宁夏回族自治区银川市2026届九年级下期第一次模拟考试数学试卷（含答案）

宁夏回族自治区银川市2025-2026学年九年级下期第一次模拟考试数学试卷一、单选题1．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（

）A． B． C． D．4．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°5．已知方程的一个根是，则的值是（

）A． B． C． D．6．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为A．14 B．13 C．12 D．107．植树节这天有名同学共种了棵树苗，其中男生每人种树棵，女生每人种树2棵．设男生有人，女生有人，根据题意，下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(

)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题9．分解因式：______．10．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________．

11．某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是________．12．分式方程无解，则a的值为________．13．若等边三角形的边长为2，则其内切圆半径为______________．14．如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点A的坐标为，则点E的坐标是________．15．圆锥的底面半径，高，则圆锥的全面积是________．16．正方形按如图所示放置,点在直线上,点在轴上,则的坐标是_____.

三、解答题17．解不等式≥1，并把它的解集表示在数轴上．18．先化简，再求值：，其中.19．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．20．水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚．对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请将下表补充完整，并填空．收集数据

从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲

26

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40

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44

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乙

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7527

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71整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中个为产量良好，个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：甲555541乙2462大棚平均数众数方差甲53543047乙53573022得出结论：(1)估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株；(2)可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21．如图，矩形中，是对角线的垂直平分线，连接、，且、．证明四边形是菱形并求面积．（提示：证平分）22．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200（注：获利＝售价－进价）(1)该商场购进A、B两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?23．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．24．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．25．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点，，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或(1)已知，，试求A，B两点间的距离．(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为，试求A，B两点的距离．(3)已知一个三角形各顶点坐标为，，，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．(4)在（3）的条件下，在平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求出点P的坐标以及的最短长度．26．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，，，，若点M是边上的一个动点（与点O、B不重合），过点M作交于点N．(1)求点B的坐标；(2)当的周长与四边形的周长相等时，求BM的长；(3)在上是否存在点Q，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出此时的长；若不存在，请说明理由．参考答案题号12345678答案BBCDDCDB1．B【详解】∵数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C对应的实数是：1+2=3.故选B．2．B【详解】解：将676000用科学记数法表示为．故选：．3．C【详解】解：根据主视图和左视图的定义，可得选项C中主视图和左视图均为：故选：C．4．D【详解】根据平行线的性质和对顶角的性质得出∠3=∠2=∠1=60°，根据互补的性质可得：∠4=180°-60°=120°，根据互余的性质可得：∠5=90°-60°=30°．∴D选项错误.故选D．5．D【详解】解：∵是方程的一个根，∴把代入原方程，得，整理得：，解得：．6．C【详解】∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO∴∠EAO=∠FCO∵在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO∴AE=CF，EO=FO=1.5∵C四边形ABCD=18∴CD+AD=9∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C7．D【详解】解：设男生有人，女生有人，根据题意，列方程组：，故答案为：D8．B【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．9．【详解】解：．10．【详解】左图中部分的面积=a2-b2,右图中的面积=(a+b)(a-b),由图中的面积不变,得.故答案为.11．【详解】据题意，画树状图如下：一共有9种等可能性，都抽到物理有1种等可能性，小华和小强都抽到物理学科的概率是，故答案为：．12．7【详解】解：原分式方程可变形为，方程两边同乘最简公分母，得，∵原分式方程无解，∴，即是原分式方程的增根，将代入整式方程，得，解得：．13．【详解】解：是边长为2的等边三角形，是其内切圆，与切于点D，连接，，如图：∵是的内切圆，∴，是的平分线，∵是等边三角形，∴，，∴，在中，，∴，即内切圆的半径是．14．【详解】解：∵正方形与正方形是位似图形，O为位似中心，相似比为，∴，∵点A的坐标为，即，∴，∵四边形是正方形，∴，∴点E的坐标为．15．【详解】解：由勾股定理得，母线，∴，∵底面积为，∴圆锥的全面积是．16．【详解】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…An的坐标为（2n-1-1，2n-1），故答案为（2n-1-1，2n-1），17．x≤﹣1【详解】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）≥6，去括号，得：4x﹣2﹣9x+3≥6，移项，得：4x﹣9x≥6+2﹣3，合并同类项，得：﹣5x≥5，系数化为1，得：x≤﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：18．．【详解】详解：原式=÷（﹣）

=÷

=•

=﹣

=当m=﹣2时，原式=﹣

=﹣

=﹣1+2=．19．（1）2；（2）作图见解析；（3）（﹣2a，2b）．【详解】解：(1△A1B1C1与△ABC的位似比等于=；(2)如图所示(3)点P（a，b）为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2a，2b）．考点：(1)、作图-位似变换；(2)、作图-轴对称变换20．(1)(2)乙，见解析【详解】（1）解：由题意可得：乙大棚秧苗上的小西红柿的个数在的秧苗数为：，故估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株；（2）解：两组样本数据的平均数相同，但乙组数据的众数大，方差小，说明乙大棚的小西红柿个头较大，且大小相对比较均匀，故乙大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求．21．证明见解析；【详解】证明：矩形，，，垂直平分，，在和中，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，设，则，在中，，即，解得，故，．22．（1）该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）B种商品最低售价为每件1080元．【详解】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得解得故答案为：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080故答案为：B种商品最低售价为每件1080元．23．（1）y=-；（2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）【详解】（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3），把A（﹣1，3）代入反比例函数，∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为（2）联立两个函数的表达式得：，解得：或，∴点B的坐标为B（﹣3，1），当y=x+4=0时，得x=﹣4，∴点C（﹣4，0），设点P的坐标为（x，0），∵，∴，解得x1=﹣6，x2=﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）24．（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线；（2）证明：由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵AD∥OC，∴∠GOF=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF==π．25．(1)13(2)5(3)是等腰三角形，理由见详解(4)，的最短长度为【详解】（1）解：∵，，∴．（2）解：∵A，B在平行