线段的垂直平分线（课时2）课件北师大版数学八年级下册

1.4线段的垂直平分线(课时2)第一章三角形的证明及其应用北师大版(2024)素养目标2.理解并掌握三角形三条边的垂直平分线的性质，并能应用解决相关问题.1.已知底边及底边上的高，能用尺规作等腰三角形、能用尺规过直线外一点作已知直线的垂线；知识回顾性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离

.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的

上.相等垂直平分线如何作已知线段的垂直平分线？

CD∙B∙A新知导入前面我们用尺规作出了满足一定条件的直角三角形，那么，你能用尺规作出满足一定条件的等腰三角形吗？探究新知【问题1】已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？能作出无数个，所作出的三角形不都全等.CBAahCBAahCBAah探究新知【问题2】已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？两个.理由：等腰三角形底边上的高的位置是固定的，所在直线只能垂直平分底边.在底边垂直平分线上，可以在底边上方截取高，得到一个三角形；也可以在底边下方截取高，得到另一个三角形.这两个三角形全等，关于底边对称.探究新知作法图形已知：如图，线段

a，h.求作：△ABC，使

AB＝AC，且

BC＝a，高

AD＝h.ah(1)作线段

BC，使

BC=a.(2)作线段

BC的垂直平分线

l，交

BC于点

D.(3)在

l上作线段

DA，使

DA=h.(4)连接

AB，AC.△ABC就是所要作的等腰三角形.ABCDl已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.探究新知还记得用尺规过直线

l

上一点

P

作

l

的垂线的方法吗？这种方法将作直线的垂线问题转化为作线段的垂直平分线问题.PABml先在直线

l上截取

A、B两点，且这两点到点

P的距离相等；接着分别以点

A、B为圆心，大于线段

AB的一半的长为半径画弧，交于两点；最后连接得到的两个交点，得到直线

m即为所求.探究新知如果点

P

在直线

l

外呢？此时，还能运用这种转化的方法吗？已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.作法图形ABmlQP••1.任取一点Q，使点Q与点P在直线l两旁.2.以点P为圆心，以PQ的长为半径作弧，交直线l于点A和点B.3.作线段AB的垂直平分线m.直线m就是所要作的直线.探究新知为什么直线m经过点P？因为点P到直线上点A，B的距离相等，所以点P一定在线段AB的垂直平分线m上.ABmlPQ••例题练习已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P，垂足分别为D，E.求证：边AC的垂直平分线经过点P.分析：要证明点P在边AC的垂直平分线上，需要什么条件？已知的两条垂直平分线相交于点P，由此你能得到哪些相关的结论？BACPED例题练习已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P，垂足分别为D，E.求证：边AC的垂直平分线经过点P.BACPEDDP是

AB的垂直平分线EP是

BC的垂直平分线PA=PBPB=PCPA=PC点

P在

AC

的垂直平分线上例题练习证明：如图，连接PA，PB，PC.∵点P在边AB的垂直平分线上，∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).同理，PB=PC.∴PA=PB=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，即边AC的垂直平分线经过点P.BACPED归纳总结三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.这个点叫作三角形的外心探究新知三角形三条边的垂直平分线的交点位置如下：锐角三角形三角形内部直角三角形斜边中点钝角三角形三角形外