第5课时勾股定理的逆定理的应用

第二十章勾股定理第5课时勾股定理的逆定理的应用课堂讲练课堂检测能运用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题．（运算能力、应用意识、模型观念、抽象能力、几何直观）课标要求课堂讲练方位问题例1如图1，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以

15nmile/h的速度向南偏西45°方向航行，乙轮船以20nmile/h的速度航行，两小时后，两艘轮船分别到达A，B处，且相距50nmile，求乙轮船航行的方向．图1解：由题意，得OA＝15×2＝30，OB＝20×2＝40，AB＝50.∵302＋402＝2500＝502，即OA2＋OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°.∵甲轮船向南偏西45°方向航行，∴乙轮船向南偏东45°方向航行．答：乙轮船航行的方向为南偏东45°.训练

1.如图2，小李和小王从一座雕像O处同时出发，计划分别向不同的方向行走一段距离后对雕像进行拍照．已知小李向北偏东40°方向走了150m到达A处，小王向另一个方向走了80m到达

B处，此时，小李和小王相距170m，求小王行走的方向．图2解：由题意，得OA＝150，OB＝80，AB＝170.∵1502＋802＝28900＝1702，即OA2＋OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°.∵小李向北偏东40°方向行走，∴小王向南偏东50°方向行走．答：小王行走的方向为南偏东50°.

几何问题图3解：AC⊥AD.理由如下：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2＝AB2－BC2＝52－32＝16.∴AC＝4.∴AC2＋AD2＝CD2.∴△ACD是直角三角形，即AC⊥AD.图4解：如答图1，连接AC.答图1∴CD2＋AD2＝12＋32＝10.∴AC2＝CD2＋AD2.∴∠D＝90°.课堂检测1．如图5，学校在校园围墙边开垦出一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9m，BC＝12m，CD＝8m，AD＝17m，且∠ABC＝90°，则这块菜地的面积是（）A．48m2

B．114m2

C．122m2

D．158m2图5B2．如图6，在6×6的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在网格的格点上．（1）填空：AB＝__________，BC＝__________，AC＝__________；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；图65解：（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°.（3）△ABC的面积为__________；（4）若BD⊥AC，则BD的长为__________．52图63．如图7，从3m高的帐篷支撑竿AB的顶部向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度是5m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4m，试判断帐篷支撑杆是否与地面垂直？并说明理由．图7解：帐篷支撑杆与地面垂直．理由如下：在△ABC中，AB2＋BC2＝32＋42＝25＝52＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°.∴帐篷支撑杆与地面垂直．4．如图8，某中学有一块四边形的空地ABCD.为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠D＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m.（1）求空地ABCD的面积；图8答图2解：（1）如答图2，连接AC.在Rt△ACD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，在△ABC中，AB＝26，BC＝24，AC＝10，∴102＋242＝262，即AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.答：空地ABCD的面积为96m2.（2）若每种植1m2草皮需要200元，则学校总共需花费__________元．192005．如图9，C地与A，B两地之间分别有笔直的道路CA，CB相连，A地与B地之间有一条笔直的河流通过，A，B，C三地之间的距离如图9所示．（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？图9∵A地在C地的正东方向，∴B地在C地的正北方向．解：（1）由题图，得AC＝8，BC＝6，AB＝10.∵62＋82＝102，即BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°