中考数学几何专题模拟试题

中考数学几何专题模拟试题一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形2.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4，则BC的长为()A.2B.4C.6D.8*(此处应有示意图：一个三角形ABC，D、E分别在AB、AC边上，DE连接)*3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在⊙O内，则d的值可以是()A.3B.5C.7D.94.一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是()A.14B.20C.24D.28*(此处应有示意图：一个菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O)*二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)6.若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长可以是_________(写出一个符合条件的整数)。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB的长为_________。*(此处应有示意图：直角三角形ABC，直角顶点C，角A为30度)*8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为_________度。*(此处应有示意图：等腰三角形ABC，AB=AC)*9.已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为_________(结果保留π)。三、解答题(本大题共3小题，共33分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分9分)如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：AF=DE。*(此处应有示意图：两个三角形ABE和DCF的组合，或者说在一条线段BC上，分别有E、F两点，BE=CF，AB和DC分别在BC两侧，且AB=DC，角B等于角C，连接AF、DE)*11.(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，若∠D=30°，CD=3。(1)求⊙O的半径；(2)求AC的长。*(此处应有示意图：一个圆O，直径AB，延长AB到D，过圆上一点C作切线CD，连接AC)*12.(本小题满分14分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是边BC上一点（不与B、C重合），将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处。(1)当点F落在AD边上时，求BE的长；(2)当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF，若CF=BC，求BE的长。*(此处应有示意图：矩形ABCD，AB为宽，BC为长，E在BC上，连接AE，折叠后B点对应F点)*---参考答案与解析一、选择题1.C解析：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形；矩形既是轴对称图形（对边中点连线所在直线），也是中心对称图形（对角线交点为对称中心）；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形。故选C。2.D解析：因为D、E分别是AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线。根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。所以DE=1/2BC，已知DE=4，故BC=8。故选D。3.A解析：点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：点P在圆内⇔d<r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆外⇔d>r。已知⊙O半径r=5，点P在圆内，所以d<5。选项中只有3符合。故选A。4.C解析：多边形的外角和是固定的360°。设这个多边形的边数为n，根据题意，其内角和是外角和的两倍，即内角和为720°。根据多边形内角和公式：(n-2)×180°=720°，解得n=6。所以这个多边形是六边形。故选C。5.B解析：菱形的对角线互相垂直且平分。所以AC⊥BD，AO=1/2AC=3，BO=1/2BD=4。在Rt△AOB中，根据勾股定理，AB=√(AO²+BO²)=√(3²+4²)=5。菱形的四条边都相等，所以周长为4×AB=20。故选B。二、填空题6.4(或3、5、6、7)解析：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。设第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<x<8。所以符合条件的整数可以是3、4、5、6、7中的任意一个。7.8解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC是∠A所对的直角边。在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以BC=1/2AB。已知BC=4，故AB=8。8.70解析：在△ABC中，AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°。已知∠A=40°，则∠B+∠C=140°，所以∠B=140°÷2=70°。9.2π解析：扇形的弧长公式为l=(nπr)/180°，其中n为圆心角度数，r为半径。代入n=60°，r=6，可得l=(60°×π×6)/180°=(360°π)/180°=2π。三、解答题10.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)。∴AF=DE。11.解：(1)连接OC。∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°。∵∠D=30°，∴在Rt△OCD中，OC=1/2OD。设⊙O的半径为r，则OC=r，OD=OA+AD=r+AD(或OD=AB+BD-OB，但此处AB是直径，OA=OB=r，设OD=x，则r=1/2x，x=2r)。由tanD=OC/CD，即tan30°=r/3，∵tan30°=√3/3，∴r=3×(√3/3)=√3。(或者：在Rt△OCD中，∠D=30°，CD=3，cosD=CD/OD，OD=CD/cos30°=3/(√3/2)=2√3，所以OC=1/2OD=√3。)故⊙O的半径为√3。(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)。∵∠COD=90°-∠D=60°，∴∠AOC=∠COD=60°(对顶角相等，或由OA=OC，△AOC是等腰三角形得出)。又∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形。∴AC=OA=OC=√3。*(注：第二问也可在Rt△ABC中求解，AB=2r=2√3，∠ABC=∠COD=60°，则AC=AB·sin60°=2√3×(√3/2)=3。此法需先证∠ABC=∠COD，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，∠ABC=1/2∠AOC=30°？此处前面∠COD=60°，若A、O、D共线，则∠AOC=180°-∠COD=120°，则∠ABC=60°。前面第一问解法中“∠AOC=∠COD=60°”可能有误，取决于点C的位置。正确做法应是：由(1)知OD=2√3，OA=r=√3，所以AD=OD-OA=√3，所以AB=2√3，AD=√3，所以点A是OD的中点。在Rt△OCD中，CA是斜边OD上的中线，所以CA=1/2OD=√3。这个方法更简洁且不易出错。)*修正(2)：由(1)知OD=2√3，OA=√3，所以点A为OD的中点。在Rt△OCD中，点A是斜边OD的中点，∴AC=1/2OD=√3(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)。12.解：(1)当点F落在AD边上时，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，∴AB=AF，BE=FE，∠AFE=∠B=90°。∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD=∠B=90°。∴四边形ABEF有三个角是直角，且AB=AF，∴四边形ABEF是正方形。∴BE=AB=6。(2)当点F落在矩形ABCD内部时，连接BF、CF。由折叠性质知，AE垂直平分BF，设AE与BF交于点O，则BO=OF，AE⊥BF。∵CF=BC=8，BC=AD=8，∴CF=8。设BE=x，则EF=x，EC=BC-BE=8-x。在Rt△EFC中，EF=x，EC=8-x，CF=8，根据勾股定理：EF²+EC²=CF²，x²+(8-x)²=8²。展开得：x²+64-16x+x²=64，2x²-16x=0，2x(x-8)=0。解得x1=0(不合题意，舍去)，x2=8(此时点E与点C重合，不合题意，舍去)。*(此处说明上述思路有误，CF=BC，但F在矩形内部，不能直接认为∠EFC=90°。)*正确解法(2)：连接AF、EF、CF。由折叠性质得：AF=AB=6，FE=BE，∠AFE=∠B=90°。设BE=x，则FE=x，EC=8-x。∵CF=BC=8，过点F作FG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H。设EG=y，则GC=EC-EG=(8-x)-y。在Rt△FEG中，FG²+EG²=FE²，即FG²+y²=x²...①在Rt△FGC中，FG²+GC²=CF²，即FG²+[(8-x)-y]²=8²...②②-①得：[(8-x)-y]²-y²=64-x²展开：(8-x)²-2(8-x)y+y²-y²=64-x²64-16x+x²-2(8-x)y=64-x²-16x+x²-2(8-x)y=-x²2x²-16x=2(8-x)yy=(2x(x-8))/[2(8-x)]=-x。∴EG=-x，说明点G在点E的左侧，即BG=BE+EG=x+(-x)=0？不，应为EG=x，方向相反，即BG=BE-EG=x-y=x-(-x)=2x。因为FG⊥BC，AB⊥BC，所以FG∥AB。又AD∥BC，FH⊥CD，所以四边形ABGF是矩形（或通过坐标法），则FH=CG=(8-x)-y=(8-x)-(-x)=8，FG=AB=6？不对。换用坐标法：以点A为原点，AD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系。则A(0,0)，B(0,6)，C(8,6)，D(8,0)。设E(8-x,6)，(此处设BE=x，则E点横坐标为BC-BE=8-x，纵坐标为6)。折叠后点B(0,6)落在点F(a,b)处。则AF=AB=6，即√(a²+b²)=6...③EF=BE=x，即√[(a-(8-x))²+(b-6)²]=x...④CF=BC=8，C(8,6)，即√[(a-8)²+(b-6)²]=8...⑤由⑤得：(a-8)²+(b-6)²=64...⑤'由④得：(a