函数的解析式-培优课件-人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件22.1.3函数的解析式第二十二章

函数授课教师：Home.

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2026年4月1日1.能根据实际问题情境建立函数解析式，明确自变量的取值范围.(重点)2.以及实际背景对自变量取值的限制，增强数学建模意识.(难点)3.感受函数在描述现实世界变化规律中的重要作用，增强数学的应用意识.一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量

x与

y，并且对于

x___________的值，y都有_________的值与其对应，那么我们就说

x是_______，y

是

x

的_______.如果y是

x的函数，当

x=a

时

y=b，那么

b叫作当自变量的值为_____时的_______.函数每一个确定唯一确定自变量函数a函数值探索新知汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油0.1L.例2（1）写出表示y与x

的函数关系的式子；（50－行驶xkm的耗油量）y=50－0.1x叫作函数的解析式.0.1x表示的意义是什么？（2）指出自变量x的取值范围；y=50－0.1x汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！解：由题意得x

≥0，50－0.1x

≥0，解得0≤x

≤500.因此，自变量x

的取值范围是0≤x

≤500.确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且要注意问题的实际意义.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？y=50－0.1x将x=200代入y=50－0.1x，得因此，汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.y=50－0.1×200=30用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.点击图片播放视频1.写出下列函数中自变量x的取值范围.（1）y=3x+1（2）y=

（3）y=

（4）y=

使函数解析式有意义的自变量的全体.x为任意实数x≠-2x≥5x≥−2且x

≠−12.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式.（1）水箱中原有水10L，漏水速度为0.05L/h，水箱中剩余的

水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化；自变量是时间t，水箱中剩余的水量V是t

的函数.函数解析式为V=10－0.05t.【选自教材第95页练习第1题】（2）绿水村的耕地面积是106m2，这个村的人均耕地面积y（单位：m2）随人数n

的变化而变化.自变量是人数n，人均耕地面积y

是n

的函数.

3.梯形的上底长为2cm，高为3cm，下底长x（单位：cm）

大于上底长但不超过5cm，写出梯形面积S（单位：cm2）

关于x

的函数解析式，并指出自变量x

的取值范围.23x

【选自教材第95页练习第2题】4.举出一个函数例子，要求其中的函数关系能用解析式

表示，并指出自变量的取值范围.一个正方形的边长为5cm，它的各边减少2x(单位：cm)后，得到新的正方形的周长y（单位：cm）随x的变化而变化.用解析式表示：y=4(5－2x)=20－8x，0<x<2.5.【选自教材第95页练习第3题】返回B2．已知等腰三角形的周长为12cm，将底边长表示为ycm，腰长为xcm，它们之间的关系式是y＝12－2x，则其自变量x的取值范围是(

)A．0＜x＜6 B．3＜x＜6C．一切实数

D．x＞0B返回返回3．一根高18cm的蜡烛点燃后剩余的高度h(cm)与燃烧时间t(h)(0≤t≤6)的关系如下表，已知平均每小时蜡烛燃烧3cm，则蜡烛点燃后剩余的高度h(cm)与燃烧时间t(h)(0≤t≤6)之间的关系式是(

)

A．h＝18－t

B．h＝18＋tC．h＝18－3t

D．h＝18＋3tC燃烧时间t/h01234剩余的高度h/cm18151296返回返回5．某水池内有水150m3，水泵每小时抽水20m3，设水池内剩余水量为y(m3)，抽水时间为t(h)，则y关于t的函数解析式是______________，t的取值范围是____________.y＝150－20t0≤t≤7.56．“十一”期间，小华一家人开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶60km时，发现油箱余油量为39L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．(1)求该车的平均耗油量．(2)写出余油量Q(L)与行驶路程x(km)之间的关系式．Q＝45－0.1x(0≤x≤450)．返回(3)当油箱中余油量低于3L时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？【解】200×2＝400(km)，当x＝400时，Q＝45－0.1×400＝5(L)．∵5L＞3L，∴他们能在汽车报警前回到家．返回Cm≤5返回9．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间的解析式是_______________．y＝x＋2x－2(x≥2)【点拨】根据题意，得第1个三角形：x＝2＝1＋1，y＝2＋1＝1＋1＋20，第2个三角形：x＝3＝2＋1，y＝3＋2＝2＋

1＋21，第3个三角形：x＝4＝3＋1，y＝4＋4＝3＋1＋22，第4个三角形：x＝5＝4＋1，y＝5＋8＝4＋1＋23，…以此类推，第n个三角形中x＝n＋1，y＝n＋1＋2n－1.所以y与x之间的解析式是y＝x＋2x－2(x≥2)．故答案为y＝x＋2x－2(x≥2)．返回5返回【点拨】∵f(x)＝ax2＋(a－5)x＋1是偶函数，根据偶函数的定义，对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x),∴ax2＋(a－5)x＋1＝a(－x)2＋(a－5)(－x)＋1，整理，得2(a－5)x＝0，解得a＝5.11．如图，自行车每节链条的长度为2.5c