专题18一次函数的应用(选择方案)

第一部分基础技能专题篇(夯实三基)专题18一次函数的应用(选择方案)1.

收费方式的选择某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为

x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数

关系如图所示，解答下列问题：(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析

式；解：(1)设y甲＝kx，把(5，100)代入得100＝5k，

解得k＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k1x＋b1，把(0，100)和(20，300)分别代入

∴y乙＝10x＋100；(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.解：(2)y乙＝10x＋100与y甲＝20x联立，

解得B(10，200)，∴当0＜x＜10时，y甲＋y乙，即选择甲种消费卡合算；

当x＝10时，y甲＜y乙，即选择两种消费卡同样合算；

当x＞10时，y甲＞y乙，即选择乙种消费卡合算.

2.

租车方案的选择有甲、乙两种客车，1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客

量分别为45人和30人，现某学校组织330名师生集体外

出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生

送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙

种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，

并求出最低费用.解：设租用甲种客车x辆，租车费用为y元，依题意得y＝400x＋280(8－x)＝120x＋2240.由45x＋30(8－x)≥330，解得x≥6.∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x为最小值6时，y的值最小.即租用甲种客车6辆，乙

种客车2辆，费用最低，此时，最低费用y＝120×6＋2240＝2960(元).解：设租用甲种客车x辆，租车费用为y元，依题意得，y＝400x＋280(8－x)＝120x＋2240.由45x＋30(8－x)≥330，解得x≥6.∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x为最小值6时，y的值最小.即租用甲种客车6辆，乙

种客车2辆，费用最低，此时，最低费用y＝120×6＋2240＝2960(元).3.

有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总

载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量

为105人.(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多

少人？

解：(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量

答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和

30人.(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两

种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲

种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，

请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.解：(2)设租用甲种客车x辆，租车费用为y元，根据题意，得y＝400x＋280(6－x)＝120x＋1680.由45x＋30(6－x)≥240，解得x≥4.∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x为最小值4时，y值最小.即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低，此时，

最低费用y＝120×4＋1680＝2160(元).解：(2)设租用甲种客车x辆，租车费用为y元，根据题意，得y＝400x＋280(6－x)＝120x＋1680.由45x＋30(6－x)≥240，解得x≥4.∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x为最小值4时，y值最小.即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低，此时，

最低费用y＝120×4＋1680＝2160(元).4.

“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计

划第二天租用新能源汽车自驾出游，获得如下信息：甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间

计算；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的

租金是30元.根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1

元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别写出y1、y2关

于x的函数解析式：答：

⁠；(2)当租车时间为4小时，应选择

公司，当租车时间x满足

时，应选择甲公司.y1＝15x＋80，y2＝30x

乙

5.(1)为庆祝商场正式营业，商场推出了两种购物方案.

方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方

案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价

格可获九折优惠.①以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出

两种购物方案中y关于x的函数解析式；②若某人计划在商场购买价格为5880元的电视机一台，

请分析选择哪种方案更省钱？解：①方案一：y＝0.95x方案二：y＝300＋0.9x②当x＝5880时，方案一：y＝0.95×5880＝5586(元)方案二：y＝300＋0.9×5880＝5592(元)∵5586＜5592∴选择方案一更省钱.

解：①方案一：y＝0.95x方案二：y＝300＋0.9x②当x＝5880时，方案一：y＝0.95×5880＝5586(元)方案二：y＝300＋0.9×5880＝5592(元)∵5586＜5592∴选择方案一更省钱.(2)某市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘300吨，B

村有柑橘200吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓

库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A

村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村

运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村

运往C仓库的柑橘重量为x吨，总运费为y元.①完成下表；②求y与x之间的函数关系式；③怎样调运总运费最小？乙地运地CD总计Ax300－x300B240－xx－40200总计240260500解：①如上表；300－x240－xx－40解：①如上表；②y＝20x＋25×(300－x)＋15×(240－x)＋18×(x－

40)，即y＝－2x＋10380；③y＝－2x＋10380(40≤x≤240)，由一次函数的性质可

知，当x＝240时，y最小，y的最小值是－2×240＋

10380＝9900元，故从A村运往C仓库240吨，运往D仓库

60吨，且B村200吨全部运往D仓库，总费用最小，最小

运费是9900元.②y＝20x＋25×(300－x)＋15×(240－x)＋18×(x－40)，

即y＝－2x＋10380；③y＝－2x＋10380(40≤x≤240)，由一次函数的性质可

知，当x＝240时，y最小，y的最小值是－2×240＋

10380＝9900元，故从A村运往C仓库240吨，运往D仓库

60吨，且B村200吨全部运往D仓库，总费用最小，最小

运费是9900元.6.

某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工

资方案：方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元；方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超

过100件的部分，每售出一件商品提成10元.设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员

的月工资分别为y1、y2(单位：元).(1)分别写出y1、y2关于x的函数关系式，并写出x的取值

范围；解：(1)由题意可得：y1＝15x(x≥0，且x为整数)

(2)若销售人员小王某月的销售量为150件时，他应该选择

哪种方案，才能使月工资更高？请说明理由；解：(2)当x＝150时，y1＝15×50＝2250，y2＝10×150＋1000＝2500∵2250＜2500，∴他应选择方案二，才能使月工资更高.解：(2)当x＝150时，y1＝15×50＝2250，y2＝10×150＋1000＝2500，∵2250＜2500，∴他应选择方案二，才能使月工资更高.(3)根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方

案，才能使月工资更高？解：(3)∵0≤x≤100，15x≤2000恒成立，∴当0≤x≤100，选择方案二，当x＞100时，令15x＝10x＋1000，解得x＝200①当0≤x＜200，y1＜y2，选择方案二；②当x＝200，y1＝y2