中考数学课件第29课与圆有关的计算

第29课与圆有关的计算 1.圆周长、弧长计算(1)圆的周长：C＝2πr；(2)弧长：l＝

·2πr＝

.1.(1)已知圆的半径为3，则圆的周长为___，面积为___；(2)若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，则的长为___.6π9π4π2.(1)半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为___；(结果保留π)(2)已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为____.4π60°3.圆锥的有关计算(1)圆锥的侧面展开图是扇形；(2)底面圆周长＝侧面展开扇形的弧长.S圆锥侧＝πra；S表＝πra＋πr2.3.(1)已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，该圆锥的侧面积为_____；(2)已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，其全面积为__________，体积为__________.20π96πcm296πcm34.圆柱的有关计算(1)圆柱的侧面展开图是矩形；(2)S侧＝2πrh；S表＝2πrh＋2πr2.4.如图，正方形ABCD的边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为____.8(3)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1，则AB＝___；变式：该正六边形的中心角的度数为_____，边心距为_____，周长为____，面积为_____.

160°66.(2024成都)如图，在扇形AOB中，OA＝9，∠AOB＝120°，则的长为____.6π7.为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图，是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是______米.(π取3.14，计算结果精确到0.1)28.78.(2024深圳)如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，

O为BC的中点，OE＝AB＝4，则扇形EOF的面积为____.4π9.如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是(

)A.12π B.6π C.4π D.2πB10.若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为___cm.11.用一个圆心角为126°，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____cm.512.(2025山西)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，

AB＝AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E.若BC＝4，则图中阴影部分的面积为()A.2π－4B.4π－4 C.8π－8D.4π－8D13.工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面(图中阴影部分)宽AB为1m，则淤泥横截面的面积为(

)A14.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是

(

)A.8πcm

B.16πcm

C.32πcm

D.192πcmB15.(2024深圳)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为(

)A.2π－4B.4π－8C.2π－8D.4π－4 A16.如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以

点O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是____.(结果保留π) 2π17.(2024广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角

为72°的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积

是

(

)A.

πB.

πC.2πD.

π D18.(2024广东)【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： ①一张直径为10cm的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.如图3，作出示意图，由题意知AB＝AC＝BC＝7cm，【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说明. 解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由如下：∴△CDE∽△CAB.∴滤纸能紧贴此漏斗内壁.折叠后CD＝CE＝

×10＝5(cm)，∵滤纸的底面周长＝

×10π＝5π(cm)，

∴DE·π＝5π.∴DE＝5cm.∴

.如图3，过点C作CF⊥DE于点F，则DF＝

DE＝

(cm).(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π) 解：(2)由(1)知CD＝DE＝CE＝5cm，∴∠CDE＝60°.在Rt△CDF中，CF＝(cm).∴V＝π·

π(cm3).

答：滤纸围成圆锥形的体积是

πcm3.19.一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，AB＝12cm.现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C′落在直线l上，则点A经过的路径长至少为___cm.(结果保留π)8π20.(2025云南)若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数

为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径

为

(

)A.9cmB.10cmC.11cmD.12cmB21.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m＝

，则m与n关系的图象大致是(

)C22.(2024青海)如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA＝OB，CA＝CB.

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(1)证明：如图，连接OC.

∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB.

∵OC为⊙O的半径，∴直线AB是⊙O的切线.

(2)若圆的半径为4，∠B＝30°，求阴影部分的面积.(结果保留π)

(2)解：∵圆的半径为4，∠B＝30°，OC⊥AB，

∴OC＝4，BC＝4，∠COD