北京市燕山区2022年六年级《数学》下册期中试卷与参考答案(人教版)

6/20北京市燕山区2022年六年级《数学》下册期中试卷与参考答案(人教版)一、选择题。（本题共20分，每小题2分）1.下列物体哪一个是圆柱的形状（）。A. B. C. D.【答案】A【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱上下两个底面是相等的两个圆，在选项中找出来即可。【详解】A．是圆柱的形状，符合题意；B．是球形，不符合题意；C．是圆锥形，不符合题意；D．是长方体，不符合题意。故答案为：A【点睛】本题是基本的图形辨识题，只要了解图形的特点不难解决。2.目前，南水北调为北京城区提供了七成以上的用水，把七成改写成百分数是（）。A.7% B.17% C.30% D.70%【答案】D【分析】成数的意义：几成表示百分之几十，几成几表示百分之几十几，据此解答。【详解】七成＝70%把七成改写成百分数是70%。故答案为：D【点睛】本题考查了成数问题，根据成数的意义解答即可。3.下列各比中，能与3∶2组成比例的是（）。A.6∶4 B.2∶3 C.4∶6 D.4∶3【答案】A【分析】表示两个比值相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此判断即可。【详解】A．2×6＝123×4＝12所以6∶4能与3∶2组成比例；B．2×2＝43×3＝92∶3不能与3∶2组成比例；C．2×4＝83×6＝184∶6不能与3∶2组成比例；D．2×4＝83×3＝94∶3不能与3∶2组成比例。故答案为：A【点睛】本题主要考查了比例的意义以及比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解答本题的关键。4.体育老师对六年级学生进行了仰卧起坐测试。以每分钟25个为达标，记作0。小明的成绩记作﹣2，则他仰卧起坐的个数是（）。A.27 B.24 C.23 D.25【答案】C【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：以每分钟25个为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，由此进行解答即可。【详解】小明的成绩记作﹣2，说明小明仰卧起坐的个数比标准少2个；25－2＝23（个）即他仰卧起坐的个数是23个。故答案为：C【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。5.下列几组相关联的量中，成反比例关系的是（）。A.百米赛跑的速度和时间 B.比例尺一定，图上距离与实际距离C.利率一定，存款的本金与利息 D.圆柱体体积一定，底面半径和高【答案】A【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】A．百米赛跑的路程是一定的，根据速度×时间＝路程（一定），即百米赛跑的速度和时间的乘积是一定的，所以百米赛跑的速度和时间成反比例；B．根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），即图上距离与实际距离的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例；C．存款的利息＝本金×利率×存期，即利率一定时，存款的利息与本金和存期都有关系，所以存款的本金与利息不成比例；D．根据圆柱的体积公式：V＝，（一定），底面半径的平方与高成反比例，但底面半径和高不成比例；故答案为：A【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。6.在﹣0.3、0.6、﹣1、4/5这四个数中，与0最接近的数是（）。A0.6 B.4/5 C.﹣1 D.﹣0.3【答案】D【分析】因为0是正数与负数的分界点，在数轴上，0的右边是正数，0的左边为负数；0右边的正整数为﹢1、﹢2、﹢3、…，0左边的负整数为﹣1、﹣2、﹣3，…，比较每个数字到0点的距离，不看符号只看数字，数字越小，离0越近。【详解】0.3＜0.6＜4/5＜1由分析可得：在﹣0.3、0.6、﹣1、4/5这四个数中，与0最接近的数是﹣0.3。故答案为：D【点睛】此题考查了零与正数、负数之间的关系，关键是找出二者的分界点“0”。7.直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到的是（）。A.底面半径是8cm，高是6cm的圆锥 B.底面直径是8cm，高是6cm的圆锥C.底面半径是6cm，高是8cm的圆锥 D.底面直径是6cm，高是8cm的圆锥【答案】C【分析】为轴的一条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，据此分析。【详解】以直角边AB为轴旋转360°后得到的是底面半径是6cm，高是8cm的圆锥。故答案为：C【点睛】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。8.一双鞋打八折后现价是64元，这双鞋原价是（）元。A.80 B.51.2 C.100 D.320【答案】A【分析】将原价看作单位“1”，打八折是按原价的80%出售，现价÷折扣＝原价，据此列式计算。【详解】64÷80%＝64÷0.8＝80（元）这双鞋原价是80元。故答案为：A【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。9.直径是2cm的圆形花坛按1∶100缩小后画在图纸上，花坛的实际占地面积是（）m2。A.3.14 B.6.28 C.314 D.628【答案】A【分析】已知圆形花坛的图上直径和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出花坛的实际直径，再除以2，即是花坛的实际半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的实际占地面积。注意单位的换算：1m＝100cm。【详解】实际直径：2÷1/100＝2×100＝200（cm）200cm＝2m实际半径：2÷2＝1（m）实际面积：3.14×1×1＝3.14（m2）花坛的实际占地面积是3.14m2。故答案为：A【点睛】本题考查比例尺的应用和圆的面积公式的运用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，求出花坛的实际半径是解题的关键。10.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，圆柱的高是6cm，圆锥的高是（）cm。A.6 B.9 C.12 D.18【答案】D【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此解答。【详解】6×3＝18（cm）即圆锥的高是18cm。故答案为：D【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。二、填空题本题共16分，每小题2分。11.奥林匹克运动会是世界瞩目的体育盛事，第24届冬季奥林匹克运动会在北京市和张家口市举办，张家口市2月份的日平均最高气温是零上1℃，记作1℃；日平均最低气温是零下11℃，记作________℃。【答案】﹣11【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温记为正，则零下气温就就记为负，直接得出结论即可。【详解】张家口市2月份的日平均最高气温是零上1℃，记作1℃；日平均最低气温是零下11℃，记作﹣11℃。【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。12.在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是3，另一个外项是（）。【答案】【分析】由“在一个比例里，两个内项互为倒数”，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项也互为倒数；再根据“其中一个外项是3”，进而求出3的倒数得解。【详解】在一个比例里，两个内项互为倒数，可知两个外项也互为倒数，其中一个外项是3，所以另一个外项就是3的倒数1/3。【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的意义及运用。13.“双十一”网店大促销，一件羽绒服原价800元，现在打六折出售，现价是________元。【答案】480【分析】六折相当于60%，一件羽绒服原价800元，根据原价×折扣＝现价，代入数据即可求出现价是多少元。【详解】六折＝60%800×60%＝800×0.6＝480（元）即现价是480元。【点睛】此题主要考查折扣问题，根据原价、折扣、现价三者之间的关系求解。14.一个圆柱的体积是48dm3，与它等底等高的圆锥的体积是（）。【答案】16dm315.把一个棱长是6dm的正方体削成最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是________dm。【答案】3【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，进而求出圆锥的底面半径。【详解】6÷2＝3（dm）这个圆锥的底面半径是3dm。【点睛】解答本题的关键明确正方体内削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和圆锥的高等于这个正方体的棱长。16.如果3a＝5b（a、b都不为0），那么a∶b＝________∶________。【答案】①5②.3【分析】根据比例的基本性质可知，在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，把3和a看作比例的两个外项，把5和b看作比例的两个内项，据此写出比例即可得解。【详解】如果3a＝5b（a、b都不为0），那么a∶b＝5∶3。【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。17.用表示图上1cm相当于实际距离________m，把它改写成数值比例尺是________。【答案】①.20②.1∶2000【分析】比例尺的种类：按表现形式分为数值比例尺与线段比例尺；表示图上1cm代表实际距离20m，再根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位后再把数据代入，即可求改写成数值比例尺。【详解】用表示图上1cm相当于实际距离20m。1cm∶20m＝1cm∶2000cm＝1∶2000即把它改写成数值比例尺是1∶2000。18.如图，把一个底面半径为2dm，高为5dm的圆柱等分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是（）dm3，长方体的表面积比原来圆柱的表面积大（）dm2。【答案】①.62.8②.20【解析】【分析】如图，将圆柱等分成若干份，拼成一个近似的长方体，圆柱体积＝长方体体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出长方体体积；长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了两个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形面积，乘2，是长方体比圆柱大的表面积。【详解】3.14×22×5＝3.14×4×5＝62.8（dm3）5×2×2＝20（dm2）这个长方体的体积是62.8dm3，长方体的表面积比原来圆柱的表面积大20dm2。【点睛】关键是熟悉圆柱体积公式推导过程，掌握并灵活运用圆柱体积公式。三、计算题本题共28分，19题8分，20题12分，21题8分。19.直接写出得数。＝＝＝0.52＝＝＝＝＝【答案】1.75；10；；0.25；；3；0.9；1【详解】略20.解下列方程。（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先把百分数化为小数，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.2即可；（2）根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可；（3）根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可；（4）根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.2即可。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：21.（1）计算上图中圆柱的表面积。（单位：cm）（2）计算上图中圆锥的体积。（单位：cm）【答案】（1）533.8cm2（2）7.065cm3【分析】（1）圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算；（2）观察可知，圆锥的底面直径是3cm，高（4－1）cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。【详解】（1）3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×12＝3.14×52×2＋376.8＝3.14×25×2＋376.8＝157＋376.8＝533.8（cm2）（2）3.14×（3÷2）2×（4－1）÷3＝3.14×1.52×3÷3＝3.14×2.25×3÷3＝3.14×2.25×3÷3＝7.065（cm3）四、图形与操作本题共10分，22题6分，23题4分。22.新冠肺炎疫情防控期间，工作人员配制消毒水，按要求回答下列问题。（1）一种消毒水是由药液和水按照质量比1∶50配制而成的，请根据这个关系完成下表：药液的质量/克0158…水的质量/克050150350…（2）在下图中描出表示药液和相对应的水的质量的点，再把这些点按顺序连接起来。（3）水的质量和药液的质量成（）比例关系。（4）从图中可以看出，如果用6克的药液配制消毒水，那么需要加入水（）克。【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）正；（4）300【分析】（1）药液和水的比始终是1∶50，把水的质量看作药液质量的5倍，即可计算出表格中缺少的各项数据。（2）完成表格后，将每组数据看作一组数对，在图中描出相应的点并将这些点连接起来即可。（3）由表格和图象可以发现，水的质量与药液的质量的比值一定，所以水的质量与药液的质量成正比例关系。（4）已知药液的质量与水的质量成正比例关系，并且药液的质量与水的质量的比始终是1∶50，利用50×6即可求出水的质量。【详解】（1）150÷50＝3（克）5×50＝250（克）350÷50＝7（克）8×50＝400（克）填表如下：药液的质量/克013578…水的质量/克050150250350400…（2）如图：（3）因为（一定），比值一定，符合正比例的意义，所以水的质量和药液的质量成正比例关系。（4）50×6＝300（克）即需要加入水300克。【点睛】本题考查了正比例的有关知识，明确药液和水的比始终是1∶50是解答本题的关键。23.（1）在上面的网格中画出三角形按1∶2的比例缩小后的图形。（2）如果每个正方形小方格的边长表示1厘米，那么缩小后三角形的面积是平方厘米。【答案】（1）见详解；（2）3【分析】（1）把三角形按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的0.5，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。（2）每个正方形小方格的边长表示1厘米，原三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，缩小后，三角形的底边长是6÷2＝3（厘米），高为4÷2＝2（厘米），再根据三角形的面积公式即可求出缩小后三角形的面积。【详解】（1）如图：（2）6÷2＝3（厘米）4÷2＝2（厘米）3×2÷2＝3（平方厘米）即缩小后三角形的面积是3平方厘米。【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是要算出放大或缩小后图形的各边长，熟练运用三角形的面积公式，从而解决问题。五、解决问题24题—27每题5分，28题6分。24.小明的爸爸得到一笔4000元的劳务费用，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，这笔劳务费用一共要缴税多少元？【答案】640元【分析】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，用（4000－800）×20%即可求出应纳税额。【详解】（4000－800）×20%＝3200×20%＝640（元）答：这笔劳务费用一共要缴税640元。【点睛】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。25.学校图书馆购进一批科技书和文艺书，其中文艺书购进420本，科技书和文艺书的数量比是5∶4，则购进科技书多少本？【答案】525本【分析】根据比的意义，文艺书本数÷对应份数，求出一份数，一份数×科技书对应份数＝科技书本数，据此列式解答。【详解】420÷4×5＝105×5＝525（本）答：购进科技书525本。【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。26.有一个圆锥的沙堆，底面周长是6.28米，高为3米，如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙共重多少吨？【答案】4.71吨【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，沙堆体积×每立方米质量即可。【详解】3.14×（6.28÷3.14÷2）2×3÷3×1.5＝3.14×12×3÷3×1.5＝3.14×1×3÷3×1.5＝3.14×1.5＝4.71（吨）答：这堆沙共重4.71吨。【点睛】