第1课时菱形的性质课件沪科版数学八年级下册

第19章

四边形19.3.2第1课时

菱形的性质例题讲解情景导入知识回顾获取新知随堂演练课堂小结知识回顾有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.问题1：什么样的图形是矩形？有一个角是直角

平行四边形矩形┐矩形的性质ABDCO矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等且互相平分对角线的性质边的性质角的性质情景导入欣赏下列图片，图片中的图形是你熟悉的吗？铁丝网衣帽架中国结升降机

平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形-----矩形；平行四边形的边特殊化，可以得到什么特殊的平行四边形呢，它有什么特征？获取新知知识点一：菱形的概念邻边相等

平行四边形菱形

思考：

如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变，仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢?

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形必须具备两个条件①是平行四边形②有一组邻边相等二者缺一不可几何语言:

∵在

ABCD中，AB=BC,∴

ABCD是菱形.反过来:∴四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC.∵

四边形ABCD是菱形,注意菱形的定义既是菱形的一种判定方法，又是它的一个性质.BACD我们知道菱形是一种特殊的平行四边形，因此菱形就具有平行四边形的一切性质.菱形的对边平行且相等.菱形的对角相等，邻角互补.菱形的对角线互相平分.对角线的性质边的性质角的性质OBACD知识点二：菱形的性质思考：菱形除了具有平行四边形的性质外，还有哪些特殊性质呢？

我们可以这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？折一折剪一剪一起探究在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:问题1菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?问题3菱形的两对角线有什么关系?

猜想1菱形的四条边相等.

猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证:(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD

=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD,

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD证一证（2）∵AB=AD,OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.性质1：菱形的四条边相等.∵

四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∵

四边形ABCD是菱形,∴

AC⊥BD，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.【几何语言】【几何语言】O12345678BACD归纳总结例1

如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2.求∠ABC的度数.

ABCDE解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB.∴AD=AB=BD，∵E是AB的中点，且DE⊥AB，∴DA=DB（DE为AB

的中垂线），∴∠DAB=60°，例题讲解∴△ABD是等边三角形，∴∠ABC=120°.例2

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周长＝4AB＝4×3＝12(cm)．思考：除了上述方法外，利用对角线能计算菱形的面积吗?菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?OBACDES菱形ABCD==BC·AE底×高知识点三：菱形的面积公式获取新知如图，已知菱形两条对角线长分别为AC=a，BD=b，求菱形的面积．ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.(菱形的对角线互相垂直)∴S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD·AO+BD·OC=BD·(AO+OC)=BD·AC=ab.菱形的面积:等于它的对角线乘积的一半.归纳总结

菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，平行四边形只被对角线分成两组全等三角形。我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来计算．菱形的面积有三种计算方法：(1)将其看成平行四边形，用底与高的积来求；(2)对角线分得的四个全等直角三角形面积之和；(3)两条对角线乘积的一半．随堂演练1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C2.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么线段CD的长是(

)A.4 B.8 C.12 D.16A3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠BCO=55°,则∠CBO=

°.354.如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形.求证:BE=CE.证明:连接AE.∵四边形ADEF是菱形,∴∠BAE=∠CAE.∵AB=AC,∴BE=CE.5.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，DH⊥AB于点H，求DH的长.解：∵四边形ABCD是菱形，且AC=16cm，BD=12cm，又∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，

即10DH=16×12，OADBCH∴OA=AC=8(cm)，

OB=BD=