专项突破二三角函数与解三角形解答题课件-高三数学二轮复习

专项突破二

三角函数与解三角形解答题突破三角函数的图象与性质、解三角形专题二2026内容索引0102必备知识•精要梳理关键能力•学案突破必备知识•精要梳理1.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(Aω≠0)的图象

2.确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法采用“换元”法整体代换,将“ωx+φ”看作一个整体,令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asinz的单调区间而得到原函数的单调区间.温馨提示若ω<0,则可利用诱导公式先将x的系数转化为正数,再求单调区间.3.求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)最值的方法(1)若x∈R,则当ωx+φ=2kπ+

(k∈Z)时函数取得最大值A,当ωx+φ=2kπ-(k∈Z)时函数取得最小值-A.(2)若x∈[a,b],则应首先确定ωx+φ的取值区间,再根据正弦函数的性质求得函数的最值.误区警示当x∈[a,b]时,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最值不一定在区间的端点处取得,直接将端点值代入求得最值是错误的.

(3)余弦定理的应用如图,点D在BC边上,在△ABD中,由余弦定理,得AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB,在△ACD中,由余弦定理,得AC2=AD2+DC2-2AD·DC·cos∠ADC,因为∠ADB+∠ADC=π,所以cos∠ADB+cos∠ADC=0.关键能力•学案突破

易错警示函数y=Asin(ωx+φ)+h(Aω≠0)的单调区间及最值求解易错提醒(1)求函数y=Asin(ωx+φ)+h(Aω≠0)的单调区间时,主要利用整体换元思想,但应注意:①当自变量x的系数ω<0时,应先利用诱导公式,将系数化为正数,再进行求解,否则易导致错解.②在y=Asin(ωx+φ)+h(Aω≠0)中,若A<0,则原函数的单调区间与函数y=sin(ωx+φ)的单调区间恰好相反,应注意转换.(2)求函数y=Asin(ωx+φ)+h(Aω≠0)在闭区间[a,b]上的最值时,一方面不能错误地认为y=sin(ωx+φ)的最大值和最小值就是1和-1,也不能认为最值一定在区间端点a,b处取得,而应该依据x∈[a,b]求出ωx+φ的取值区间,然后结合正弦函数的性质来确定函数的最值以及取得最值时自变量的值.

方法技巧解决三角形中几何计算问题的方法方法一:两次应用余弦定理是一种典型的方法,充分利用了三角形的性质和正、余弦定理的性质解题.方法二:等面积法也是一种常用的方法,可将问题转化为更为简单的问题.方法三:正弦定理和余弦定理相结合是解三角形问题的常用思路.方法四:构造辅助线作出相似三角形,结合余弦定理和相似三角形是一种确定边长比例关系的不错选择.

方法技巧对于利用正、余弦定理解三角形中的最值与范围问题,主要有两种解决方法:一是利用基本不等式结合余弦定理,求得最大值或最小值;二是将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式,结合角的范围,确定所求式的范围.

解

(1)因为bsin

Asin

B=1-cos

2B,所以bsin

Asin

B=2sin2B,又B∈(0,π),sin

B≠0,所以bsin

A=2sin

B,根据正弦定理可得ba=2b,所以a=2.

方法点拨利用三角函数解决实际应用问题的方法步骤(1)分析理解题意,弄清已知与未知,抽象出一个或几个三角