高中数学立体几何重要知识点

立体几何知识点

一、柱、锥、台、球的结构特点（1）棱柱：

几何特点：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行

且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥

几何特点：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于极点

到截面距离与

高的比的平方。

（3）棱台：

几何特点：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥

的极点（4）圆柱：概念：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成

几何特点：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开

图是一个矩形。（5）圆锥：概念：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

几何特点：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的极点；③侧面展开图是一个扇形。（6）

圆台：概念：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

几何特点：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的极点；③侧面展开图是一个弓

形。（7）球体：概念：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几

何特点：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，〃为斜高，1为母线）

S直棱柱侧面积=S圆柱侧=iTirhS正桥徒侧面积二万而S圆锥侧面积=仃1

S正极台侧面积=g（q+c2）/fS园台硼积=（r+R）7d

Sy4柱表=+/）S圆推表=R*（r+/）S限台表=乃（厂+〃+R/+R~）

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

%=S〃=Sh=7rr-h%％惟=；勿为

%=g(S+VFs+S)h%台=1(S++SM=g+rR+R-)h

（4）球体的表面积和体积公式：V球内；S球面=44/?2

一、平面及大体性质

公理1Asl,Bwl,Asa、BeanIua

公理2假设Pea,Ps。,那么ac/7=a且Pea

公理3不共线三点确信一个平面（推论1直线和直线外一点,2两相交直线,3两平行直线）

二、空间两直线的位置关系

共面直线：相交、平行（公理4）异面直线

3、异面直线

（1）对概念的明白得：不存在平面使得aua且。ua

（2）判定：反证法（否定相交和平行即共面）判定定理：P15

★（3）求异面直线所成的角：①平移法即平移一条或两条直线作出夹角，再解三角形.

—*—•

②向量法cose=|cos<H>|=&4^（注意异面直线所成角的范围（0,2］）

1。11切2

（4）证明异面直线垂直，①通常采纳三垂线定理及逆定理或线面垂直关系来证明；

②向量法。_1_1<=>。工=0

（5）求异面直线间的距离：大纲仅要求把握已给出公垂线或易找出公垂线的有关问题计算.

直线与平面的位置关系

一、直线与平面的位置关系

aua,alla,aca-A

二、直线与平面平行的判定

beta

（1）判定定理：b//a（线线平行，那么线面平行<7）

aua

（2）面面平行的性质：4（面面平行，那么线面平行）

aua

3、直线与平面平行的性质

aHa,：u/3\=aHb（线面平行，那么线线平行/）

acB=b

★4、直线与平面垂直的判定

/Iry

(1)直线与平面垂直的概念的逆用'%n/_L。

oua

/_Lm.l_Ln

(2)判定定理：ua\n/_La(线线垂直，那么线面垂直7^)

mr\n=A

(3)allbaLa(已练习第6题)

bLa

a工0

(4)面面垂直的性质定理：ac/=/、=a1B(面面垂直，那么线面垂直)

aua,a上I

(5)面面平行是性质：。半小工口

ILa]

五、射影长定理

★六、三垂线定理及逆定理线垂影。线垂斜

两个平面的位置关系

一、空间两个平面的位置关系相交和平行

二、两个平面平行的判定

(D判定定理：\^>a/!p(线线平行，那么面面平行4)

a,bfi,ar\b=P

(2)\La\^allp垂直于同一平面的两个平面平行

lLp\

(3)allY.plly^allp平行于同一平面的两个平面平行(匕练习第2题)

3、两个平面平行的性质

(1)性质1：allp.a<z<7=>allP

a//B

(2)面面平行的性质定理："八\=a〃b(面面平行，那么线线平行

acy=a,Rcy=b

%)

(3)性质2：al/0,11anlLB

4、两个平面垂直的判定与性质

（1）判定定理：a上仇auanaL。（线面垂直，那么面面垂直之））

aLP

（2）性质定理：面面垂直的性质定理：a八夕=/aLp（面面垂直，那么线面垂

aua,a_L/

直心）

空间角

一、异面直线所成角（）

7T

二、斜线与平面所成的角（0,2）

2

（1）求作法（即射影转化法）：找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线，找垂足.

（2）向量法：设平面a的法向量为那么直线与平面a所成的角为。，那么

sin6=|cos<AB,n>|=F0G（0,—）

\AB\n\\2

（3）两个重要结论

最小角定理48：COS。=cosacos夕2，尸26,例468第6题

空间距离

一、求距离的一样方式和步骤

（1）找出或作出有关的距离；

（2）证明它符合概念；

（3）在平面图形内计算（一般是解三角形）

二、求点到面的距离经常使用的两种方式

（1）等体积法一一构造适当的三棱锥；

（2）向量法一一求平面的斜线段，在平面的法向量上的射影的长度：”」竺上

\n\

3、直线到平面的距离，两个平行平面的距离通常都能够转化为点到面的距离求解

4、异面直线的距离

①概念：和