提分微课(4)一线三等角基本结构

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一线三等角基本结构提分微课(三)典/例/精/析

(2023邵阳)如图W3-1,CA⊥AD,ED⊥AD,B是线段AD上的一点,且CB⊥BE.已知AB=8,AC=6,DE=4.(1)求证:△ABC∽△DEB;(2)求线段BD的长.例1图W3-1

变式1

如图W3-2,已知点A(0,4),B(4,1),BC⊥x轴于点C,P为线段OC上一点,且PA⊥PB,则点P的坐标为

图W3-2

(2,0)

A图W3-3[解析]设BE=x,则EC=BC-BE=4-x.∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=∠D=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°.∵EF⊥AE,∴∠AEF=90°,∴∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEF,∴△ABE∽△ECF,

图W3-3

例2图W3-4

C变式

如图W3-5,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,CB∥OA,OC=BA,OA=7,BC=1,AB=5,P为x轴上的一个动点,且不与点O,A重合.连结CP,过点P作PD交AB于点D.(1)直接写出点B的坐标:

;

(2)当点P在线段OA上运动时,使得∠CPD=∠OAB,且BD∶AD=3∶2,则点P的坐标为

图W3-5

(4,4)(2)当点P在线段OA上运动时,使得∠CPD=∠OAB,且BD∶AD=3∶2,则点P的坐标为

图W3-5

(2,0)或(5,0)[通性通法]基本图形1

一线三直角△ABC∽△CED△ABC≌△CED基本图形2

一线三等角(基本图形1的一般化)△ABC∽△CED①△ABC∽△CDE②1.(2023东营)如图W3-6,△ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上,∠ADE=60°.若BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为 (

)A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2巩/固/训/练图W3-6

C2.如图W3-7,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD∶AB=3∶1,则点C的坐标是

图W3-7(2,7)

图W3-8

图W3-9

图W3-102或6

图W3-10

图W3-11(1)如图W3-11①,已知AC⊥AB于点A,BD⊥AB于点B,P是AB上一点,PC=PD,∠

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