福建省泉州市安溪铭选中学2025-2026学年九年级下学期3月练习数学试卷（含答案）

学年下学期九年级3月月考数学试卷练习卷一．选择题：本题共小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．要使二次根式有意义，则x的值可以是（）A．6B．4C．2D．02．已知，则的值为（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣2（x+3）2﹣5的顶点坐标是（）A3，5）B3，5）C3，﹣5）D3，﹣5）4．方程x2﹣4x＝0的解是（）A．x＝4B．x＝0C．x＝0，x＝4D．不确定5．下列事件中：①在不透明的袋子中装有数量相等，除颜色外其余均相同的黑、白两种棋子，随机摸一事件的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4B（6，2O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A2，23，2）B2，43，1）C2，23，1）D3，12，2）7．方程ax2﹣6x+9＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1且a≠0B．a≥1且a≠0C．a≥1D．a≤118．如图，在△ABC中，，BC＝3，，则∠C的度数为（）A．60°B．50°C．45°D．30°9．如图，⊙O中弦AB与CD相交于点E，若AC＝BD，则下列结论错误的是（）A．AB＝CDB．CE＝BEC．OE垂直平分弦ADD．AC2＝CE•CD10y＝ax2+bx+（a≠0（4mx≤2y≥m+1x＞2y≥mx＝6时，y的值为（）A．2B．4C．mD．m+1二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共分．3﹣π）0+2sin30°＝．12．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为．则这个布袋中红球的个数为．13．已知点A（a，5B（2，b）关于x轴对称，则a+b的值为．14．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是﹣6，则m＝．15．如图是小华应用直角曲尺来检验半圆形工件是否合格，其中所应用的数学知识是．16ABCE为ABE的直线交AC于点FBC的延长线于点D，作EG⊥AC于点GAE＝CDAB＝mGF的长为（用含m的代数式2表示）三．解答题：本题共9小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．179）﹣1．189分）解方程：2（x﹣1）2＝x﹣1．199这些小球除汉字不同外其他都相同．（1）从袋中随机取一个小球，恰好是“马”的概率为；（2）从袋中随机取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的三个小球中随机取一个，请用画树状图或列209并完成相应的学习任务．如图，①分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；②连接ACBCADBDD为圆心，BDBD于点ECE，交AB于点F．点F即为AB的一个三等分点（即AFAB学习任务：（1）填空：四边形ADBC的形状是；你的依据是；（2）证明：AFAB．219分）如图，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB＝32米，拱高CD＝8米，其中C为AB的中点，D为弧ABcos37°≈0.8，sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，结果保留π）（1）求该圆弧所在圆的半径；3（2）求弧AB的长．229分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2+4mx﹣1（m＜0（1）抛物线的顶点坐标为m（2）已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在By轴交于点C．①若OB＝OC，求抛物线的解析式；②若AB≤2，请直接写出m的取值范围．239分）如图，在⊙O中，，连接AC，BD，过点B作BE∥AC交DC延长线于点E．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若，BE＝8，求⊙O的半径．249分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+b的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象交于A，B两点，已知B（6，﹣5（1）求抛物线的表达式；（2）点C是直线AB上方抛物线上的一动点，连接AC，BC．点M，N是y轴上的两动点（M在N上MN＝3，连接CM，BN，当△ABC的面积取得最大值时，求CM+MN+BN的最小值；（3）当（2）中CM+MN+BN取得最小值时，若Q是抛物线对称轴上位于直线MC上方的一动点，是否存在以CMQ为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q存在，请说明理由．42514如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）兴趣小组的同学得出AC2＝AD•AB．理由如下：∵∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，∴∠A+∠B＝90°，∴△ABC∽△ACD，∵CD⊥AB，∴②，∴∠ADC＝90°，∴AC2＝AD•AB．∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠B＝①．请完成填空：①；②；（2F为线段CDAF并延长至点EAEB＝90CEEAB＝∠ECB；（二）学以致用（3ABC是直角三角形，∠ACB＝90AC＝2，DAD＝AC，连接CD并延长至点E，且∠CEB＝∠CBD，当线段BE的长度取得最小值时，求线段CE的长．5一．选择题题号12345678910答案DADCDCDCDD二．填空题．2．12．3．13．﹣3．14．6．15．直径所对的圆周角为直角．16．m．三．解答题17．解：原式1+23＝4．18．解：方程变形得：2（x﹣1）2﹣（x﹣1）＝0，x﹣12x﹣2﹣1）＝0，（x﹣12x﹣3）＝0，可得x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得：x＝1，x2．191）由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好是“马”的结果有1种，∴恰好是“马”的概率为．故答案为：；（2）列表如下：马到成功马（马，到）（马，成）（马，功）到（到，马）（到，成）（到，功）6成（成，马）（成，到）（成，功）功（功，马）（功，到）（功，成）共有12种等可能的结果，其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的结果有2种，∴取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的概率为．201）由作法可知：AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ADBC的形状是菱形，依据是：四条边相等的四边形为菱形；故答案为：菱形，四条边都相等的四边形是菱形；（2）证明：∵四边形ADBC的形状是菱形，∴AC∥BE，∴△AFC∽△BFE，∴，∵AC＝BD，BD＝DE，∴BE＝2AC，∴，∴FB＝2AF，∴AB＝3AF．∴AF．211）设该圆弧的圆心为O，连接OA，OC，OD，∵C为AB的中点，D为弧AB的中点，∴OD⊥AB，OC⊥AB，∴O、C、D三点共线，7设该圆弧所在圆的半径为r米，则OD＝OA＝r米，∵AB＝32米，CD＝8米，∴米，OC＝OD﹣CD＝（r﹣8）米，∵AC2+OC2＝OA2，∴162+（r﹣8）2＝r2，解得r＝20，∴该圆弧所在圆的半径为20米；（2）连接OB，∵，∴∠OAC＝37°，∴∠AOC＝90°﹣37°＝53°，∴∠AOB＝2∠AOC＝106°，∴的长为221）∵抛物线y＝mx2+4mx﹣1（m＜0∴对称轴为直线x2，当x＝﹣2时，y＝4m﹣8m﹣1＝﹣4m﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣4m﹣12，﹣4m﹣1（2）①∵抛物线y＝mx2+4mx﹣1（m＜0）与y轴的交点为（0，﹣1∴OC＝1，∵OB＝OC，∴OB＝1，∴B（﹣1，0把B（﹣1，0）代入抛物线y＝mx2+4mx﹣1（m＜0m﹣4m﹣1＝0，8解得m，∴抛物线的解析式为yx2x﹣1；②设A，B两点的横坐标为x，x，则AB＝|x﹣x|，x，x2是方程mx2+4mx﹣1＝0的两个根，∴x+x＝﹣4，xx2，∵AB≤2，∴0＜|x﹣x|≤2，∵（x﹣x）2＝（x+x）﹣4xx，∴0＜164，∴m．231）证明：∵BE∥AC，∴∠E＝∠ACD，∵，∴∠ACD＝∠D，∴∠D＝∠E．（2）解：由（1）知，∠E＝∠BDC，∴BD＝BE＝8，连接OC交BD于点H，连接OD，∵，∴OC⊥BD，，在Rt△CHD中，CD＝2，∴，连接OD，设OD＝OC＝r，9在Rt△OHD中，由勾股定理得，OH2+DH2＝OD2，∴（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，即⊙O的半径为5．241）抛物线y＝ax2+2x+b的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象交于A，B两点，当x＝0时，得：y＝1，∴A（0，1将点A（0，1B（6，﹣5）分别代入y＝ax2+2x+b，得：，解得：，∴抛物线的表达式为；（2）如图，过点C作CE∥y轴交直线AB于点E，设点C坐标为，∴点E坐标为（t，﹣t+1∴，∵A（0，1B（6，﹣5∴，∴当t＝3时，S有最大值，此时，将点B关于y轴的对称点B′，再向上平移3个单位得到B″（﹣6，﹣2B′N、B″M，B″C，则BN＝B′N，10∵B′B″∥MN，B′B″＝MN，∴B′B″MN是平行四边形，∴B′N＝B″M，∴BN＝B″M，∴CM+MN+BN＝CM+MN+B″M≥B′C+MN，即当点C、M、B″三点共线时，CM+MN+BN有最小值，∵，∴，即CM+MN+BN最小值为；（3CMQQ的坐标为或下：设直线B′C解析式为y＝kx+n，将点B′，点C的坐标分别代入得：，解得：，∴直线B′C解析式为，当x＝0时，得：y＝1，∴M（0，1∵，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，对于，当x＝2时，得：，设Q（2，mm＞2当CM＝CQ时，依题意得：，解得：，∴；11当CM＝MQ时，依题意得：，解得：，∴；当QM＝CQ时，依题意得：，解得：综上所述，点Q的坐标为或．251）解：①∵∠A+∠B＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠B＝∠ACD，故答案为：∠ACD，②∵△ABC∽△ACD，∴，故答案为：；（2）证明：∵∠ADF＝∠AEB＝90°，∠FAD＝∠BAE，∴△AFD∽△ABE，∴，∴AF•AE＝AD•AB，由（1）得AC2＝AD•AB，∴AC2＝AF•AE，∴，∴△ACF∽△AEC，∴∠ACE＝∠AFC，∵∠ADF＝∠ACB＝90°，∴∠EAB＝∠ECB；12（3）解：∵∠CEB＝∠CBD，∠ECB＝∠BCD，∴△CEB∽△CBD，，∴CD•CE＝CB2＝24，A2为半径作⊙ACD都在⊙ACA到E