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文档简介

第一章数与式课标要求①能比较实数的大小；②能用有理数估计一个无理数的大致范围.命题点4实数的大小比较与无理数的估值要点归纳

1.

实数的大小比较(1)数轴比较法：①数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大，如图，b＜0＜a；②离数轴原点距离越远的数的绝对值越大，如图，｜b｜

｜a｜.＜(2)性质比较法：①负数＜0＜正数；②两个正数比较大小，绝对值大的数较

⁠；③两个负数比较大小，绝对值大的数反而

⁠；④如果一组数里面有正数、0、负数，判断最大的数直接在正数里面比

较，判断最小的数直接在负数里面比较.大小(3)作差比较法：①a－b＞0

⇔

a

b；

②a－b＝0

⇔

a

b；

③a－b＜0

⇔

a

b.＞＝＜

＞＝＜

＞＞＞2.

无理数的估值类型方法步骤举例带根号

的无理

数近似

值采用“夹逼

法”(即两边

无限逼近的

方法)先确定其整数部分的范围，再确定其小数部分的范围估算

(结果精确到0.1).∵62＝36，72＝49，6.32＝

39.69，6.42＝40.96，6.322

＝39.942

4，6.332＝40.068

9，∴

≈6.3.类型方法步骤举例被开方

数是正

的纯小

数或比1

000大的

数探究小数点

的移动规律利用平方根(立方

根)与被开方数的

小数点变化的规

律，将被开方数

转化为1～1

000

的数进行估算估算

(结果精确到

1).∵3162＝99

856，3172＝100

489，316.22＝99

982.44，

316.32＝100

045.69，∴

≈316.命题点4实数的大小比较与无理数的估值随堂检测

A.

－2B.0C.πD.

－

C2.

(2025青岛一模)实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，这

四个数中绝对值最大的是(

D

)A.

aB.

bC.

cD.

d解析：根据题图示，可得2＜｜a｜＞3，1＜｜b｜＜2，0＜｜c｜＜1，3＜｜d｜＜4，所以这四个数中，绝对值最大的是d.D3.

(2023浙江金华中考)某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的

最低气温分别是－20

℃，－10

℃，0

℃，2

℃，其中最低气温是(

A

)A.

－20

℃B.

－10

℃C.0

℃D.2

℃解析：－20＜－10＜0＜2，故温度最低的城市是哈尔滨.故选A.

A4.

实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足－a＜b＜

a，则b的值可以是(

B

)A.2B.

－1C.

－2D.

－3B

A.1＜m＜2B.2＜m＜3C.3＜m＜4D.4＜m＜5B

A.

段①上B.

段②上C.

段③上D.

段④上

故实数a的点会落在数轴的段②上.B

A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间C

8.

(2022陕西)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a

⁠

－b.(填“＞

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