河南信阳2025-2026学年下学期高二数学3月阶段检测试卷（含答案）

秘密★启用前高二内部练数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数fx=1x在区间A.34B.14C.−2.经过点2,−1且与直线4xA.2x+yC.x−2y3.已知向量a=−2,1,0,b=A.45,−C.−254.已知圆C:x2+y2−2x+4y+a=0A.1B.3C.2D.25.在数列an中,a1=1A.20252026B.20272026C.40516.已知函数fx=x+tanA.0B.1C.2D.47.如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=A.28B.26C.28.定义两点Ax1,y1,Bx2,y2的倒影距离DAB=A.32B.2C.3D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.记Sn为等差数列an的前n项和,已知aA.a1=−7B.an10.已知函数fx=−A.fxB.当0<x<1C.fxD.不等式fx<0的解集为{x11.已知点A1,1在双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0A.C的离心率为2B.存在点P,使得△PFC.点P到C的两条渐近线的距离之积为定值aD.P三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等比数列an中,a3=1513.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F,点P在C的准线上且位于第二象限内,线段PF与C交于点Q14.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中,AD⊥AB,AB=3,AD=四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数fx=ax+2(1)求a的值；(2)求fx16.(15分)如图，四棱锥P−ABCD的底面为平行四边形，平面PCD⊥平面(1)证明:AD⊥PB(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值.17.(15分)已知椭圆C:x2a2+(1)求C的标准方程.(2)设直线l:y=−x+m(m为实数)与C相交于不同于A，B的两点(i)若PQ=825，求(ii)若直线AP与y轴交于点E，直线AQ与y轴交于点F，证明:AE=18.(17分)设Sn是数列an的前n项和,已知(1)证明:an−(2)若bn=nan，求数列bn的前n(3)记cn=log2an−1219.(17分)已知函数fx(1)求fx(2)设曲线y=fx在点M−1(i)证明:曲线y=fx不在直线(ii)若a≠b,且fa=f高二内部练数学(人教版)参考答案1.Cfx=1x在区间1,故选C.2.A设与直线4x+2y−1=0平行的直线方程为4x+2y+m=0,则4×故选A.3.B向量b在向量a上的投影向量的坐标为a⋅故选B.4.D圆C:x2+y2−2x+4y+a=0化为标准方程为x−12+y+22=5−a,由题意可知,5−a=2,所以a=1,所以x−故选D.5.C由an+1−所以a2020故选C.6.D f′x=1+sinx2limf07.A设BA=a,BC=b,BB1=c,且b又B1C=BCA所以cos<则直线AC1与直线B1C故选A.8.C由倒影距离可知,DAB设fx则f′x=1−3x=x−3x,当0<所以fx在0,3上单调递减,在3,+∞上单调递增,则fx则DAB令gx=x+1−3lnx+2x−1当12<x<1时,g′x<0所以gx在12,1上单调递减,在调递增,则gx当0<x≤12时,gx=2−x−3lnx,显然gx故选C.9.BC设等差数列an的公差为d,由条件可知,a1+2d=−1所以an=−Sn=Snn−a22=n−6−−32故选BC.10.ABDf′x=−3x2+3,由f′x= −3x2+3>0,解得−1<x<1,由f′x=−3x2+ 3<0,解得x<−因为0<x<1,所以0<x2<x<1,根据fx极小值=f−1令fx得−x3+4x−x−2=结合fx的单调性,作出fx由上图可知,fx有两个零点,C结合图象可知,不等式fx<0的解集为{x∣x故选ABD.11.ACD因为点A1,1在双曲线C:x2a2所以C的离心率为e=c若△PF1F2为等腰直角三角形,则PF根据双曲线的定义可知,PF2−PF1=2a,所以22c−2c=2a,解得e=2设Px0,y0,则x02a2−y02b2=1点P到C的渐近线ay+bx=0所以d1dPF2PF1=2a+P则PF2故选ACD.12.20由等比数列的性质可知,a3a9=a62,所以13.32如图所示,设C的准线l与x轴交于点A,过Q作l的垂线,垂足为D由抛物线的定义可知,DQ=QF=1,在Rt △PDQ中,在Rt△APF中,PF则2p=PQ+QF=14.142如图,以A为原点,以AB,AD,AA1则A0,0,0,B3,0,D设D1E=λD所以DE=HF因为DEFH为菱形,所以DE=HF3μ则D1由D1E=EF,得49故直四棱柱ABCD−A1B115.解:(1)f′x由题意可知,a−2解得a=1(2)易知fx的定义域为0,+∞由(1)可知,f′x令f′x<0,解得令f′x>0,解得所以fx的单调递减区间为0,2,单调递增区间为(13分)16.解:(1)证明:取CD的中点O,连接PO,因为PC=PD=22因为平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,PO⊂平面PCO,所以以O为原点,以OC,OP所在直线分别为y,z轴,以在平面ABCD内垂直于CD的直线为x因为OC=2,PC=则D0,−2,0,A32,−因为DA⋅PB所以DA⊥PB,故AD(2)由(1)可知，AB=0,4,0，(8分)设平面由PB⋅m=0,AB⋅m=0,得由(1)知，Ox⊥平面PCD,则n=1,0,设平面PAB与平面PCD的夹角为θ,cos故平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值为4191917.解:(1)依题意,得165a2+15b2故C的标准方程为x24(2)由y=−x+m,所以Δ=−8m2−4设Px1,y1,Qx(i)所以PQ=1+−1解得m=±1当m=−1时,直线l:y=−x−1经过点则点B到直线l:y=−x+1故S△BPQ(ii)证明:kAP+−=(12分)=−2显然直线AP,AQ关于直线y=55对称,又y= 55与y(14分)故AE=AF18.解:(1)证明:由Sn=an+1+n两式相减得an=an+1所以an+由a1=2,得a2=a所以an+故an−1(2)由(1)可知，an−1=a则bn=T3+⋯+n设An则2A两式相减得−所以An=故Tn=(3)由(2)可知,acn=由题意可知,m≥c令dn=n−12令−n2+4n+4<0,解得n>2+2令−n2+4n+4>0,解得n<2+2又d4=325,dn的最大项为d5故实数m的取值范围为532,+∞19.解:(1)f′x当x<0时,f′x<0,当所以fx在−∞,0上单调递减,在0,+∞故fxmin(2)证明:f′−1=−e，所以曲线y=fx在点M−1(5分)(i)设gx=−ex+1令hx=−e−xe−当x>1时,h′x>0,当所以hx在−∞,1上单调递减,在1,+∞又h1=−e−1e<0,h−所以当x<−1时,hx>0,即g′x>0,当x所以gx在−∞,−1上单调递增,在(−1,+∞)则gx≤g−1=0,即故曲线y=fx不在直线l(ii)因为f−1=