初二上册数学期末考试卷及答案

初二上册数学期末考试卷及答案

1.在二次根式、、中，最简二次根式的个数（）

A.1个B.24C.3个D.0个

考点：最简二次根式.

分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最

简二次根式的两个条件是否同时满意，同时满意的就是最简二次根式，否

则就不是.

解答：解：二，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

=被开方数含分母，不是最简二次根式；

符合最简二次根式的定义，是最简二次根式.

应选：A.

点评：此题考察最简二次根式的定义.依据最简二次根式的定义，最简

二次根式必需满意两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

2.关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0有一个根是0,则m

的值为（）

A.m=2B.m=-2C.m二一2或2D.mWO

考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义.

分析：依据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x=0

代入一元二次方程即可得出m的值.

解答：解：把x=0代入方程(m-2)x2+3x+m2-4=0,

得m2-4=0,

解得：m=±2,

Vm-2^0,

m=-2,

应选B.

点评：此题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能无视一元

二次方程成立的条件m-2W0,因此在解题时要重视解题思路的逆向分析.

3.在同一坐标系中，正比例函数y二x与反比例函数的图象大致是()

A.B.C.D.

考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象.

分析：依据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可.

解答：解:•正比例函数y-x中，k-l>0,

故其图象过一、三象限，

反比例函数尸-的图象在二、四象限，

选项C符合；

应选C.

点评：此题主要考察了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质,

关键是由k的取值确定函数所在的象限.

4.已知反比例函数y=(k<0)的图象上有两点A(xl,yl)、B(x2,y2),

且xlVx2V0,则yl与y2的大小关系是()

A.yl<y2B.yl>y2C.yl=y2D.不能确定

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

分析：由于反比例函数丫=(kVO)的kVO,可见函数位于二、四象限，

由于xlVx2V0,可见A(xl,yl)、B(x2,y2)位于其次象限，于是依

据二次函数的增减性推断出yl与y2的大小.

解答：解：•.•反比例函数y=(k<0)的kVO,可见函数位于二、四象

限，

Vxl<x2<0,可见A(xl,yl)、B(x2,y2)位于其次象限,

由于在二四象限内，y随x的增大而增大，

Ayl<y2.

应选A.

点评：此题考察了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点

的坐标符合函数解析式.同时要熟识反比例函数的增减性.

推出的事项，一个命题可以写成“假如…那么…”形式.2、有些命题的

正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理.也考察了定理.

6.如图，在等腰RtAABC中，ZA=90°,AB=AC,BD平分NABC,交AC

于点D,DE±BC,若BC=10cm,则△口£€；的周长为()

A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm

考点：角平分线的性质；等腰直角三角形.

分析：依据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD,利用“HL”

证明RtAABD和RtAEBD全等，依据全等三角形对应边相等可得AB二AE,

然后求出aDEC的周长二BC,再依据BC=10cm,即可得出答案.

解答：解：:BD是/ABC的平分线，DE±BC,ZA=90°,

•'•DE=AD,

<RtAABDRtAEBD中,

••

ARtAABD^RtAEBD(HL),

AAB-AE,

ADEC的周长=DE+CD+CE

=AD+CD+CE,

=AC+CE,

=AB+CE,

=BE+CE,

=BC,

VBC=10cm,

:•△DEC的周长是10cm.

应选B.

点评：此题考察的是角平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性质，

全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出4DEC的周长二BC是解题的

关键.

二、填空题：（每题3分，共36分）

7.化简：=3.

考点：二次根式的性质与化简.

分析：把被开方数化为两数积的形式，再进展化简即可.

解答：解：原式二

=3.

故答案为：3.

点评：此题考察的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性

是解答此题的关键.

8.分母有理化二--1.

考点：分母有理化.

分析：先找出分母的有理化因式，再把分子与分母同时乘以有理化因式,

即可得出答案.

解答：解：=--1;

故答案为：--1.

点评：此题考察了分母有理化，找出分母的有理化因式是此题的关键,

留意结果的符号.

9.方程x(x-5)=6的根是xl=-1,x2=6.

考点：解一元二次方程-因式分解法.

专题：计算题.

分析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程.

解答：解：x2-5x-6-0,

(x+1)(x-6)=0,

x+l=0或x-6=0,

所以xl=-1,x2-6.

故答案为xl=-1,x2=6.

点评：此题考察了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为

0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因

式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把

原方程进展了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了

(数学转化思想).

10.某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，假如连续两次降价的百分率

都为10%,那么两次降价后的价格为4050元.

考点：一元二次方程的应用.

分析：先求出第一次降价以后的价格为：原价义(1-降价的百分率)，

再依据现在的价格二第一次降价后的价格义(1-降价的百分率)即可得出

结果.

解答：解：第一次降价后价格为5000X(1-10%)=4500元，

其次次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500X(1-10%)=4050

元.

答：两次降价后的价格为405。元.

故答案为：4050.

点评：此题考察一元二次方程的应用，依据实际问题情景列代数式，难

度中等.若设变化前的量为a,平均变化率为x,则经过两次变化后的量

为a(1±x)2,

11.函数的自变量的取值范围是且xW2

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的

条件.

专题：计算题；压轴题.

分析：依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分

母不等于0,可以求出X的范围.

解答：解：依据题意得：x-120且X-2W0,

解得：x21,且xW2.

故答案为xNl且xW2.

点评：此题考察了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般

从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

12.假如，那么二1.

考点：函数值.

分析：把自变量的值代入函数关系式计算即可得解.

解答：解：f（）==1.

故答案为：L

点评：此题考察了函数值求解，精确计算是解题的关键.

13.在实数范围内分解因式：2x2-x-2=2(x-)(x-).

考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等.

分析：由于2x2-x-2=0的两根为xl=,x2=,所以2x2-x-2=2(x

-)(x-).

解答：解：2x2-x-2-2(x~)(x~).

点评：先求出方程2x2-x-2=0的两个根，再依据ax2+bx+c=a(x-xl)

(x-x2)即可因式分解.

14.经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线.

考点：轨迹.

分析：要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满意到点A和

点B的距离相等，从而依据线段的垂直平分线性质即可求解.

解答：解：依据同圆的半径相等，则圆心应满意到点A和点B的距离相

等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线.

故答案为：线段AB的垂直平分线.

点评：此题考察了点的轨迹问题，熟识线段垂直平分线的性质是解题关

键.

15.已知直角坐标平面内两点A(4,-1)和B(-2,7),那么A、B两

点间的距离等于10

考点：两点间的距离公式.

分析：依据两点间的距离公式进展计算，即A（x,y）和B（a,b）,则

AB=.

解答：解：A、B两点间的距离为：==10.

故答案是：10.

点评：此题考察了坐标平面内两点间的距离公式，能够娴熟运用公式进

展计算.

16.请写出符合以下条件的一个函数的解析式y=-x+4（答案不）.

①过点（3,1）；②当x>0时，y随x的增大而减小.

考点：一次函数的怛质.

专题：开放型.

分析：依据“y随x的增大而减小”所写函数的k值小于0,所以只要再

满意点（3,1）即可.

解答：解：依据题意，所写函数kVO,

例如：yr-x+4,

此时当x=3时，y=-1+4=3,

经过点（3,1）.

所以函数解析式为y=-x+4（答案不）.

点评：此题主要考察一次函数的性质，是开放性题目，答案不，只要满

意条件即可.

17.如图，已知0P平分NAOB,ZA0B=60°,CP=4,CP/70A,PD_L()A于

点D,PELOB于点E.假如点M是0P的中点，则DM的长为2.

考点：角平分线的性质；直角三角形斜边二的中线.

分析：依据角平分线性质得出PD二PE,依据平行线性质和角平分线定义、

三角形外角性质求出NPCE=60°,角直角三角形求出PE,得出PD长，求

出0P,即可求出答案.

解答：解：TOP平分NAOB,NAOB=60°,

AZA0P=ZB0P=30°,

VPD±OA,PE±OB,

APD=PE,

•・・CP〃OA,ZA0P=ZB0P=30°,

・・・NCP0=NA0P=30°,

ZPCE-300+30°=60°,

在RtZXPCE中，PE=C?Xsin60°=4X=2,

即PD=2,

・.♦在RSAOP中,NODP=90°,ZD0P=30°,PD=2,

/.0P=2PD=4,

•「M为OP中点，

Z.DM=0P=2,

故答案为：2.

点评：此题考察了角平分线性质，平行线的性质，三角形外角性质，直

角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形

的应用，题目比拟典型，综合性比拟强.

18.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是BC边上一点，连接AE,

把NB沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE

的长为3或6.

考点：翻折变换（折叠问题）.

分析：当ACEB'为直角三角形时，有两种状况：

①当点B'落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,先利用勾股定理计算出AC=10,依据折叠的性质得NAB；E=Z

B-90°,而当△CEB'为直角三角形时，只能得到NEB'090°,所以点

A、B'、C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点处，

则EB=EB',AB=AB'=6,可计算出CB'=4,设BE=x,则EB'=x,CE=8

-x,然后在RtaCEB'中运用勾股定理可计算出x.

②当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时四边形ABEB'为正方形.

解答：解：当△CEB'为直角三角形时，有两种状况：

①当点B,落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,

在RtAABC中,AB=6,BC=8,

二•AO=10,

二/B沿AE折叠，使点B落在点B'处，

AZAB,E=ZB=90°,

当△CEB'为直角三角形时，只能得到NEB'090°,

・••点A、B'、C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'

处，如图，

・・.EB=EB',AB=AB，=6,

・・・CB‘=10-6=4,

设BE=x,则EB'=x,CE=8-x,

在RtZMSEB'中，

・「EB'2+CB'2-CE2,

.・・x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

/.BE=3；

②当点B'落在AD边上时，如答图2所示.

此时ABEB'为正方形，

ABE=AB=6.

综上所述，BE的长为3或6.

故答案为：3或6.

点评：此题考察了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；

对应角相等.也考察了矩形的性质以及勾股定理.留意此题有两种状况,

需要分类争论，避开漏解.

三、简答题：（每题6分，共36分）

19.化简：.

考点：二次根式的加减法.

分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.

解答：解：原式=2+8a-a2

=a+2a-a

=2a.

点评：此题考察的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各

个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数一样的二次根式进展合并,

合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.

20.已知：关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+3=0.当m为何值

时，方程有两个实数根？

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

分析：(m-1)x2-2mx+m+3=0,方程有两个实数根，从而得出△》()，

即可解出m的范围.

解答：解：:方程有两个实数根，:.△20;

(-2m)2-4(m-1)(m+3)20；

•••*

又「方程是一元二次方程，「.m-IWO；

解得mWl；

・••当且mWl时方程有两个实数根.

点评：此题考察了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二

次方程根的状况与判别式△的关系：

(1)△>()方程有两个不相等的实数根；

(2)△=()方程有两个相等的实数根；

(3)△<()方程没有实数根.

21.如图，已知点P(x,y)是反比例函数匆象上一点，。是坐标原点，

PA_Lx轴，SAPAO

二4,且图象经过(1,3m-1)；求：

(1)反比例函数解析式.

(2)m的值.

考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义.

分析：(1)此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PAO的面积

为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S二|k|,

再结合反比例函数所在的象限确定出k的值，则反比例函数的解析式即可

求出：

(2)将(1,3m-1)代入解析式即可得出m的值.

解答：解：(1)设反比例函数解析式为，

\,过点P(x,y),

，xy=4,

，xy二8,

k=xy=8,

・••反比例函数解析式是：；

(2)•・•图象经过(1,3m-1),

/.IX(3m-1)=8,

/.m=3.

点评：此题主要考察了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意

一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|,是常常考察的一个学问

点；这里表达了数形结合的思想，做此类题肯定要正确理解k的几何意义.

22.假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式

如下图，那么可以知道：

（1）这是一次100米赛跑.

（2）甲乙两人中，先到达终点的是甲.

（3）乙在这次赛跑中的速度为8米/秒.

考点：函数的图象.

分析：（1）依据函数图象的纵坐标，可得答案；

（2）依据函数图象的横坐标，可得答案；

（3）依据乙的路程除以乙的时间，可得答案.

解答：解：（1）由纵坐标看出，这是一次100米赛跑；

（2）由横坐标看出，先到达终点的是甲；

（3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5

秒，

乙在这次赛跑中的速度为100・12.5-8米/秒，

故答案为：100,甲，8米/秒.

点评：此题考察了函数图象，观看函数图象的纵坐标得出路程，横坐标

得出时间是解题关键.

23.已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE

的中点，CD=AB,求证：DF±CE.

考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质.

专题：证明题.

分析：连接DE,依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE二AB,

再求出DE=CD,然后依据等腰三角形三线合一的性质证明即可.

解答：证明：连接DE,

「AD是BC边上的高，在RtaADB中，CE是中线，

ADE=AB,

「CD=AB,

•''DC=DE,

OF是CE中点，

ADF1CE.

点评：此题考察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等

腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作帮助线构造出等腰三角形是解题

的关键.

24.已知：如图，在RtZXABC中，NACB=90°,ZBAC=30°,以AC为边

作等边aACD,并作斜边AB的垂直平分线EH,且EB=AB,联结DE交AB

于点F,求证：EF=DF.

考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的

直角三角形.

专题：证明题.

分析：依据直角三角形性质和线段垂直平分线求出BOAB,BH=AB,推

出BC=BH,推出RtZVACB也RtZ\EHB,依据全等得出EH=AC,求出EH=AD,

ZCAD=60°,ZBAD=90°,依据AAS推出△EHF@ZiDAF,依据全等三角形

的性质得出即可.

解答：证明：•・•在RtaABC中，ZBAC=30°,

・・・BC=AB,

OEH垂直平分AB,

・・.BH=AB,

.\BC=BH,

在RtZ\ACB和Rtz^EHB中，

ARtAACB^RtAEHB(HL),

.\E1I=AC,

•・•等边AACD中，AC=AD,

；.EH=AD,ZCAD=60°,ZBAD=60°+30°=90°,

在AEHF和ADAF中，

/.△EHF^ADAF(AAS)

・・.EF=DF.

点评：此题考察了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质，含30度角

的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质

进展推理是解此题的关键，难度适中.

四、解答题：(每题8分，共16分)

25.如图，直线y二x与双曲线y=(k>0)交于A点，且点A的横坐标

为4,双曲线y二(k>0)上有一动点C(m,n),(0<m<4),过点A作x

轴垂线，垂足为B,过点C作x轴垂线，垂足为D,连接0C.

(1)求k的值.

(2)设与AAOB的重合局部的面积为S,求S关于m的函数解析式.

(3)连接AC,当第(2)问中S的值为1时，求AOAC的面积.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

分析：(1)由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题.

(2)借助函数解析式，运用字母m表示DE、0D的长度，即可解决问题.

(3)首先求出m的值，求出△COD,Z\AOB的面积；求出梯形ABDC的面

积，即可解决问题.

解答：解：(1)设A点的坐标为(4,人)；

由题意得：，解得：k=8,

即k的值二8.

(2)如图，设E点的坐标为E(m,n).

则n=m,即DE=m：而0D=m,

/.S=ODDE=mXm=,

即S关于m的函数解析式是S二.

(3)当S=1时，=1,解得m=2或-2(舍去)，

・・•点C在函数y二的图象上，

CD==4；由(1)知：

0B=4,AB=2；BD=4-2=2；

二6,

=4；

/.SAAOC=S梯形ABDC+SACOD-SAAOB

=6+4-4=6.

点评：该题主要考察了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的

关键是数形结合，敏捷运用方程、函数等学问来分析、推断、求解或任明.

26.如图，正方形ABCD的边长为