平面向量的概念课件-高一下学期数学人教A版(1)-3

6.1平面向量的概念第六章平面向量及其应用人教A版数学必修第二册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评05高考模拟课标要点01图解课标要点必备知识解读02知识点1

向量的实际背景与概念1

数量与向量

在数学中,把既有大小又有方向的量叫做向量（向量不能比较大小），而把只有大小没有方向的量称为数量（数量可以比较大小）..

..

.2

向量的二要素

向量由大小与方向两个要素组成.向量的大小是代数特征,方向是几何特征.辨析比较向量与矢量

数学中的向量是从物理中的矢量（如位移、力、速度、加速度等）抽象出来的，但在这里我们仅考虑它的大小和方向；而物理中的这些量，既同时具备大小和方向这两个属性，又具备其他属性（如“力”是由大小、方向、作用点共同决定的）.学思用·典例详解【想一想丨问题质疑】问题1：

给出下列物理量：①质量；②路程；③密度；④功;⑤时间.它们是向量吗？为什么？

问题2：

海平面以上的高度（海拔）用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，那么海拔是向量吗？温度也有正负之分，那么它是向量吗？为什么？

知识点2

向量的几何表示1

有向线段的相关内容概念具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向,以为起点、

为终点的有向线段记作概念（【关键点】起点一定要写在终点的前面）（如图6.1-1（1））,以

为起点、为终点的有向线段记作（与

是两个不同的有向线段）（如图6.1-1（2））.______________________________________________________________图6.1-1.

..

.长度线段的长度也叫做有向线段的长度,记作,易知

.三要素有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向和长度,它的终点就唯一确定了.续表.

.辨析比较有向线段与向量的区别和联系#1.1.1区别（1）从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素.因此，这是两个不同的量.（2）在平面内，有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的.联系向量可以用有向线段来表示，但向量不是有向线段，也不能说有向线段是向量.一条有向线段对应着一个向量，但一个向量对应着无数多条有向线段.2

向量的表示方法形式几何表示向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量

.字母表示向量也可以用字母,,（【抓重点】印刷用黑体,,,书写用,,

,注意区分），…表示..

.3

向量的长度

4

两种特殊的向量

.

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12图6.1-3

例2-2

[多选题]下列说法正确的是(

)AC

.

.例2-3

[教材改编P4

T3]指出图6.1-4中哪些是单位向量（每个小方格的边长为1）.图6.1-4

图6.1-5

知识点3

相等向量与共线向量1

平行向量

2

相等向量

.

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.3

共线向量图6.1-2

提示表示共线（平行）向量的有向线段可以在同一条直线上，也可以在平行的直线上.

特别提醒对共线（平行）向量的四个提醒

1.

理解平行向量的概念时，需注意，平行向量和平行直线是有区别的，平行直线不包括重合的情况，而平行向量是可以共线的．

2.

共线向量就是平行向量，其中“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义．实际上，共线（平行）向量有以下四种情况：

显然共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量..

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.4

用共线（平行）向量或相等向量刻画几何关系

.

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.例3-5

[教材改编P5

T2]如图6.1-6，找出其中相等的向量.图6.1-6

例3-6

如图6.1-7所示，找出其中的共线向量，并写出共线向量的模之间的关系.图6.1-7

例3-7

(2025·湖北省部分高中期中)下列说法中正确的是(

)D

图6.1-8

题型解析03题型1

向量的几何表示例9

[教材改编P5

T1]在图6.1-9所示的坐标纸上（每个小方格的边长为1）画出下列向量:图6.1-9

图6.1-10

图6.1-11

作向量的思路用有向线段表示向量时,先确定起点,再确定方向,最后依据向量模的大小确定有向线段的终点.必要时,需依据三角形的相关知识求出向量的方向或长度,选择合适的比例关系作出向量.理解位移的关键点1.位移表示质点位置的变化，表示起点与终点间的位置关系，而与质点实际运动的路线无关.2.从两个不同点出发的位移，只要方向相同，大小相等，我们就把它们看成相等的位移.【学会了吗丨变式题】

图D

6.1-1

题型2

向量相等或共线图6.1-12

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.在平面图形中寻找共线、相等向量的方法1.在平面图形中寻找共线向量时，应逐个列举，做到不重不漏，可先找在同一条直线上的共线向量，然后找平行直线上的共线向量，要注意一条线段对应两个共线向量，方向相同但长度不等的有向线段表示不同的共线向量．2.相等向量一定是共线向量，因此在找相等向量时，可以从共线向量中筛选，找出长度相等且方向相同的共线向量即可．注意:判断两向量是否共线的关键是看两向量所在的直线是否平行或重合；判断两向量是否相等不仅要看两向量所在的直线是否平行或重合，还要看两向量的模是否相等、方向是否相同．在平面图形中找相等向量、共线向量时，要注意利用三角形的中位线定理、平行四边形的性质等平面几何知识寻找线线之间的相等或平行关系.#2.1.4【学会了吗丨变式题】图6.1-13

8图D

6.1-2

图6.1-14

题型3

用向量关系研究几何图形的性质

图6.1-15

【解析】图6.1-16

利用向量关系证明或判断线段平行或相等的方法1.证明或判断线段相等,只需证明或判断相应向量的长度（模）相等.2.证明线段平行,先证明相应的向量共线,再说明线段不重合.知识测评04A

基础练丨知识测评建议时间：20分钟

DA.都相等

B.都共线

C.都不共线

D.模都相等

D

3.(2025·湖北省黄冈市期中)下列命题中正确的是(

)D

图6.1-1D

ACD

6.[多选题]下列命题正确的是(

)BCD

7.用向量表示小船的下列位移：