江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）2026届高三第二次调研测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）2026届高三第二次调研测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∣0<x<2},B=xx−11，则A.A⊆B B.B⊆A C.A∩B=⌀ D.A∪B=R2.已知1+iz=i，则z=(

)A.22 B.12 C.13.已知向量a与b均为非零向量，则“a//b”是“(a+A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数fx=x3A.−4 B.−2 C.0 D.25.已知锐角α,β满足cosα=210,A.π4 B.π3 C.2π36.随着对某项新技术学习效率的提升，生产力不断提高.该技术下生产第一件产品的工时为k，生产x件产品的平均工时y=kx−α，其中α=−log2s(s为产品工时递减速率).现有一条工时递减速率为A.0.6 B.0.8 C.1.25 D.1.67.已知x1−22+y1A.1 B.9 C.16 D.258.已知二面角α−AB−β的大小为π4，O∈AB，P∈α，且∠POA=π6，Q为β内异于O的任意一点，则sin∠POQA.12 B.22 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知一组数据2，3，3，4，m，7的80百分位数是5，则(

)A.该组数据的极差为5

B.该组数据的中位数为3.5

C.剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的平均数变小

D.剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的方差变小10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l.过F的直线与C交于A，B两点，过A作l的垂线，垂足为P，PF与x轴交于Q点，则A.|AP|=|AF| B.PF⊥AQ

C.∠AOB可能为锐角 D.P，O，B三点共线11.已知函数fx=1nA.若a,b为正数，ab=1，则fafb=1

B.若a,b为正数，fafb=1，则ab=1

C.若α∈1,+∞，则函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列{an}中，a1=−3，11a5=5a13.已知函数fx=x−1sinπ6x+φ，写出满足“曲线y=fx关于点14.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，A是C右支上一点，A关于原点和x轴对称的点分别为D，E，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a=2，b<c，bcsin(1)求sinC−sin(2)证明：B<π616.(本小题15分)已知函数f(x)=aln(1)讨论f(x)的单调性;(2)若曲线y=f(x)经过点A(1,−1)，且在A处的切线为l.证明：除切点A外，曲线y=f(x)在直线l的下方．17.(本小题15分)某学校田径队有甲、乙等8名运动员，现将这8人平均分成A，B两组进行集训.每天训练前，两组分别从本组队员中随机选出一人担任组长．(1)求甲、乙两人同在A组的概率;(2)求甲在三天内至少担任一次组长的概率;(3)记X为连续两天至少担任一次组长的人数，求X的概率分布列和数学期望．18.(本小题17分)

一个椭圆沿着垂直于其所在平面的方向上平行移动形成的空间图形叫作椭圆柱，平移起止位置的两个面叫作椭圆柱的底面.如图，在椭圆柱OO′中，椭圆O的长轴长为4，短轴长为2，OO′=2.A，B是椭圆O上关于O对称的两点，C，D是椭圆O′上关于O′对称的两点，且AB⊥CD．

(1)证明：CD⊥平面AO′B;(2)若AB=CD，求直线AC与底面所成角的正弦值;(3)求四面体ABCD的内切球半径的最小值．19.(本小题17分)已知有穷等比数列{an}的项数为N(N≥3)，a1>0，公比q∈(0,1).将{an(1)若N=3，写出所有满足条件的{(2)是否存在{bn}，使得对任意3≤k≤N，(3)从满足条件的所有数列{bn}中随机抽取一个，求抽到的{参考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.D

6.B

7.D

8.D

9.AB

10.ABD

11.ACD

12.−4

13.π3/(答案不唯一，形如kπ+π14.315.解：(1)bcsin2A2=14，

sin2A2=1−cosA2，

则bc⋅1−cosA2=14，所以bc(1−cosA)=12，又由余弦定理得，cosA=b2+c2−a22bc，

所以bc(1−b2+c2−42bc16.解：(1)f′(x)=ax+1=x+ax，x>0，

当a≥0时，x+a>0，f′(x)>0，

∴f(x)在(0,+∞)上单调递增．

当a<0时，f′(x)=0⇔x=−a，

0<x<−a⇒f′(x)<0，x>−a⇒f′(x)>0，

∴f(x)在(0,−a)上单调递减，在(−a,+∞)上单调递增．

(2)f(1)=aln1+1−2a=1−2a=−1，∴a=1，

f(x)=lnx+x−2，f′(x)=1x+1，f′(1)=2，

切线l:y+1=2(x−1)⇒y=2x−3．

设g(x)=f(x)−(2x−3)=lnx−x+1，

g′(x)=1x−1=1−xx，

0<x<1⇒g′(x)>0，x>1⇒g′(x)<0，

∴g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，且g(1)=0，

∴g(x)≤017.解：(1)总的分组方法为从8人中选4人组成A组，共C84种.

甲、乙同在A组的情况：从剩下6人中选2人与甲、乙组成A组，共C62种.

因此，甲、乙同在A组的概率为：P=C62C84=1570=314.

(2)甲所在组有4人，每天从本组选1人当组长，故甲一天内当组长的概率为14，

三天内“至少担任一次组长”的对立事件是“三天都没担任组长”，其概率为：

P=(1−14)3=(34)3=2764.

因此，甲三天内至少担任一次组长的概率为：1−P=1−2764=3764.

(3)对A组来说，连续两天担任队长的人数为Y，Y可取1或2

当Y=1时，表示连续两天由同一人担任队长，故概率为P(Y=1)=CX234P169而E(X)=2×11618.(1)证明：因为OO′⊥椭圆O′所在平面，

CD⊂椭圆O′所在平面，所以OO′⊥CD，

而AB⊥CD，OO′、AB⊂平面AO′B，OO′∩AB=O，

因此CD⊥平面AO′B．

(2)解：分别过C、D作垂直于椭圆O所在平面的直线，

交椭圆O所在平面分别为C′、D′，

连接AC′、BC′、AD′、BD′和C′D′，

因此由椭圆O′所在平面//椭圆O所在平面知：

CC′= //DD′，所以C′D′= //CD．

在椭圆O所在平面内，以O为坐标原点，

椭圆O的长轴、短轴所在直线分别为x、y轴，建立平面直角坐标系如下图：

因为椭圆O的长轴长为4，短轴长为2，

所以椭圆O的方程为x24+y2=1．

因为当直线AB的斜率为0时，AB=4，C′D′=2，不符合AB=CD．

设直线AB的方程为y=kxk>0，

由y=kxx24+y2=1解得：x=21+4k2y=2k1+4k2或x=−21+4k2y=−2k1+4k2,

因此OB=OA=21+4k22+2k1+4k22=4+4k21+4k2．

因为AB⊥CD，所以直线C′D′的方程为y=−1kxk>0，

同理可得：OC′=OD′=4+4k24+k2．

因为AB=CD=C′D′，

所以4+4k21+4k2=4+4k24+k2，

结合k>0，解得k=1，

因此OB=OA=OC′=OD′=85=2105．

因为CC′⊥椭圆O所在平面，AC′⊂椭圆O所在平面，

所以CC′⊥AC′且∠CAC′直线AC与底面所成角．

因为CC′=OO′=2，AC′=2OA=455，

因此AC=19.解：(1)设bi=api，其中p1，p2，⋯，pN为1，2，⋯，N的一个排列．

aibi=a12qi+pi−2，

∵q∈(0,1)，且1≤i<j≤N时aibi≥ajbj，

∴i+pi≤j+pj，

∴n+pn≤n+1+pn+1⇒pn+1−pn≥−1．

当N=3时，满足pn+1−pn≥−1的排列有：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(3,2,1)．

∴满足条件的{bn}共有4个，分别为：a1，a2，a3;a1，a3，a2;a2，a1，a3;a3，a2，a1．

(2)存在.理由如下：

bk−12≠bk−2bk⇒a12q2pk−1−2≠a12qpk−2+pk−2⇒2pk−1≠pk−2+pk，

即pk−pk−1≠pk−1−pk−2，排列{pn}中相邻两项的差不相等．

当N为偶