立方根课件人教版七年级数学下册

8.2立方根课程导入?观察与思考(1)如果一个正方体的棱长是2dm，则正方体的体积是_________；8dm3(2)如果一个正方体的体积是64dm2，则正方体的棱长是多少？分析：这是已知一个数的立方是多少，求这个数的问题。解：设这个正方体的棱长为xdm，则x3=8这就是要求一个数，使它的立方等于8.因为23=8，所以x=2.答：这个正方体的棱长是2dm.知识精讲平方根的概念：

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根或二次方根.

即：若x2=a，则x叫做a

的平方根.类比平方根的概念，什么是立方根？立方根的概念：

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a

的立方根或三次方根.

即：若x3=a，则x叫做a

的立方根.知识精讲

求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方：类比开平方的概念，什么是开立方？开立方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.知识精讲互为逆运算立方运算开立方运算

正如开平方与平方互为逆运算，开立方与立方也互为逆运算.23=88的立方根是2知识精讲一个数的立方根该怎样表示？一个数

a的立方根可以表示为：其中

a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作：三次根号a，x3＝5

根指数被开方数不能省略练一练根据立方根的意义填空.（1）因为23=8，所以2的立方根是()；（2）因为(

)3=0.125，所以0.125的立方根是()；（3）因为(

)3=

，所以

的立方根是()；20.50.5练一练根据立方根的意义填空.（6）因为(

)3=，所以的立方根是()；（7）因为(

)3=0，所以0的立方根是().00（4）因为(

)3=-8，所以-8的立方根是()；-2-2（5）因为(

)3=0.125，所以-0.125的立方根是()；-0.5-0.51.你能发现正数的立方根有什么特点吗？2.负数呢？3.0的立方根是多少？观察与思考：归纳1.正数的立方根是______；2.负数的立方根是______；3.0的立方根是______.正数负数0还有什么发现吗？一般的，互为相反数的两个数的立方根互为相反数.平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系

可以为任何数非负数例1

求下列各数的立方根：(1)(-2)3；(2)343；(3)-64；(4).解：(1)因为(-2)3的立方根是-2，即(2)因为73=343，所以343的立方根是7，即(3)因为(-4)3=-64，所以-64的立方根是-4，即(4)因为，所以

的立方根是，即

针对训练2.

求出下列各式中x的值：(1)2x3＝54；

(2)(x－1)3＝－64.解：(2)直接开立方，得x－1＝－4，得x＝－3.

(2)直接开立方，得x－1＝－4，得x＝－3.

(4)27(x＋1)3＋125＝0.例2计算：解：原式＝-4+5+2-（-8）+3

＝-4+5+2+8+3

＝14例3

想一想，算一算：解：因为

所以

＝±2开立方的性质：观察下面的运算，找出其中的规律.

;

;

.规律是①被开方数扩大

，其结果就扩大

倍。②被开方数缩小

，其结果就缩小

倍。0.1110100010100010用你发现的规律填空.

600.61.11101.(2025·北京通州区期中)8的立方根是(

B

)A.

－2B.2C.

±2D.

不存在B考点精练2.

下列说法错误的是(

B

)A.1是1的立方根B.

±5是125的立方根C.

－

是－

的立方根D.

(－3)3的立方根是－3B3.

若a＜0，则a的立方根是(

A

)A.

B.

C.

－

D.

±

A4.(2025·保定模拟)若表格中的四个数满足每列的两

个数的和相等，则m的值为(

C

)－(－6)

｜－6｜3mA.

－1B.1C.3D.5C

A.1000000B.1000C.10D.10000B

－1，0或1

0或2

解：由题意得1－2x＋3x－5＝0，解得x＝4.

解：（1）原式＝－1；（2）原式＝－0.5；（3）原式＝9；

10.(1)观察下表，你能得到什么规律？n0.008880008000000

0.2220200解：(1)被开方数的小数点每向右(左)移动3位，其立方根的小数点向相同的方向移动1位.解：(1)被开方数的小数点每向右(左)移动3位，其立方根的小数点向相同的方向移动1位.

n0.008880008000000

0.222020011.

已知一个正方体的体积是1000cm3，现要在它的

8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后

余下部分的体积是488cm3.(1)截去的每个小正方体的棱长是多少？解：(1)设截去的每个小正方体的棱长为xcm，依题意得1000－8x3＝488，解得x＝4.答：截去的每个小正方体的棱长是4cm.解