第1课一次函数的概念

第二十三章一次函数第1课一次函数的概念新知探究知识点一次函数的概念一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx.形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.

母题演变1①②③④①

已知函数y＝(a＋1)x＋a2－1.(1)当_________时，它是一次函数；

(2)当_________时，它是正比例函数.

变式训练2a≠－1a＝1(教材P116改编)已知y与x成正比例关系，并且当x＝3时，y＝6.(1)y与x之间的函数关系式为_________；

(2)当y＝－2时，x的值为________.

母题演变3y＝2x－1

变式训练4D知识点用一次函数解决简单问题

一个弹簧不挂重物时长14.2cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长0.7cm.(1)求弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析式；(2)求所挂物体质量为5kg时弹簧的长度.经典例题5解：(1)∵弹簧总长y＝弹簧不挂重物时的长度＋挂上重物后伸长的长度，∴y关于x的函数解析式为y＝0.7x＋14.2.(2)当x＝5时，y＝0.7×5＋14.2＝17.7.答：当所挂物体的质量为5

kg时弹簧的长度为17.7

cm.

一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式.(2)该蚊香可点燃多长时间?解：(1)∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，∴y＝105－10t(0≤t≤10.5).(2)∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，

∴105－10t＝0.解得t＝10.5.变式训练6答：该蚊香可点燃10.5

h.我要闯关基础过关

D

0

4.已知函数y＝(k－3)x＋k2－9.(1)当k取何值时，y是x的一次函数?(2)当k取何值时，y是x的正比例函数?解：(1)当

k－3≠0，即k≠3时，y是x的一次函数.(2)当k2－9＝0且k－3≠0，即k＝－3时，y是x的正比例函数.能力过关5.已知y＋2与x－1成正比例，且x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y＝1时，求x的值.解：(1)设y＋2＝k(x－1)，把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3－1).解得k＝3.∴函数的解析式是y＋2＝3(x－1)，即y＝3x－5.(2)当y＝1时，3x－5＝1.解得x＝2.6.【应用意识】某登山队大本营所在地的气温为4℃，海拔每升高1km气温下降5℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y

℃.(1)请用函数解析式表示y与x的关系；(2)当登山队员由大本营登高0.6km时，他们所在位置的气温是多少摄氏度?解：(1)由题意，得函数解析式为y＝－5x＋4(x≥0).(2)把x＝0.6代入y＝－5x＋4，得y＝－5×0.6＋4＝1.答：他们所在位置的气温是1

℃.思维过关7.将长为38cm、宽为5cm的矩形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm.(1)5张白纸黏合后的总长度为_________.

(2)设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式(标明自变量x的取值范围).(3)用这些白纸黏合后的长度能否为362cm?说明理由.182

cm解：(2)y＝38x－2(x－1