高中数学第6章测评

第六章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.（2023天津期中］A；x（^二（）

A.960B.480C.160D.80

2.在3+。严的二项展开式中，第3项为（）

x22S77

A.CiOtzZ>B.CI0£7Z?C.Cj0«^DI%/；/

3.3名志愿者,每人从4个不同的岗位中选择1个，则不同的选择方法共有（）

A.12种B.64种C.8I种D.24种

4」2023湖南长沙期中］在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数32.71828.小明在设置

银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2,7,1,828进行某种排列得到密码.如果排列时

要求2不排第一个，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（）

A.30B.32C.36D.48

5.（2023贵州兴义一模］3”）（2*），）5的展开式中的系数为40则实数a的值为（）

A.4B.2C.lD.J

6J2023浙江宁波月考］如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路）,CQ段马路由于正

在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（）

CD

A.23条B.24条C.25条D.26条

7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排

一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序

共有（）

A.120种B.240种C.1092种D.408种

8.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857,因为142857x2=285714,142857x3=428571,142

857x4=571428,...,所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下规

律:142+857=999,428+571=999,285+714=999,…，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个二位数

x,剩下的三个数字构成另一个三位数y若x+y=999,则所有可能的有序实数组（xj）的个数为（）

A.48B.60C.96D.120

二、选择题:本题共4小题,每小题5分洪20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选

对的得5分.部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.［2023湖北随州月考］下列四个关系式中，一定成立的是（）

A-A^1=

(zn-n)!

B.A^=zzA^

C.3C1-2Cf=148

D0+髭+喘+...+Cfo=328

1042023山东滕州期中］某高一学生想在物理、化学、生物学、政治、历史、地理这六门课程中选

三门作为选科科目，则（）

A.若不选择政治，选法总数为髭种

B.若物理和化学至少选一门，选法总数为©x髭

C.若物理和历史不能同时选，选法总数为（髭-禺）种

D.若物理和化学至少选•门，且物理和历史不同时选，选法总数为12种

11.12023沏北武汉期中］已知6名同学排成一排，下列说法正确的是（）

A.甲不站两端,共有喝xAg种排法

B.甲、乙必须相邻，共有A%xA刍种排法

C.甲、乙之间恰有两人，共有AjXA1xA轩中排法

D.甲不排左端，乙不排右端，共有（A&-2Ag+AZ）种排法

12.若（1・.F）2022=«（）+«IX+O2X2+...+由04*044,则（）

A.«o=l

2022

B.Z3=（）

i=0

4044

C.£（法2"）=4044x32⑼

i=l

2022

D.£(-l)i(Go22)2=-GOil

022

i=0

三、填空题:本题共4小题,每小题5分洪20分.

13.用0,1,234这五个数字组成无重复数字的自然数,则在组成的五位数中，恰有一个偶数数字夹在两

个奇数数字之间的自然数有个.

14.（2023北京通州期中］已知。・2）（X+1）5=。0+4逮+42%2+44+44/+4./+4&£贝1）

40=,〃5=•

15」2023湖南怀化模拟］信息技术辅助教学已经成为教学的主流趋势,为了了解学生利用学N机学习

的情况，某研究机构在购物平台上购买了6种主流的学习机,并安排4人进行相关数据统计，且每人至

少统计1种学习机的相关数据（不重复统计）,则不同的安排方法有种.

16J2023重庆期中］如图，某景M共有A,"CDE五个景点，相邻景点之间仅设置一个检票口供出入，共

有7个检票口，工作人员为了检测检票设备是否正常，需要对每个检票口的检票设备进行检测.若不重

复经过同一个检票口，依次对所有检票口进行检测，则共有__________种不同的检测顺序.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）［2023甘肃古浪月考］解下列方程.

⑴A/=3*+i；

C2

+2O23_r2x-l

—5024-

18.（12分）［2023北京通州期中］已知

（1）求（,1彳）7的展开式的中间两项；

（2）求（X.）7的展开式中/项的系数.

19.（12分）［2023天津静海期中:从1,2,345,6中任取5个数字，范机填入如图所示的5个空格中.

141AleI-IEI

（1）若填入的5个数字中有1和2,旦1和2不能相邻,不同的填法有多少种？

（2）若填入的5个数字中有1和3,且区域A.BC中有奇数，不同的填法有多少种？

20.(12分)某医院有内科医生12名，外科医生8名,现选派5名参加研讨会.

(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同的选法？

(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？

(3)甲、乙2人至少有1人参加，有多少种选法？

(4)医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生，有多少种选法？

21.(12分)[2023浙江温州期中:在①4尸35;②叫+%+...+C；J=32(〃?WN)③展开式中二项式系数最

大值为7机这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.

己知(I+/HX)7=40+41X+42f+.••且.

⑴求m的值；

(2)求。2+。4+恁的值(结果用数值表示，参考数据6=279936,4:=16384).

22.(12分)已知7U)=(2x+3)”展开式的二项式系数和为512,且

,lw

(2x+3)=a()+a\(x+1)+s(x+1户+…+an(x+1).

⑴求。2的值；

(2)求。1+。2+。3+…+斯的值;

⑶求.*20)-20被6整除的余数.

参考答案

第六章测评

l.BAlxC2=4X3X2X-44=480.

463x2x1

2.A在(〃+力严的二项展开式中，第3项为T3=ClQaV.

3.D由分步乘法计数原理，不同的选择方法共有4x4x4=64种.

4.C根据题意，分2种情况讨论：

①8排在第一位，则第二个数字也是8,再从剩下的4个位置中选出2个，安排两个2,最后安排7

和1,此时有第xA>12个不同的密码;

②8不排在第一位，则第一位安排7或1,将两个8看成一个整体，与两个2和7或1中剩下的数排

列，此时有3x©xA*=24个不同的密码.

则一共有12+24=36个不同的密码.

5.C(2v-y)5展开式的通项为刀+产墨(2x产(-)，)『二禺(-1),2叱”/,则其展开式中/炉的系数为(-

3的系数为釐

1)XCgx22=-4(uy(j)2X23=80.

又(at+y)(2x-)，)'的展开式中F)P的系数为40,

古攵-40。+80=40,则a=\.

6.D先假设CD是实线，则从A到8,向上3次响右4次，最短路径有*=35条，其中经过CD段

A霸

马路的路径,即先从A到C,然后。到D,最后。到8的最短路径有3x3=9条,所以当CO不通时，

最短路径有35-9=26条.

7.D根据题意，这六门课程全排列，共有A?=720种不同的次序，其中“射”排在第一次的次序有

Ag=120种，“数”和“乐”两次相邻有AgxA上240种不同的次序，“射”排在第一次且“数”和“乐”两

次相邻有xA*48种不同的次序，“六艺”讲座不同的次序共有720-120-240+48=408种.

8.A根据题意，数字142857中，两个数字之和为9的组合有I+8=9,2+7=94+5=9,共3组，若

x+y=999,对于苍其百位数字可以为6个数字中任意1个,假设为1,则)，的百位数字必须为8,则

的百位数字有禺种选法占的十位数字可以为剩下4个数字中任意1个,假设为2,则)，的十位

数字必须为7,则x,_)，的十位数字有C*种选法j的个位数字可以为剩下2个数字中任意1个j的

个位数字为最后1个，则匹)，的个位数字有弓种选法，则所有可能的有序实数组®)：)的个数为玛x

禺乂禺二48,故选人.

9.BCA选项小居1==用,A错误；

B选项.A7=三=〃x/二,B正确；

”(n-m)!(n-m)!"1

C选项,3哈2髭=3x窑-2X|^=148,C正确;

D选项，第+《+...+第0=段+第+Cl+...+C?0-l=C|+髭+…+布1=%]=黑宵

1=329,D错误.

10.ACD对于A,原题意等价于六门课程中选三门选修科目，已知不选择政治，则再从剩余的五

n课程中选择两门不作为选修科目，可得选法总数为髭种，故A正确；

对于B,六门课程中选三门,选法种数为a=20,若物理和化学均不选，选法种数为鬃=4,若物理和

化学至少选一门，选法种数为20-4=16,但©x釐二20n6,故B错误；

对于C,若物理和历史同时选，选法种数为黑，若物理和历史不能同时选，选法种数为以-以，故C

正确；

对于D,在物理和历史不同时选的前提下，排除物理和化学均不选，结合选项B,C可知，选法种数为

C1-以-4=2044=12种，故D正确.

ll.ACDA选项，甲不站两端，先把甲安排在中间4个位置中的一个，再对剩下的五名同学全排

列，共有A/xA2种排法,A正确；

B选项，甲、乙必须相邻，先安排甲、乙，再将甲、乙看成一个元素与剩下的4名同学全排列，共有

AlxAg种排法,B错误；

C选项，甲、乙之间恰有两人.先选2人排在甲、乙中间，再排甲、乙，将这4人看成一个元素，与剩

下的2名同学全排列，共有A：xA,xA1种排法,C正确；

D选项，甲不排左瑞，乙不排右端，共有A3-2Ag+种排法,D正确.

12.ABDA选项K=0时,1=a),A正确；

B选项Bt,0=6/0+«I+^2+.•.+«4044,®

X=~\时，0=。0-。1+々2-。3+…044,②

①+②，得0=劭+。2+。4+―+出044,8正确；

C选项,(1-x2)2022=6?()+«IX+672-V+...+。4044d°44,求导得,2022(20(1-x2)2021=a\+2a2x+3a^x1+...+4

4042021204

0446/4044XV=2时,2022x(-4)x(-3)=ay+2a2-2+3ay2+...+4044•田(田丁/088x3?

4044

021=Z错误；

i=l

D选项,(l-f)2°”=(1+X)2°22.(]㈤2°22nmO+0X+32+...+44N—°44)=(G)O22+

^2022A+^2022+•••+^2022022—。2022”+废022P废0221+…+。似)比较两边/

2022

°??的系数=42O22=(C]o22)"-(C；022)?+…Y废毋2)~+(C弘先)~=Z(-1)(^2022)"=-^28聂，D正确.

i=0

13.28符合要术的五位数，分成两类：

1和3两个夹着0时，有2A;12个,1和3两个夹着2或4时,0不能放在首位，共有弓x

明x(A，A分=16个.

综上所述，恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数有12+16=28个.

14.-23由题意，令x=0,可得-2x1=〃o,即ao=-2;

由二项展开式得,。+1)5=C江+C#+…+Cfx°,

则a5=lxC1+(-2)xC?=5-2=3.

15.1560由题意可知6种主流的学习机安排给4人进行相关数据统计，每人至少统计1种学习

机的相关数据(不重复统计)，则学习机的分配方法有3,1,1,1和2,2,1」两类情况，则按3,1,1,1分组,

再分配给4人，共有底xA》=20x24=480种安排方法，按2,2,1,1分组，再分配给4人，共有空算x

At=等x24=l()8()种安排方法,故共有480+1080=1560种不同的安排方法.

16.32如图，将5个景区抽象为5个点，将7个检票口抽象为7条路线，将问题化归为不重复走

完7条路线，即一笔画问题，从O或K处出发的路线是布数条，其余是偶数条，可以判断只能从Z?

或七处出发才能不重复走完7条路线.

由于对称性，只列出从8处出发的路线情形即可.

①走I3A路线3126547,3126745,3147526,3147625.3156247,3157426,共6种；

②走BC路线:4137526,4137625,4265137,4267315,4562137,4573126,共6种；

③走BE路线:7513426,7543126,7621345,7624315,共4种.

综上，共有2x(6+6+4)=32种检测顺序.

17.解⑴因为A2i=33+i，所鼠)整理得2〃?-4=〃?+1,所以m=5.

⑵因为馥+C专+c：+…+C；023=C3+C3+C4+...+C2023=C：+c；+…+C；023=◎024,

而喘+髭+C4+...+C|023=C免?4,所以0024=。免?4，

即3+2x-l=2024或3=2r-l,所以x=l011或户2.

18.解⑴因为(足：)7的展开式共有8项，

所以(x上)7的展开式的中间两项为第4项和第5项.

X

所以Qq)7的展开式的第4项是A+I=GF3.(q)3=0x(-2)3f(p3=_280乐第5项是

A+kCf式74.([)4=0乂(-2*年4二第.

⑵因为(x・：)7展开式的通项是7；+产仁了74(.；)《=(.2»券，2廉=0,1,2一..,7,

根据题意，得7-22二3,所以左二2.

所以(齐：)7的展开式中丁的系数是(・2)2XG=84.

19.解(1)第一步，在3,4,5,6这四个数中任选3个数排列，有A；24种填法，第二步,3个数中共产生4

个空，将1和2插空，有A：=12种填法，由分步乘法计数原理.不同的填法有24x12=288种.

(2)若填入的5个数字中有1和3.再从2,4,5,6中任取3个数字，有髭=4种不同的填法，将这5个

数字全排列，有A3=12()种不同的填法，故共有4x120=48()种不同的填法.

若区域4,8,C中无奇数，则只能为2,4,6,则有A』XAR12种不同的填法，，填入的5个数字中有1

和3,且区域A,8c中有奇数，不同的填法有480-12=468种.

20.解(1)只需从其他18人中选3人即可，共有口8二816种选法.

(2)只需从其他18人中选5人即可，共有巧8=8568种选法.

(3)分两类:第一类，甲、乙中