一次方程的一个解.

.二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的____解组成的集合网做这

个二元一次方程的解集.

教

学（2）二元一次方程组：一般的，由二个一次方程组成，并含有一个

过未知数「的方程组叫做二元一次方程组.

程三元一次方程组：一般的，由三个一次方程组成，并含有一个未知数

设的方程组叫做三元一次方程组.

计（3）二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的—对未知

数的值网做这个方程组里各个方程的_____解，也叫做这个方程组的解.

三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的解，叫做这个

三元一次方程组的解.

（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程

组.

（5）解一元二次方程组的基本方「法是/

（6）列二元一次方程组解应用题的步1//\

典型例题：%i产

内容：

例1求方程2x+），=7的正整数解.

例2如图，求直线小y=x+l和直线4：丁=2/-1的交点坐标.

例3如果送于“,尸的方程组4x+2」y=l+k的解满足3K片5,求〃的

[2x-y=S-2k

值.

体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润2602

元.

练

篮球排球

习

设进价（元/个）8050

计

售价（元/个）9560

求购进篮球和排球各多少个？

板

书

设

计

教学

反思

第七章单元复习课

课题备课时间授课时间

（2课时完）

①能熟练、准确解二（三）元一次方程组，会用二（三）元一次方程组解决实际问

题；

教学目标

②能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；

③能够把握各知识点间的联系，进一步感受方程（组）模型的重要性

重点：能熟练、准确解二（三）元一次方程组.会用二（三）元一次方程组解决实

际问题；

教学重难点

难点：能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；

课件

教学方法和

手段

一、具体知识点：二次备课

1.二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1,这样的方

程叫二元一次方程，理解时应注意：①二元一次方程左右两边的代数式必

须是整式，例如，+）,=1,。+_1=5等，都不是二元一次方程；②二元一次

xxy

方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数

的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。

2.二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对

教未知数的值叫做二元一次方程的解，通常用f的形式表示，在任何

Ly=b

学

过一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过

程方程求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都

设

计有无数解。

3.二元一次方程组：①由两个或两个以上的整式方程（即方程两边

的代数式都是整式）组成，常用“"把这些方程联合在一起；②整个

方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；

③方程组中每个方程经过「整理后都是一次方程，如：

~2x-y=I「3x-y=5

Yv

一x+y=2Lx=2

等都是二元一次方程组。

4.二元一次方程组的解「：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，

而每个方程的解不一定是方程组的解。

5.会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解

检验方法：把一对数值分别代入方程组的（1）、（2）两个方程，如果这

对未知数既满足方程（D,又满足方程（2）,则它就是此方程组的解。

6.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（2）加减消元法

二、理解解二元一次方程组的思想

消兀、

二元一次方程组兀次方程

转化

三、解二元一次方程组的一般步骤

（一）、代入消元法

（1）从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数

用另一个未知数的代数式来表示，如用x表示a,可写成y=+

（2）将^=以才+8代入另一个方程，消去得到一个关于工的一

元一次方程

（3）解这个一元一次方程，求出x的值；

（4）把求得的X的值代入y=+8中，求出V的「值，从而得到方

程组的解.

（二）、加减法

（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反

数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互

为相反数或相等，得到一个新的二元一次方程组；

（2）把这个方程组的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得

到一，t、一元一次方程；

（3）解这个一元一次方程；

（4）将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另

一个未知数，从而得到方程组的解。

一般来说，当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组

中有1个方程的常数项为0时，选用代入消元法解比较简单；当同一个未

知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元

法较简单。

四、列一次方程组解应用题

列一次方程组解应用题，是本章的重点，也是难点。列二元一次方程

组解应用题的一般步骤：

（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关

系；

（2）设：设未加数（一般求什么，就设什么为x、y,设未知数要带

好单位名称）；

（3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；

（4）J'J：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方

程,组成方

程组；

（5）解：解所列方程组，得未知数的值；

（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位

名称）。

归纳为6个字：审，设，找，列，解，答。

五、典例解析

例1:判断下列方程是不是二元一次方程

22

⑴12=4（2）JC+2x-y=x（3）»-y=6

（4）/=y（5）/2+），+z=6（6）.—+—=8

%y

分析：判断一个方程是否是二元一次方程需满足以下几条要求①含有

两个未知数，②未知项的次数是“1”，③任何一个二元一次方程都可以化

成ax+占x+c=O,（。工0,3=0,a、枚C为已知数）的形式，这种形

式叫做二元一次方程的一般形式.也就是说任何一个方程只要能化成

公+圾+c=0（々/0力=0,服从C）.这个方程就是二元一次方程.

解：（1）不是，•.•未知项次数为2；

（2）是，•..经过化简为2x—y=0,符合一般形式，.・.是；

（3）不是，二•灯的次数是2；

（4）是，•・•经过化简为x—y=O,即符合定义，又能化为一般形式；

（5）不是，•.•含有三个未知数，同时未知项/次数为2；

（6）不是，•••士工不是整式，像这样分母中含有未知数的方程都不

属于二元一次方程；

例2：在下列每个二元一次方程组的后面给出了x与y的一对值，判

断这对值是不是前面方程组的解？

\3%-），=5（1）卜=23x-2y=l（l）fx=l

[2x+3y=7（X2）[y=1[7x+4y=11（2）[y=1

分析：把给出的*与p的一对值分别代入方程组的（1）、（2）两个方程

若使（1）、（2）两个方程左、右两边都相等，才是方程组的解，否则不是。

2

解：（1）把=代入方程（1）得，左边=5,左边=5,左边=右边，

b?=1

T=2

把.一代入方程（2）得，左边=7,右边=70,左边W右边。

[y=l

・.・[*=2不是方程组[产二产上的解。

y=l2x+3y=70（2）

（2）把卜=1分别代入方程组的（1）,（2）两个方程，都满足：左边=右边，

[y=l

.•.e二】是方程组产-2日（1）的解…

[y=\[7x+4y=ll（2）

说明：判断一对数是否是方程组的解，必须满足方程组的两个方程。

例3：解方程组[y=2+MD

分析：方程①可以把y看作2+x,则方程②中的y就可以加2+x来代

替，这样方程②就可以转化为一元一次方程.

解：把①代入②得2k2+产63尸4:.x=-

3

把X=3代入①得y=2+3,

33

例4：甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运

动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每