2026年陕西省西安八十五中高考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年陕西省西安八十五中高考数学一模试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={3，8，10}，，则A∩B的真子集个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知复数，若z（2-i）是纯虚数，则实数a=（）A.-1 B.0 C.2 D.13.已知向量，若，则=（）A. B. C. D.4.已知，则cos（2α+2β）=（）A. B. C. D.5.随机抛掷质地均匀的两枚骰子，向上点数分别记为a和b,则直线y=ax+b与圆x2+y2=1有2个公共点的概率为（）A. B. C. D.6.南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列{an}本身不是等差数列，但从数列{an}中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列{bn}（则称数列{an}为一阶等差数列），或者{bn}仍旧不是等差数列，但从数列{bn}中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列{cn}（则称数列{an}为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列.根据以上定义，解决如下问题.已知数列{an}为二阶等差数列，a1=1，a2=2且，则a6=（）A.35 B.36 C.37 D.387.已知奇函数f（x）对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x），且f（1）=2，则（）A.f（2025）=-2 B.f（2026）=0

C.f（2024）=f（2025） D.f（2025）=f（2027）8.已知实数m,n满足，则m-n的值为（）A.-2 B.-1 C.2 D.1二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知等比数列{an}的首项为4，公比为q,前n项和为Sn.若，则（）A. B.S3=7 C.an+Sn=8 D.log2an=n-310.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1，E为CC1的中点，F为线段A1B1上的动点，下列结论正确的是（）A.AB1∥BE B.AC1⊥平面A1BC

C.平面BFC⊥平面ACC1A1 D.存在点F，使得C1F∥平面A1BE11.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若sin2A+sin2B=1+cos2C，，△ABC的面积为1，则（）A.bc=2 B.

C.cosC=cos（A-B） D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数是偶函数，则a=

.13.已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且，，则C的离心率为

.14.学校食堂每餐推出A、B两种套餐，某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了A套餐，则第2天选择A套餐的概率为；若他前1天选择了B套餐，则第2天选择了A套餐的概率为.已知他开学第1天中午选择A套餐的概率为，在该同学第3天选择了A套餐的条件下，他第2天选择A套餐的概率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}中，a1=1，满足.

（1）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式：

（2）设bn=log3（2an+1），Tn为数列的前n项和，求T2026.16.(本小题15分)

随着科技的发展，人工智能生成的虚拟角色正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货后销售金额逐步提升，根据该公司使用虚拟角色直播带货后18个月的销售金额的情况统计，得到一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，⋯，18），其中xi和yi分别表示月份编号和销售金额数量（单位：万元），并计算得，.

（1）求样本（xi，yi）（i=1，2，⋯，18）的相关系数（精确到0.01），并推断销售金额y（单位：万元）和月份编号x是否线性相关（当|r|≥0.75时，即可认为线性相关）；

（2）已知这18个月中有10个月的销售金额高于平均数，从这18个月中随机抽取2个月的销售金额，记抽到销售金额高于平均数的月份数为X，求随机变量X的分布列.

附：相关系数.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥E-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，AB∥DC，为正三角形，且平面BCE⊥平面ABCD.

（1）求证：BC⊥AE；

（2）求直线AB和平面ADE所成角的正弦值；

（3）设点P是三棱锥E-ABC外接球上一点，求点P到平面ADE距离的最大值.18.(本小题17分)

已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，点P是C上的一个动点，当△PF1F2面积取得最大值时，∠PF1F2=60°.

（1）求C的方程；

（2）过点E（3，0）的直线l与C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A1（A1与B不重合）.

（ⅰ）求证：直线A1B过定点；

（ⅱ）求△EA1B面积的最大值.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）求f（x）在（0，π）上的最大值；

（2）求证：恒成立；

（3）若都有f（x）＞ax3cosx恒成立，求a的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】AC

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】由数列{an}中，a1=1，满足，

可得an+1=3an+1，

则，

所以是以为首项，3为公比的等比数列．

16.【答案】0.96，具有很强的正相关性

X012P

17.【答案】证明：设O为BC的中点，连接AC，OA，OE，

由题得，

所以△ABC为正三角形，则OA⊥BC，OE⊥BC，OA∩OE=O，

所以BC⊥平面EOA，因为AE⊂平面EOA，

所以BC⊥AE

18.【答案】

（ⅰ）证明如下，

当过点E（3，0）的直线l不与x轴重合时，

设直线l为x=my+3（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），

联立直线l和椭圆方程可得，那么可得3（my+3）2+4y2=48，

整理得（3m2+4）y2+18my-21=0，

那么可得，

因为A1为点A关于x轴的对称点，因此A1（x1，-y1），因此，

因此直线A1B的方程为，

根据对称性，直线A1B所过定点一定在x轴上，

令y=0，那么可得

=

=，

因此直线A1B过定点；当过点E（3，0）的直线与x轴重合时，显然过点；综上所述：直线A1B过定点；（ⅱ）

19.【答案】