高中数学排列组合教案

高中数学排列组合教案

教学目标

（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；

（2）使学牛.掌握组合数的计算公式；

（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；

教学重点难点

重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；

难点是解组合的应用题.

教学过程设计

（-＞导入新课

（教师活动）提出卜.列思考问题，打出字幕.

［字幕］一条铁路线上有6个火车站，（I）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票

价的普通客乍票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？

（学生活动）讨论并回答.

答案提示：（I）排列；（2）组合.

［评述］问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列

问题；（2）是从6个火乍站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这

节课着重研究组合问题.

设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出

新的问题.

（-）新课讲授

［提出问题创设情境］

（教师活动）指导学生带着问题阅读课文.

［字幕］1.排列的定义是什么？

2.举例说明一个组合是什么？

3.一个组合与一个排列有何区别？

（学生活动）阅读回答.

（教师活动）对照课文，逐一评析.

设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境.

【归纳概括建立新知】

（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识.

［字幕］模型：从个不同元素中取出个元素并成一经，叫做从个不同元素中取出个元

素的一个组合.如前面思考题：6个火车站中甲站T乙站和乙站T甲站是票价相同的车票，是从6个元素

中取出2个元素的一个组合.

组合数：从个不I可元素中取出个元案的所有组合的人数，称之，用符号表示，如从6个

元素中取出2个元素的组合数为.

［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺

序，就得到一种新的取法，则是排列问题：若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题.

（学生活动）倾听、思索、记录.

（教师活动）提出思考问题.

［投影］与的关系如何？

（师生活动）共同探讨.求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：

第1步,先求出从这个不同元素中取出个元素的纲令数为：

第2步，求每一个蛆合中个元素的全排列数为.

根据分步计数原理，得到

［字幕］公式1:

公式2：

（学生活动）验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.

设计意图：本者以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成

过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.

【例题示范探求方法】

（教师活动）打出字幕，给出示范，指导训练.

［字幕］例1列举从4个元袁中任取2个元素的所有组合.

例2计算：（I）：（2）

（学生活动）板演、示范.

（教帅活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.

［字幕］例3已知，求的所有值.

（学生活动）思考分析.

解首先，根据组合的定义，有

①

其次，由原不等式转化为

即

解得②

综合①、②，得，即

［点评］这是组合数公式的应用，关键是公式的选择.

设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力.

【反馈练习学会应用】

（教师活动）给出练习，学生解答，教师点评.

［课堂练习］课本P99练习第2,5,6题.

［补充练习］

［字幕］1.计算：

2.已知，求.

（学生活动）板演、解答.

设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.

【点评矫正交流提高】

（教师活动）依照学生的板演，给予指正并总结.

补充练习答案：

1.解：原式:

2.解：由题设得

整理化简得

解之，得或（因，舍去），

所以，所求

［字幕］小结：

I.前一个公式主要用于计算具体的组合数，而后一个公式则主要用于对含有字母的式子进行化简和论

证.

2.在解含组合数的方程或不等式时，一定耍注意组合数的上、下标的限制条件.

（学生活动）交流讨论，总结记录.

设计意图：由“实践一认识一一实践”的认识论，教学时抓住“学习一一练习一反馈-----小结”

这些环节，使教学目标得以强化和落实.

（三）小结

（师生活动）共同小结.

本节主要内容有

1.组合概念.

2.组合数计算的两个公式.

（四）布置作业

I.课本作业：习题103第I（1）、（4）,3题.

2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选I人参加数学、物理、化学三

种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共右.180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？

3.研究性题：

在的边上除顶点外有5个点，在边上有4个点，由这些点（包括）能组成多少

个四边形？能组成多少个三角形？

（五）课后点评

在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从

而培养学生分析问题、解决问题的能力.

作业参考答案

2.解：设有男同学人，则有女同学人，依题意有，由此解得或或2.即男同学

右.5人或6人，女同学相应为3人或2人.

3.能组成（注意不能用点为顶点）个四边形，个三角形.

探究活动

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分

配万式可有多少种？

解设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解.

解法一可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：

甲拿乙制作的货卜时，则货卜有3种分配方法.

甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法.

甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法.

由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种.

解法二可从利用排列数和组合数公式角度来考虑.这时还存在正向与逆向两种思考途径.

正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配.先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，

有种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有种，

最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只芍互取对方制作贺卡1种取法.根据乘法

原理，贺卡的分配方法有（种）.

逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法.不满足题设条件的取

法为，其中只有I人取自己制作的贺卡，其中有2人做自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡（此

时即为4人均拿自己制作的贺卡）.其取法分别为1.故符合题设要求的取法共有（种）.

说明（1）对•类元素不太多而利用排列或组合计算公式计算比较复杂，且容易重复遗漏计算的样列组