安徽建筑大学《高等数学3上》2025-–2026学年第一学期期末试卷（A卷）

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页安徽建筑大学《高等数学3上》2025—–2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.下列关于多元函数连续性的说法，正确的是（）

A.多元函数在某点可微则在该点连续

B.多元函数在某点连续则在该点可微

C.多元函数在某点有偏导数则在该点连续

D.多元函数在某点有极限则在该点连续

2.函数f(x,y)=x2yx2+y2在点(0,0)处（）

A.连续且可微

B.连续但不可微

C.不连续但可微

D.不连续且不可微

3.设z=f(x,y)由方程ez=xyz确定，则∂z∂x为（）

A.yzez−xy

B.yzxy−ez

C.xyez−yz

D.xyyz−ez

4.函数f(x,y)=x3+y3−3x−3y的极值点为（）

A.(1,1)和(-1,-1)

B.(1,-1)和(-1,1)

C.(1,1)和(1,-1)

D.(-1,-1)和(-1,1)

5.二重积分D​xdxdy，其中D是由y=x2和y=2x围成的区域，其值为（）

A.34

B.12

C.14

D.32

6.三重积分V​zdV，其中V是由z=x2+y2和z=1围成的区域，使用柱坐标计算时，积分限为（）

A.r从0到1，θ从0到2π，z从r到1

B.r从0到1，θ从0到π，z从r到1

C.r从0到2，θ从0到2π，z从r到1

D.r从0到1，θ从0到2π，z从0到r

7.曲线积分C​(x+y)ds，其中C是直线段从(0,0)到(1,1)，其值为（）

A.2

B.22

C.22

D.322

8.曲面积分S​zdS，其中S是球面x2+y2+z2=1的上半部分，其值为（）

A.π

B.2π

C.π2

D.3π2

9.常数项级数n=1∞(−1)nn2的收敛性为（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.不确定

10.幂级数n=0∞xnn!的收敛半径为（）

A.0

B.1

C.e

D.∞

11.函数f(x)=sinx的傅里叶级数在x=π处收敛于（）

A.0

B.1

C.-1

D.π2

12.设f(x,y)在区域D上连续，则D​f(x,y)dxdy与累次积分abdxc(x)d(x)f(x,y)dy的关系为（）

A.总是相等

B.当D为矩形区域时相等

C.当f(x,y)为常数时相等

D.当f(x,y)为奇函数时相等

13.方向导数∂f∂l在点(x,y)处取得最大值时，方向l为（）

A.梯度方向

B.梯度的反方向

C.任意方向

D.坐标轴方向

14.设F=(P,Q,R)为向量场，则∇×F=0的充分必要条件是（）

A.F为保守场

B.F为无源场

C.F为有势场

D.F为恒定场

15.级数n=1∞n22n的和为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请将答案直接填在题中横线上，结果保留合理有效数字。）

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