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文档简介

第二十章

勾股定理20.1.2第二课时：勾股定理的方程问题学习目标1.在图形的折叠问题中，建立直角三角形利用勾股定理列方程解决计算问题。重点：方程思想难点：双勾股列方程典例解析题型1单勾股列方程例1．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边上的点F处．已知BC＝10cm，AB＝8cm，求CE的长．解：设CE的长为xcm，则DE＝(8－x)cm.∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AF＝AD＝10cm，∠AFE＝∠D＝90°，EF＝DE＝(8－x)cm，在Rt△ABF中，AB＝8(cm)，AF＝10(cm)，∴BF＝＝＝6(cm)，∴CF＝BC－BF＝4(cm)，在Rt△CEF中，EF2＝CE2＋CF2，∴(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3，故CE的长为3cm.针对训练1.如图，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AC=4，∠BCA=90∘，在AC上取一点E，以BE为折痕折叠纸片，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度是多少？针对训练2.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且点D落在对角线上的点D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为

.

针对训练3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AC上一点.若BD是∠ABC的平分线,则AD的长为

.5典例解析题型1单勾股列方程例2．如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处。已知CE=3

cm，AB=8

cm，求图中阴影部分的面积。典例解析题型2双勾股列方程例3．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B′处，点A的对应点为A′，且B′C=3，求AM的长。针对训练

A典例解析题型3分类讨论例3．已知在△ABC中，AB=13，AC=15，AD⊥BC于点D，且AD=12，求BC的长．

典例解析题型3分类讨论例3．已知在△ABC中，AB=13，AC=15，AD⊥BC于点D，且AD=12，求BC的长．②如图2，在钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12，同①可得，BD=5，CD=9，∴BC=CD－BD=9－5=4.综上所述，BC的长为14或4.针对训练5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AB=5,点E为射线BC上一点.若△ABE是直角三角形,则△ABE的面积是

.

归纳总结关于折叠

轴对称对应边相等折叠性质折叠前后的两个图形全等对应角相等见折叠，找相等作业布置课堂作业:P30习题20.1的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目)家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上；

(写清日期和题号，不抄题目)拓展提升1.如图，将长方形纸片沿着CE所在的直线折叠，点B落在点B′处，CD与EB′交于点F，如果AB＝10cm，AD＝6cm，AE＝2cm，求EF的长．拓展提升2.如图，正方形ABCD的边长为2

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