平行四边形的判定(1)课件人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件21.2.2.1平行四边形的判定(1)第二十一章四边形授课教师：Home.

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2026年4月1日1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.（重点）2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形ABCD如果AB∥CD,

AD∥BC问题1平行四边形的定义是什么？有什么作用？BD▱ABCDAC可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：平行四边形的判定定理（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.符号语言:∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.返回1．从下面所给的∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A．2∶3∶2∶3 B．2∶2∶3∶3C．1∶2∶3∶4 D．1∶2∶2∶3A返回2．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(

)A．0B．1C．2D．3D问题2除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？边：平行四边形的对边相等;角：平行四边形的对角相等;对角线：平行四边形的对角线互相平分.思考我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.逐个研究证明吧？逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ADCB

∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四边形ABCD是平行四边形.返回3．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是(

)A．①②

B．③④

C．②③

D．①④B平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形返回例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．证明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.ADCB证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.同理得

AB∥

CD，∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.返回5．如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：____________________，使四边形AECF是平行四边形．BE＝DF(答案不唯一)例2如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.（1）求∠D的度数；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°.例2如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．返回6．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，E，F分别在边BC和AD上，EF∥AB，交AC于点P．若CD＝6，AC＝8，CE＝7，则AF的长为________．37．如图，以△ABC的三边为一条边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形．返回【证明】∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴BD＝AB，BC＝BE，∠DBA＝∠EBC＝60°.∴∠DBA－∠EBA＝∠EBC－∠EBA，即∠DBE＝∠ABC.∴△DBE≌△ABC(SAS)．∴DE＝AC.又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF.同理可证AD＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形．逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠OAB=∠OCD,∴AB∥

CD,同理AD∥

BC.∴四边形ABCD是平行四边形.ADCBO平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：∵

OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.【点拨】如图，延长FP交AB于点G.∵△ABC是等边三角形，且周长为12m，∴AB＝AC＝BC＝4m，∠A＝∠B＝∠C＝60°.返回∵PF∥BC，∴∠AFG＝∠C＝60°，∠AGF＝∠B＝60°.∴△AGF是等边三角形．∴FG＝AG.∵PD∥AC，∴∠PDB＝∠A＝60°.∴△DGP是等边三角形．∴DP＝PG.∴PD＋PF＝PG＋PF＝FG＝AG.∵FG∥BC，PE∥AB，∴四边形BGPE是平行四边形．∴PE＝BG.∴PD＋PF＋PE＝AG＋BG＝AB＝4m.【答案】C例3如图，▱ABCD

的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵

AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.又BO=DO，∴四边形BFDE

是平行四边形.你还有其他证明方法吗？证明：如图所示，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，所以∠BAE=∠DCF.在△BAE和△DCF中，因为AB=CD，∠BAE=∠DCF，AE=CF，所以△BAE≌△DCF(SAS)，所以BE=DF.例3如图，▱ABCD

的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.同理可得BF=DE，所以四边形BFDE是平行四边形.9．如图，▱ABCD的对角线交于点O，EF过点O且分别交AD，BC于点E，F，在BD上找点M，N(点N在点M下方)，使以点E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形．在甲、乙两种方案中，正确的方案是(

)A．甲、乙

B．甲C．乙

D．甲、乙都不正确【点拨】甲方案：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴OE＝OF.∵OB＝OD，BN＝DM，∴OB－BN＝OD－DM，即ON＝OM.∴四边形EMFN是平行四边形．返回乙方案：在▱ABCD中，OB＝OD，DE∥BF，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO.∴△DEO≌△BF