第10讲坐标与函数

第三章函数及其图象第10讲坐标与函数知识点一：探索确定物体在平面上的位置关键点拨及对应举例（1）有序数对（如电影票3排5列）.（2）方向和距离（如距某岛南偏西30°方向15

km处）电影票3排5列与5排3列不一样，说明“有序”知识点二：平面直角坐标系关键点拨及对应举例2.定义平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.坐标平面内的点与有序实数对一一对应注意：坐标轴上的点不属于任何象限.注意线段长度与点的坐标关系知识点二：平面直角坐标系关键点拨及对应举例3.点的坐标特征（1）各象限内的坐标符号：第一象限（＋，＋）；第二象限

（－，＋）

；第三象限

（－，－）

；第四象限

（＋，－）

.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上，y＝0；y轴上，x＝0.（3）象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点是横纵坐标相等.第二、四象限角平分线上的点是横纵坐标

互为相反数例：如图，边长为2的等边三角形OAB放入平面直角坐标系中，则点A坐标为

（－

，点B坐标为

（－1，－）

（－，＋）（－，－）

（＋，－）

互为相反数（－2，0）

知识点二：平面直角坐标系关键点拨及对应举例4.点到坐标轴的距离点P（a，b）到x轴的距离为｜b｜.点P（a，b）到y轴的距离为｜a｜.点P（a，b）到原点的距离为

平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的

横坐标相等

横知识点三：平移与对称点的坐标关键点拨及对应举例5.点的平移将点P（x，y）向右（或向左）平移a个单位长度的对应点坐标为（x＋a，y）[或（x－a，y）]；将点P（x，y）向上（或向下）平移b个单位长度的对应点坐标为（x，y＋b）[或（x，y－b）]例：已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为点C（4，7），则点B（－4，1）的对应点D的坐标为

（1，4）

、6.点的对称点P（x，y）关于x轴的对称点坐标为

（x，－y）

.点P（x，y）关于y轴的对称点坐标为

（－x

.点P（x，y）关于原点的对称点坐标为

（－x，－y）

（1，4）

（x，－y）

（－x，y）（－x，－y）

知识点四：函数的有关概念关键点拨及对应举例7.函数定义一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有

唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，其中x是自变量

如图，若对于一个x的值，y有两个值与之对应，则y

不是（填“是”或“不是”）x的函数8.函数的表示方法列表法、图象法、解析式法唯一确定不是知识点四：函数的有关概念关键点拨及对应举例9.函数自变量取值（1）表达式是整式，自变量取值是全体实数.（2）表达式是分式，自变量取值要使分母≠0.（3）表达式是偶次根式，自变量要使得被开方数≥0.（4）实际问题的函数，自变量要使实际问题有意义例：函数y＝

中自变量x的取值范围是

x≥－1且x≠3

x≥－1且x≠3

知识点四：函数的有关概念关键点拨及对应举例10.函数的图象（1）画函数图象的一般步骤：列表，描点，连线.（2）分析实际问题判断函数图象的方法：①找起点；②找特殊点：即交点或转折点；③判断图象趋势：判断函数增减性，图象倾斜方向当函数图象从左到右呈“上升（下降）”状态时，函数y随x的增大而增大（减小）

1.

下列各曲线中表示y是x的函数的是（

D

）

A.B.C.D.2.

在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（3，－1），平移线段AB，使点A落在点A1（－2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（

C

）A.

（－1，－1）B.

（1，0）C.

（－1，0）D.

（3，0）DC3.

若点P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是

0＜a＜3

.4.

如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为

（－2，0）或（2，4）或（－2，4

.第4题图0＜a＜3

（－2，0）或（2，4）或（－2，4）5.

小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如图1所示，当1号杯和2号杯中都有V

mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度h1（cm）和2号杯的水面高度h2（cm），部分数据见下表：V/mL040100200300400500h1/cm01.02.55.07.510.012.5h2/cm02.84.87.28.910.511.81.0（1）补全表格（结果保留小数点后一位）.（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与V，h2与V之间的关系.在图2给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象.【答案】（2）如图，即为所画图象.（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①当1号杯和2号杯中都有320

mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为

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