第16讲线段角相交线和平行线

第四章三角形第16讲线段、角、相交线和平行线知识点一：直线、射线、线段关键点拨及对应举例1.直线公理经过两点，有且只有一条直线“将军饮马”模型依据的原理是两点之间线段最短.例：在墙壁上固定一根横放的木条，至少需2枚钉子，依据是

两点确定一条直线2.线段公理两点之间，线段最短3.两点之间的距离连结两点间的线段的

长度，叫作两点间的距离两点确定一条直线长度知识点二：角、角平分线4.概念（1）角：具有公共端点的两条射线组成的图形.（2）角平分线：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线5.角的度量1°＝60'，1'＝60″，1°＝3

600″6.余角和补角（1）余角：两角之和为

90°

，称两角互余.（2）补角：两角之和为

180°

，称两角互补.（3）性质：同角（或等角）的余角

相等；同角（或等角）的补角相等90°

180°

相等关键点拨及对应举例例：（1）15°15'＝

15.25

°.（2）15°25'的余角是

74°35'

，补角是

164°35'

.（3）判断(填“√”或“×”).①一个锐角的补角一定比它的余角大90°；（

√

）②互补的两角一定是一个锐角，一个钝角.（

×

）15.25

74°35'

164°35'

√×知识点三：相交线与平行线关键点拨及对应举例7.垂线（1）概念：两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线.（2）性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②垂线段最短.（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的

垂线段的长度，叫作点到直线的距离例：如图，点A到BC的距离为

AC

的长，点C到AB的距离为

CD

的长

垂线段AC

CD

知识点三：相交线与平行线关键点拨及对应举例8.对顶角（1）概念：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫作对顶角.（2）性质：对顶角相等例：在平面中，三条直线相交于一点，则有

6

对对顶角9.三线八角（1）同位角：形如“F”.（2）内错角：形如“Z”.（3）同旁内角：形如“U”一个角的同位角、内错角或同旁内角可能不止一个，要注意多方位观察6

知识点三：相交线与平行线关键点拨及对应举例10.平行线（1）平行线的判定与性质：①同位角相等⇔两直线平行；②内错角相等⇔两直线平行；③同旁内角互补⇔两直线平行.（2）平行公理及推论：①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②平行于同一条直线的两直线平行.（3）两平行线间的距离：过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，

垂线段的长度叫作两条平行线间的距离.两条平行线间的距离处处相等（1）如果出现两条平行线被一条折线所截，那么一般要通过折点作已知直线的平行线.（2）在平行线的考查中，通常会结合对顶角、角平分线、三角形的内角和以及三角形的外角性质，解题时注意这些性质的综合运用垂线段知识点四：命题与证明关键点拨及对应举例11.命题与证明（1）概念：判断一件事情的句子叫作命题.命题分为真命题和

假命题.（2）命题的结构：命题由题设和

结论两个部分组成.（3）证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题是否成立的过程证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.若直接证明命题有困难，可采用反证法假结论

1.

已知∠α＝60°32'，则∠α的余角是（

A

）A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'2.

能说明命题“若a＞b，则3a＞2b”为假命题的反例为（

B

）A.

a＝3，b＝2B.

a＝－2，b＝－3C.

a＝2，b＝3D.

a＝－3，b＝－2AB3.

如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC＝

106°

.第3题图4.

已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN＝

10或50

.106°

10或50

5.

如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C.

（1）求证：∠BDF＝∠A.

【答案】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C，∵∠EDF＝∠C，∴∠EDF＝∠AED，∴DF∥