诱导公式与对称课件-高一下学期数学北师大版

1.4.3诱导公式与对称北师大版（2019）必修第二册学习目标1.利用单位圆的对称性推导诱导公式，体现逻辑推理能力（重点）2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题，体现数学计算能力（难点）课程引入复习一下：任意角三角函数的定义：设角α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα；x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα.新课学习思考一下：sinα，cosα与sin(-α)，cos(-α)的关系？在平面直角坐标系中，设任意角α和-α的终边与单位圆的交点分别为点P和P'，如图.不难看出，这两个角的终边OP，OP'关于x轴对称，因此点P和点P'的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反.即sin(-α)=-sinα，所以正弦函数v=sinα是奇函数.cos(-α)=cosα，所以余弦函数u=cosα是偶函数.结论：sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosαxyOα－α1PP'P(u,v)P'(u,－v)新课学习思考一下：sinα，cosα与sin(α±π)，cos(α±π)的关系？在平面直角坐标系中，设任意角α的终边与单位圆的交点分别为点P，当点P沿逆（顺）时针方向旋转π弧度至点P'时，点P'就是α±π的终边与单位圆的交点（如图）.xyOαα－πxyOαα＋π1新课学习思考一下：sinα，cosα与sin(α±π)，cos(α±π)的关系？不难看出，点P'与点P关于原点对称，因此，它们的横坐标的绝对值相等且符号相反，纵坐标的绝对值也相等且符号相反.即sin(α+π)＝-sinα，sin(α-π)＝-sinαcos(α+π)＝-cosα，cos(α-π)＝-cosα新课学习思考一下：sinα，cosα与sin(π-α)，cos(π-α)的关系？方法一：在平面直角坐标系中，设任意角α与π-α的终边关于y轴对称.因此，点P和点P'的纵坐标相等，横坐标的绝对值相等且符号相反.即sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα方法二：这两个公式也可以由前两组公式推出sin(π-α)=-sin(α-π)=-(sinα)=sinαcos(π-α)=cos(α-π)=-cosαxyOαπ－α1新课学习思考交流：在学习上述公式时，如何体会轴对称、中心对称的作用?xyOα第二象限角变为第一象限角xyOα第三象限角变为第一象限角新课学习思考交流：在学习上述公式时，如何体会轴对称、中心对称的作用?xyOα第四象限角变为第一象限角方法：第一步先从形的角度入手；第二步将形的关系代数化；第三步体会利用数形结合研究诱导公式与对称的关系.新课学习总结一下：1.sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα；2.sin(α+π)＝-sinα，sin(α-π)＝-sinαcos(α+π)＝-cosα，cos(α-π)＝-cosα3.sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosα新课学习利用诱导公式解决给角求值问题的步骤负化正大化小小化锐锐求值用角α与－α关系来转化

用角α与α±π，π－α将大于90°的角化为锐角得到锐角的三角函数后求值新课学习例5：画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系.(1)与如图，

与

的终边与单位圆的交点关于原点对称；(2)与如图，

与

的终边与单位圆的交点关于y轴对称；新课学习例5：画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系.(3)与如图，

与

的终边与单位圆的交点关于x轴对称；(4)与如图，

与

的终边与单位圆的交点关于y轴对称.新课学习例6：求下列三角函数的值：新课学习D课程练习A课程练习课程练习A课程练习课程练习A课程练习课程练习B课程练习课程练习

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