第2课时正方形的判定课件沪科版数学八年级下册

第19章

四边形19.3.3第2课时

正方形的判定例题讲解知识回顾获取新知随堂演练课堂小结问题1

正方形具有哪些性质？对角线边角正方形的对边平行且四条边都相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角ADBCO知识回顾问题2

你是如何判定矩形、菱形的？平行四边形矩形菱形四边形三个角是直角四条边相等定义三个判定定理定义对角线相等定义对角线垂直思考1：如何判定平行四边形是正方形？有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形.根据正方形的定义：平行四边形正方形有一个角是直角有一组邻边相等获取新知知识点：正方形的判定思考2：判定一个矩形是正方形，还应具备什么条件？矩形正方形①

有一组邻边相等②

对角线互相垂直有一组邻边相等的矩形是正方形.对角线互相垂直的矩形是正方形.思考3：判定一个菱形是正方形，还应具备什么条件？有一个角是直角的菱形是正方形.对角线相等的菱形是正方形.菱形正方形①

有一个角是直角②

对角线相等思考4：判定一个四边形是否是正方形，应具备什么条件？正方形四边形①

四条边相等,四个角都是直角②

对角线互相垂直平分且相等①

四条边相等,四个角都是直角的四边形是正方形②

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形.所以要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形，从而得到这个四边形是正方形.方法归纳正方形判定的几条途径：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形条件(二选一)菱形条件(二选一)一个直角，一组邻边相等，总结归纳对角线相等对角线垂直平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角+下列判定正方形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的菱形是正方形.（

）

（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.（

）

（3）对角线相等的菱形是正方形.（

）

（4）对角线互相垂直的矩形是正方形.（

）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.（

）

√×√√√对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形针对训练例题讲解例1

如图，点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形．DABCD′A′C′B′证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴BA′=CB′=DC′=AD′.∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′（SAS）,∴A′B′=B′C′=C′D′=D′A′，∠AD′A′=∠BA′B′,∴四边形A′B′C′D′是菱形，∠D′A′B′=180°-(∠AA′D′+∠BA′B′)=180°-(∠AA′D′+∠AD′A′)=∠A=90°.∴四边形A′B′C′D′是正方形.例2

已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．∵∠ACB=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F,∴∠DEC=∠DFC=∠ACB=90°，∴四边形CFDE是矩形.又∵CD平分∠ACB,∴

DE=DF.∴四边形CFDE是正方形.证明：1.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件____________________，可得出该四边形是正方形．AB=BC(答案不唯一)ABCDO随堂演练2.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，写出一个正确的组合__________________（只填写序号）．①③（答案不唯一）证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G.∵DE⊥AC，DF⊥AB

，∴∠DEC=∠DFC=90°.又∵∠C=90°，∴四边形ADFC是矩形.∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AC，DG⊥AB，∴DE=DG.同理得DG=DF，∴DE=DF，∴四边形ADFC是正方形.3.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形