向量的数乘运算课件-高一下学期数学人教A版-4

6．2.3向量的数乘运算明确目标发展素养1.掌握平面向量数乘运算及运算法则，理解其几何意义2.理解两个平面向量共线的含义3.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义1.通过理解向量数乘定义及几何意义，提升数学抽象素养2.通过运用数乘运算律和共线向量定理及应用，增强逻辑推理、数学运算素养知识点一向量的数乘运算(一)教材梳理填空1．向量的数乘运算：定义一般地，实数λ与向量a的积是一个

，这种运算叫做向量的数乘，记作λa长度|λa|＝|λ||a|方向λ＞0λa的方向与a的方向_____λ＝0λa＝___λ＜0λa的方向与a的方向_____向量相同0相反[微思考]向量数乘λa的几何意义是什么？提示：当|λ|>1时，有|λa|>|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(λ>1)或反方向(λ<－1)上伸长了|λ|倍．当0<|λ|<1时，有|λa|<|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(0<λ<1)或反方向(－1<λ<0)上缩短了|λ|.2．向量数乘运算的运算律：设λ，μ为实数，那么：(1)λ(μa)＝

.(2)(λ＋μ)a＝

.(3)λ(a＋b)＝

.特别地，我们有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.3．向量的线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍是向量．对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝___________.(λμ)aλa＋μaλa＋λbλμ1a±λμ2b(二)基本知能小试1．判断正误：(1)λa的方向与a的方向一致．

(

)(2)若λa＝0，则a＝0. (

)(3)对于任意实数m和向量a，b，若ma＝mb，则a＝b. (

)×××2．已知非零向量a，b满足a＝4b，则

(

)A．|a|＝|b|

B．4|a|＝|b|C．a与b的方向相同

D．a与b的方向相反答案：C3．3(2a－4b)等于

(

)A．5a＋7b B．5a－7bC．6a＋12b D．6a－12b答案：D知识点二

共线向量定理(一)教材梳理填空向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使

.[微思考]定理中把“a≠0”去掉可以吗？提示：定理中a≠0不能去掉．若a＝b＝0，则实数λ可以是任意实数；若a＝0，b≠0，则不存在实数λ，使得b＝λa.b＝λa(二)基本知能小试1．判断正误：(1)若向量b与a共线，则存在唯一的实数λ，使b＝λa. (

)(2)若b＝λa，则a与b共线．

(

)×√答案：C3．已知a与b共线，且方向相同，若|a|＝8|b|，则a＝________b.答案：8[方法技巧]向量数乘运算的方法(1)向量的数乘运算类似于多项式的代数运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用．(2)向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算．

[方法技巧]用已知向量表示其他向量的两种方法(1)直接法：(2)方程法：当直接表示比较困难时，可以首先利用向量加法的三角形法则或向量加法的平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．[提醒]用已知向量表示其他向量的关键是弄清向量之间的数量关系．

题型三向量共线定理及应用

【分类例析】角度(一)证明或判断三点共线

角度(二)由向量共线求参数值

[典例4]设e1，e2是两个不共线向量，若向量ke1＋2e2与8e1＋ke2方向相反，则实数k＝________.[方法技巧]利用向量共线求参数的方法判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ，使得b＝λa(a≠0)．而已知向量共线求λ，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解．若两向量不共线，必有向量的系数为零，利用待定系数法建立方程，从而解方程求得λ的值．

【课堂思维激活】一、综合性——强调融会贯通1．已知非零向量e1和e2，试判断3e1＋2e2与3e1－2e2是否共线．以上解题过程错在什么地方？你能