陕西咸阳2025-2026学年下学期高三数学3月二模试卷（含答案）

咸阳市2026年高考模拟检测(二)数学试题注意事项:1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.学校3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.4.作答非选择题时,将答案书写在答题卡上,书写在本试卷上无效.5.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试卷不回收.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i⋅z=4+3iA.4B.-4C.4iD.−2.已知全集U=R,集合A={xA.{x∣x≤5}3.若双曲线x2a2−y2A.54B.32C.54.已知α,β,γ是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,且α∩γ=mA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.窗花是中国古老的传统民间艺术之一,如图1是一个正八边形窗花,正八边形边长为2,图2是该窗花的几何示意图形,则AB(第5题图)A.−2B.-2C.−26.一组数据1,2,2,3,5,8,10,11,13,15的第80百分位数为a,从这组数据中随机取两个数,这两个数都小于a的概率为A.2145B.12C.47.△ABC内角A,B,C所对边分别为a,b,cA.2B.6C.4D.88.已知a=eA.b>a>cB.a二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知点Px0,y0在抛物线C:A.抛物线C的准线方程为x=−1B.F的坐标为C.若y0=2,则(第10题图)10.如图所示,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,点E是棱CC1上的一个动点(不包括端点),平面A.存在点E，使得∠D1B.对于任意点E，都有直线AC1//C.对于任意点E,都有平面AB1C⊥D.三棱锥B1−11.将函数fx=sinωx+π6ω>0图象向右平移3π2ω个单位长度得到A.当ω=1,x∈0,πB.若Hx图象关于点π3,0对称，则C.若Fx≤Fπ4对于任意实数x都成立，则D.若Hx在−π4,π4上单调递增，则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知曲线fx=lnx−ax2在点1,f13.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具,最简单的二阶行列式的运算定义如下:abcd=ad−bc.已知an是各项为正的等比数列,Sn是其前n14.已知a>0,若对于任意x∈1,3,不等式e四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知数列an,bn都是等差数列,公差分别为d1,d2(1)证明:数列cn(2)若a1=7,b1=−2,d1=−4,d2=16.(本小题满分15分)2026年央视马年春晚节目《武BOT》将传统武术与现代科技完美融合，“人机共武”完成了棍术攻防、醉拳互动、双节棍对练及极限空翻等高难度表演动作，不仅展示了我国人工智能技术的飞速发展，也体现了科技赋能传统文化的实践创新，其中高空弹射空翻转体完成后，稳准落地让人震撼.研究人员将机器人极限空翻动作划分为空翻转体和稳准落地两个环节，在空翻转体环节中，每个机器人完成空翻转体的概率均为0.9；在落地环节，机器人的表现存在差异:若空翻转体完成，则稳准落地的概率为0.8；若空翻转体未完成，则稳准落地的概率为0.1.在极限空翻这个表演中，假设每个机器人完成动作互不影响.(1)如果随机抽取3个机器人，记X为完成空翻转体的机器人人数，求X的分布列及数学期望；(2)如果随机抽取一个机器人，已知其稳准落地，求其空翻转体完成的概率.17.(本小题满分15分)如图1,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,EF⊥AB,CF=EF=2DF=2,AE=3,将四边形AEFD沿EF进行折叠，使AD(第17题图)(1)求证:平面A′EB//平面(2)求平面AA′D′与平面(3)若C,E18.(本小题满分17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的两焦点分别是F(1)求椭圆C的标准方程；(2)动圆D的圆心坐标为0,2，过点N作圆D的两条切线，分别交椭圆C于P、Q两点，P、Q两点与N不重合,若直线NP、NQ的斜率分别为k1(3)设存在斜率的直线l与椭圆C交于A,B两点(不是左右顶点),若以线段AB为直径的圆经过点N,试判断直线AB是否恒过定点,若是,求出该定点坐标;19.(本小题满分17分)已知函数fx(1)当c=0时,讨论f(2)当c=π2时,试求出正整数a的最小值,使(3)若gx在0,+∞上有零点,求证:2026年高考模拟检测(二)数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3.C4.A5.C6.D7.B8.C二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.若有两个正确选项,则选对一个得3分,全部选对得6分;若有3个正确选项,则选对一个得2分,选对两个得4分,全部选对得6分;有选错的得0分.9.ACD10.CD11.BCD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.−2313.5四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解:(1)证明:因为cn+1−cn=an+1+3bn+(2)因为a1=所以cn=所以An所以Sn=16.解:(1)由题意得X∼PPPP则X的分布列为:X0123P0.0010.0270.2430.729数学期望为EX=(2)设事件A为“一个机器人空翻转体完成”，事件B为“一个机器人稳准落地”.根据题意PA=0.9,PB∣A=0.8,PB∣A=0.1,PB则A′E//平面又BE//CF,BE⊄平面D则BE//平面D又A′E∩BE=E,A′E,BE⊂(2)因为四边形ABCD为等腰梯形，AB//CD,EF⊥AB，又平面A′D′FE⊥平面BCFE，所以设平面AA′D′则AA′⋅m取x1=1,则y1=−设平面BA′D′则BA′⋅n取x2=3,则y2=设平面AA′D′与平面BA′则cosθ所以平面AA′D′与平面BA′(3)因为C、E、F、D′四点在一个球面上，所以该球可看成是以FC、FE、18.解:(1)因为椭圆C左顶点为N−2,0，所以△MF1F2的周长为4+23所以椭圆C的标准方程为x24(2)证明:易知过点N的圆D的切线斜率存在，则设切线的方程为y=kx+2，动圆D由已知得r<DN=22当r=2时,过点N的两条切线的方程分别为y当r≠2时,k1和k2是方程由韦达定理知，k1k(3)直线AB恒过定点.(10分)设直线l的方程为y=联立x24+y2=1,yΔ=设Ax则x1,x2是方程所以x1+因为以AB为直径的圆经过点N,所以NA⋅又NA=所以x1又y1所以y1将x1+可得5t2−16mt+12m2=0当m=0时,直线l的方程为y=0当t=65m时,直线l的方程为y=mx+6m5当t=2m时,直线l的方程为y=mx+2m=mx+所以直线l恒过定点−6519.解:(1)当c=0时,函数fx=lnx−ax,其定义域为当a≤0时,f′x>0在0,+∞上恒成立,所以当a>0时,令f′x=当x∈0,1a当x∈1a,+∞时,综上,当a≤0时,fx在当a>0时,fx在0,1a上单调递增,在(2)当c=π2时，设φx1∘当a=1时,易知φ1=0,且x∈0,1时,φx>1x−而φ2φ则存在x0∈2,4,使φx0=0,即x0应为2∘当a=2时,φx=当x∈(0,2]时,sinπ2x≥0又φ12=2π4>0,φ1=−1即fx在(0,2]当x∈2,3时,π<π2x<3π当x∈[3,+∞)时,π2x≥故a=2综上,正整数a的最小值为