课时1正弦函数的性质课件-高一下学期数学人教B版_第1页
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文档简介

7.3.1课时1正弦函数的性质以摩天轮转轮中心为原点O，以水平线为轴，建立平面直角坐标系，P为转轮边缘上任意一点，记以OP为终边的角为xrad，点P离地面的高度为y

m，请写出y与x的关系式，y是x的函数吗？这个函数有什么性质？探究正弦函数的性质1.函数的性质有哪些？2.是角x的正弦线，观察正弦线的变化：（1）正弦线的变化范围是什么？（2）当x∈

时，正弦线具有怎样的变化趋势？（3）根据诱导公式能判断出正弦函数的奇偶性吗？R解析式y=sinx定义域

值域

单调性（x∈）奇偶性

零点在上递增，在上递减奇函数kπ（k∈Z）一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T,使得对定义域内的每一个x,都满足f(x+T)=f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，非零常数T称为这个函数的周期.对于一个周期函数f(x),如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数f(x)就称为的最小正周期．3.（1）正弦函数是周期函数吗？如果是，周期和最小正周期分别是什么？（2）将x的范围扩展到R，则正弦函数的单调性如何表示？（3）正弦函数的零点是什么？1.正弦函数是周期函数，周期2kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期是2π．2.在

（k∈Z）上递增；在

（k∈Z）上递减．3.kπ（k∈Z）．利用正弦函数的性质比较大小、解决最值问题

比较

和

的大小.解：因为又因为y=sinx在区间

内递增，且所以

，因此.利用正弦函数的单调性比较正弦值的大小的方法：若两角在同一单调区间内，直接利用单调性得出结论；若两角不在同一单调区间内，则要通过诱导公式把角转化到同一单调区间内，再进行比较.不求值，比较

和

的大小.解：因为∵函数y=sinx在

上单调递增，且

，∴

，即

.利用正弦函数的性质解决最值问题.求函数

的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值.解：令t=sinx，则因为﹣1≤t≤1时，

，所以

，因此

.从而

，此时sinx=﹣1，

，此时

，即

或

.对于较为复杂形式的正弦函数求最值问题，可采用换元法，转化为求闭区间上二次函数的最大值和最小值问题.求函数

的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值.解：令t=sinx，则当t=1，即

时，当

，即

或

时，

.任务：回答下列问题，回顾本课所学知识.1.本课通过什么方式探索正弦函数的性质？2.正弦函数具有哪些性质？3.如何用正弦函数的单调性比较大小?

A.

B.

C.

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