函数的单调性课件-高二下学期数学人教A版选择性-1

回忆与展望在必修第一册中，我们通过图象直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数一些性质：单调性周期性奇偶性最大（小）值对称性能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢？本节课我们首先来讨论函数的单调性.5.3.1函数的单调性回忆一下回忆一：什么是函数的单调性？用数学语言如何描述？请举出几个具有单调性的函数.回忆二：判断函数单调性的方法有哪些?复合函数同增异减法函数单调性的判断方法定义法性质法图像法一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D.①∀x1，x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增;②∀x1，x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减.增+增为增，减+减为减负增为减，负减为增∀x1，x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增

函数的平均变化率

极限瞬时变化率导数思考：为什么可以用导数研究函数的单调性？

自主研读P84~P86例1上面，梳理知识，记录疑问函数单调性与导数符号的关系定理定理的几何解释判断函数单调性的一般步骤思考：为什么导数等于0的点可能是单调区间的分界点？关注以下问题：问题一：结合导数的几何意义研究以下函数有怎样的单调性？

xyOxxyOxy=xy=x3xyO(2)xyO(4)问题二：函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间有怎样的关系？

充分不必要条件

函数单调性与导数的关系：在某区间I上，若f'(x)>0⇒函数f(x)在I上单调递增；在某区间I上，若f'(x)<0⇒函数f(x)在I上单调递减.若函数f(x)在I上单调递增⇒f'(x)≥0；若函数f(x)在I上单调递减⇒f'(x)≤0.

典例精析例1

利用导数判断下列函数的单调性，并试画函数草图:xyO(1)xyO(2)π-πxyO(3)11注：单调区间慎用“并集”！

典例精析解:-121.求出函数的定义域；

求单调区间的步骤4.结合表格写单调区间.典例精析例3：分析函数f(x)＝2x(ex－1)－x2的单调性解：函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝2(ex－1＋xex－x)＝2(ex－1)(x＋1).当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0；当x∈(－1,0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，－1)和(0，＋∞)上单调递增，在(－1,0)上单调递减.

求出函数的定义域；

判断单调性的步骤典例精析例4：已知导函数f′(x)的下列信息：当1<x<4时，f′(x)>0；当x<1，或x>4时，f′(x)<0；当x=1，或x=4时，f′(x)=0.试画出函数f(x)图象的大致形状.问题四：如何判断函数在某区间上增（减）的快慢？

你发现了什么？

函数增减快慢与导数的关系

一般地，函数y=f(x)

在区间(a,b)上：

如果导数的绝对值越大，函数在区间(a,b)上变化得较快，函数的图象就比较“陡峭”；反之，如果导数的绝对值越小，函数在区间(a,b)上变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”.xyOπ-π|f′(x)|递增，f(x)陡峭|f′(x)|递减，f(x)平缓典例精析解：

例5C典例精析归纳总结

函数单调性与导数的关系：在某区间I上，若f'(x)>0⇒函数f(x)在I上单调递增；在某区间I上，若f'(x)<0⇒函数f(x)在I上单调递减.若函数f(x)在I上单调递增⇒f'(x)≥0；若函数f(x)在I上单调递减⇒f'(x)≤0.

判断函数单调性、求函数单调区间的一般步骤：莫忘定义域随堂小测课本P87