初中数学知识点总结5

初中数学知识点总结

七年级上册

目录知识点重难点

1有.理数定义和分类

第1章有理数2数.轴

1.1TF数和负数3相.反数、绝对值、倒数

1.0既不是正数，也不是负数。

2.数轴三要素：原点，正方向，单位长度。需要掌握教轴的

1.2数轴4有.理数比较大小

画法。

3•数的大小的比较：（1）数轴表示，从左到右数越来越大。

1.3有理数的大小5有.理数加减法法QU和运算律

（2）正数大于0,0大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。

4.同号相加，绝对值相加，符号不变；异号相加，大的绝对

1.4有理数的加减6有.理数除法法则

值减去小的绝对值，保留绝对值大的数的符号。

5.交换律结合律适用于有理数的四则运算。

1.5有理数的乘除7.有理数乘方的定义和运算法

6.负数的奇次茶是负数，偶次森是正数。

则

7.负数的寺次森是负数，偶次幕是正数。

1.6有理数的乘方

8.科学计数法（精确位、有效数

1.7近似数字）

9混.合运算法则

1.能被2整除的数是偶数，用2n表示，不能被2整除的数是

奇教，用2n+1表示。

L用字母表示数2.单项式的系数是单项式中数字因数，次数是一个单项式中

所有字学指教的和。

第2章整式加减2列.式表示数量关系3.多项式里次数最高的项叫多项式的次数。

4.所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式，叫做

2.1用字母表示数3单.项式、多项式的定义同类项。

5.几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类

2.2代数式4单.项式、多项式的系数和次数项。

6.整式的运算结果，将多项式按照某个字母指数从小到大或

2.3整式加减5同.类项、合并同类项者从大到小依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降解或

者升寐排列。

6整.式的加减运算7.整式的运算结果，将多项式按照某个字母指数从小到大或

者从大到小依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降寐或

者升寐排列。

目录知识点重难点

1.一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数是1

的方程。

2.安坎性质1：殍式两边加成同一个数或者或已结果用等。

等式性质2：等式两边同乘一个数或者同除以一个不为0的

1.一元一次方程的定义和标准救，结果相等。等式性质3:对称性。等式性质4：传递性。

形式3.等量代换：把一个量用与她相等的量代替。

第3章一次方程与方4.解一元一次方程的步骤：去分母；去括号：移项；合并同

程组2.一元一次方程的解法和一股类项；系数化为1.

步骤5.行程问题：画图；距离=速度X时间；工程问题：工作量=

3.1一元一次方程及工作效率X工时；比率问题：部分=全体X比率；顺逆流问题：

其解法一次方程解应用题顺流速度=狰水速度+水流速度，逆流速度;静水速度-水流速

度；价格问题：售价=定价X折扣，利润=售价-成本

3.2二元一次方程组4二.元一次方程和方程组的定6.解二元一次方程组的方法：（1）带入消元法：从一个方程

义中求出一个未知数的表达式，再把它带入另一个方程，进行

3.3消元解决方程组求解的方法叫带入消元法。（2）加减消元法：把两个方程的

5.二元一次方程组的解法（带入两边分别相加或相减去掉一个未知数的方法叫加减消元法。

3.4用一次方程（组）消元法、加减消元法）7.解二元一次方程组的方法：（1）带入消元法：从一个方程

解决问题中求出一个未知数的表达式，再把它带入另一个方程，进行

6二.元一次方程组解决实际问求解的方法叫带入消元法。（2）加减消元法：把两个方程的

题两边分别相加或相减去掉一个未知数的方法叫加减消元法。

8.解二元一次方程组的方法：（1）带入消元法：从一个方程

中求出一个未知数的表达式，再把它带入另一个方程.进行

求解的方法叫带入消元法。（2）加减消元法：把两个方程的

两边分别相加或相减去掉一个未知数的方法叫加减消元法。

1.点动成线，线动成面，面动成体。

第4章直线与角1几.何图形的初步认识

2.线段的比较方法：目测法：受合法；度量法。

4.1多彩的几何图形2线.段、射线、直线的概念和区

3.经过两点有且只有一条直线。

4.2线段、射线、直分

4.射线和线段是直线的一部分

线3线.段长短比较

5.两点之间线段最短

4.3线段的长短比较4•角的概念和认识

6.两角和等于90度，就说这两个角互余，即其中一个叫是

4.4角的表示与度量5.角的度量和大小比较

另一个角的余角；两角和等于180度，就说这两个角互补，

4.5角的大小比较6角平分线

即其中一个角是另一个角的补角。

4.6作线段与角7.角和线段的作法

7.掌握尺规作图的方法画角。

1.全面调查和抽样调查的特点，优劣性。

2.总体和个体的区分。

3.样本容量是样本中个体的数目

第5章数据处理

1、全面调查和抽样调查4.简单植机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的各个个体

5.1数据的收集

2、总体和个体都有相等的机会被抽到,这样的抽样方法叫简单随机抽样。

5.2数据的整理

3、样本和样本容量5.统计图的特点：条形图:能清楚表示出事物的绝对数量；

5.3统计图的选择

4、统计图表的认识和选择折线图：能清楚反应出事物的变化规律：扇形图：能清楚表

5.4从图表中获取信

5、根据图表分析数据示部分占总体的百分比。

息

&统计图的特点：条形图：能清楚表示出事物的绝对数量；

折线图：能清楚反应出事物的变化规律：扇形图：能清楚表

示部分占总体的百分比。

七年级下册

目录知识点重难点

1.正数的平方根有两个，且互为桅反数；。的平方根为0：负

1实.数的概念和分类教的没有平方根

第6章实数

2.算术平方根、份20恒成立

2实.数大小比较

3.正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0

6.1平方根、立方根

3平.方根和算术平方根的立方根是0

4.实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、

6.2实数

4立.方根估值法

5.实数的运算（注意正负号）

1.不等式的解集与解的区别和联系：解集是范围是集合，解

是值；解集包括解，所有的解组成了解集。

2.不等式的性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个堂式，

不等号的方向不变。不等式的两边都乘上（或除以）同一个正

数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘上（或除以）同一

第7章个负数，不等号的方向改变。

1不.等式的概念

一元一次不等式与3.解一元一次不等式的步骤为：（1）去分母：（2）去括号：（3）

不等式组移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.

2不.等式的解和解集

4.一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个

7.1不等式及其基本不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部

3.一元一次不等式和一元一次

性质分，即这个不等式组的解集。（同大取大、同小取小、大小小

不等式组的概念和解法

大中间找、KK小小则无解）

7.2一元一次不等式5.特征解问解题步骤：把原式中的要求的量（简记为口）当作

4.不等式的3个基本性质

已知数，去解原式一-►得到原式的解（含口）一-►根据解的特

73一元一次不等式征列出式子（关于□的式子）一-►解出口的值。

5.用不等式解决实际问遨

组5.特征解问解题步骤：把原式中的要求的量（简记为口）当作

已知数，去解原式一-►得到原式的解（含口）一-►根据解的特

征列出式子（关于□的式子）一-►解出口的值。

5.特征解问解题步骤：把原式中的要求的量（简记为m）当

作已知数，去解原式一-►得到原式的解（含m）--►根据解

的特征列出式子（关于m的式子）一-►解出m的值。

1.公式an,an=a…：an,^an=a,n-n；

第8章整式乘除与因1•幕的运算法则

式分解

D（ab）m=a',,b'\

2整.式的乘法运算

8.1索的运算2.（1）任何一个不等于零的数的零指数幕都等于1；（2）任

3.平方差公式完全平方公式何一个不等于零的数的-P（p为正整数）指数幕等于这个数

8.2整式乘法的p指数号的倒数。

4同.底数幕的除法法则

3.完全平方公式（a+b『=/+2ab+〃2；

8.3平方差公式与完

全平方公式5.整式的除法运算

（a-〃F=cr-2ab+b~

8.4整式除法6.因式分解的3种方法4.平法差公式健=（〃+痴-。

8.5因式分解

7.分解因式的步骤5.十字才昧法公式/+（"，小+M=（工+。卜+乃

1.分式的性质口（a,b,m都是矮式，且口）

ac_ac

2.分式乘法法则不一百

1分.式概念及其性质

第9章分式ad_ad

3.分式除法法则b'd~bXc~be

2约.分和通分

9.1分式及其基木性4.分式乘方法则口,□

质分式的加减：（1）同分母口口

3分.式的四则运算法则

a+cadbead±be

（2）异分母人dbdhdhd（b"/°）

9.2分式的运算

4分.式方程的定义

解分式方程的步骤：

9.3分式方程两边同乘一简分母、

5.解分式方程的一段步骤分式方程）慈式万程---->解整式方程

----->检验

L相交线（邻补角、对顶角）1.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂

直。

第10章

2垂.线及其性质、点到直线的距2.在同一平面内，两条直线的关系不是相交就是平行，

相交线、平行线与平

离没有其他。

移

3.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。

3.平行线概念和平行公理性质、

10.1相交线4.两直线位置关系>角的关系；角的关系

4同.位角、内错角、同旁内角概判定、

10.2平行线的判定）两直线位置关系.

念及其相互关系

5.平移性质：（1）一个图形和它经过平移后所得到的图杉中，

10.3平行线的性质

5.平行线判定及其性质两组对应点连接的线段平行（或在同一直线上〉且相等：（2）

平移只改变图形的位先，不改变图形的大小和形状。

10.4平移

6.平移性质：（1）一个图形和它经过平移后所得到的图杉中，

6.平移和对应点两组对应点连接的线段平行（或在同一直线上）且相等：（2）

平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。

7.平移性质：（1）一个图形和它经过平移后所得到的图彩中，

两组对应点连接的微段邛行（或在同一直线上）且相容；（2）

平移只改变图形的位置，不改变图彩的大小和形状。

1.频数分布表，频数分布图（直方图，折线图）

2.整理数据的步骤：（1）计算极差（极差=最大值-最小值）；

（2）决定组距和组教（当数据个数在100以内，一般分为

1频.数和频率的概念

5~12组，数据多分组，数据少分组少，若有的组内的频数为

0时，则应放宽组距.组*巨=极差/组数）；（3）决定分点（为了

第11章频率分布2频.数分布

避免出现某一数据所在组不能确定的情况，应使分点比已知

数据多一位小数，且把第一组的起点梢微放小）；（4）画频数

11.1频数与频率3组.距和组数

分布套.

3.频率工概率

11.2频数分布4三.种统计图

三种统计图的特点：

条形统计图：能清先地表示出事物的绝对数量：

5频.数分布表的画法

折线统计图：能清犬地反映事物的变化趋势；

扇形统计图：能清先地表示各部分占总体的百分率。

扇形统计图：能清先地表示各部分占总体的百分率。

八年级上册

目录知识点重难点

1.各象限内点P（a,b）的坐标特征：第一象限：a>0,b>0;

第二象限：a<0,b>0:第三象限：a<0,b<0:第四象限:a>0,

b<0o（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0：

二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0）

第12章平面直角坐

1平.面内点的坐标特征2.点P（a,b）关于x轴的对称点是（a,-b）;关于y轴的

标系

对称点是（—a,b）;关于原点的对称点是（-a,-b）»

2对.称点的坐标特征3.点P（xty）到x地距禹为|y|,到y轴的距离为|x|

12.1平面上点的坐

4.点平移规律：坐标平面内，点P（x,y）向右（或左）平

标

3•点到坐标轴的距离移a个单位后的对应点为（x+a,y）或（x—a,y）；点P（x,

y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x,y+b）或

12.2图形在坐标系

4点的平移坐标变换规律（x,y-b）简记为“右加左成，上加下减”

中的平移0

5.点平移规律：坐标平面内，点P（x,y）向右（或左）平

移a个单位后的对应点为（x+a,y）或（x—a,y）;点P（x,

y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x,y+b）或

（x,y-b）0简记为“右加左减，上加下减”

6.点平移规律：坐标平面内，点P（x,y）向右（或左）平

移a个单位后的对应点为（x+a,y）或（x—a,y）;点P（x,

y）向上（A,T）可移b个单位后的对应点为（x,y+b）或

（x,y-b）0简记为“右加左减，上加下减”

1.一次函数一般形式：y=kx+b（k、b为常数，kKO）,当

b=0时，y=kx（k#=0）,此时y是x的正比例函数。

2.待定系数法确定一次函数解析式，具体求法为：（1）设函

数关系式为：y=kx+b；（2）代入x和y的两对对应值，得关

1一.次函数的概念和一般形式

于k、b的方程组；（3）解方程组，求出k和b。

第13章一次函数3.|k|决定直线的“平陡”。|k|越大，直线越陡（或越靠

2自.变量的取值范围

近y轴）；|k|越小，直线越平（或越远离y轴）。直线上升，

13.1函数k>0：直线下降,k<0：

3.一次函数的图像和性质

4.b表示在y轴上的栽距（截距无正负之分）。直线与y轴正

13.2一次函数半轴相交，bX）：直线与y轴负半轴相交，b<0o

4.待定系数法确定解析式

一次函数图像平移：设m>0,n>0

13.3一次函数与一（1）左右平移：直线y=kx+b向右（或向左）平移m个单

5一.次函数图像的平移

次方程、一次不等式位后的解析式为y=k（x—m）+b或y=k（x+m）+b。

（2）上下平移：直纨尸kx+b向上（或向下）平移n个单

6.一次函数与一次方程、一次不

13.4二元一次方程位后的解析式为y=kx+b+n或y=kx+b—n

等式的关系

组的图象解法（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对X而

寸，上下对"y而言.）

7.二元一次方程组的图像解法

（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对X而言，

上下对y而言。）

（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对X而言，

上下对y而言。）

1.三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第

第14章三边。

1.三角形的分类

三角形中的边角关2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角

系形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

2三.角形的边角关系

3.三角彩的三内角平分线交点叫内心，即内接圆的圆心：三

14.1二角形中的边角形三条中线交点叫重心；三角形三条高的交点叫全心；三

3三.角形的角分线、中线和高

角关系角形三边中垂线的交点叫外心，即外接圆的圆心。

4.三角形的三内角平分线交点叫内心，即内接圆的圆心；三

4命.题

14.2命题与证明角形三条中线交点叫重心；三角形三条高的交点叫垂心；三

角形三边中垂线的交点叫外心，即外接圆的圆心。

目录知识点重难点

1.全等三角形的对应边相等：对应角相等。

2.“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角

形全等。(SAS)

第15章全等三角形1全.等三角形的性质3.“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角

形全等。(ASA)

15.1全等三角形全等三角形4条判定定理4.“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的

(SAS.ASA.AAS.SSS)两个三角形全等。(AAS)

15.2三角形全等的5.“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)

判定2直.角三角形全等的判定6.“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两

个直角三角形全等。(HL)

7.“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两

个直角三角形全等。(HL)

1.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意

一对对应点的所连线段：如果两个图形各对对应点的所连线

1、轴对称图形和轴对称的性

段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对

质

第16章称。

轴对称图形与等腰2.垂直平分线性质：线段垂直平分级上的点与线段两端距离

2、线段的垂直平分线及其性

三角形相等。判定：与线段两端距离相等的点、在这条线段的垂直平

质和判定

分线上。

16.1轴6称图形3.等腰三角形的顶角平分战、底边上的中线和底边上的高三

3、等腰三角形及其性质和判

线合一。

定

16.2线段的垂直平4.角的平分线性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离

分线相等。判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点

4、等边三角形及其性质和判

在这个角的平分线上。

定

16.3等腰三角形5.含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个

锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

5、角平分线的性质和判定

16.4角的平分线6.含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个

锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

6、直角三角形的性质和判定

7.含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个

锐角等于30°,那么它所对的直角边等于料边的一半。

1.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边

的平方。

2.勾股定理逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三

1勾.股定理边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

第17章勾股定理

确定三角彩形状：

2勾.股定理的证明(1)首先确定最大边，不妨设最长边长为c；(2)脸证c2

17.1勾股定理

与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2,则4ABC是以/

3勾.股定理的逆定理C为直角的直角三角般；若c2>a2+b2,则ZkABC是以NC为钝

17.2勾股定理的逆

角的柱,角三角形；若c2〈a2+b2,则AABC为锐角三角形.

定理

4.勾股定理及其逆定理的关系(1)首先确定最大边，不妨设最长边长为c：(2)验证c2

与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2,则△ABC是以N

C为直角的直角三角招；若c2>a2+b2,则△ABC是以NC为钝

角的钝角三角形：若c2〈a2+b2,则△ABC为锐角三角形。

八年级下册

目录知识点重难点

1.因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件

2.一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。即

1